ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.06.2021
Просмотров: 991
Скачиваний: 1
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 35
Β10.3. В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ
????????????????
МЕДИАНЫ ОСНОВАНИЯ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ТОЧКЕ
????
. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
????????????
РАВНА
????
, ОБЪЕМ
ПИРАМИДЫ РАВЕН
????????
. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА
????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.3
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Из условия следует, что отрезок
????????
является высотой (именно высота опускается из вершины
пирамиды в точку пересечения медиан основания).
Кроме того, в условии дается объем пирамиды. Запишем его формулу:
???? =
1
3
????
осн
????
Из нее и найдем значение
????
.
????
осн
???? = 3????
???? =
3????
????
осн
=
3 ∙ 21
7
= 9
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
9
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 36
Β10.4. ДИАМЕТР ОСНОВАНИЯ КОНУСА РАВЕН
????????
, А ДЛИНА ОБРАЗУЮЩЕЙ РАВНА
????????
.
НАЙДИТЕ ВЫСОТУ КОНУСА.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.4
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Из прямоугольного треугольника со сторонами
????, ????, ????
по теореме Пифагора найдем
????
:
????
2
= ????
2
+ ????
2
13
2
= ????
2
+ 5
2
????
2
= 13
2
− 5
2
= (13 − 5)(13 + 5) = 8 ∙ 18 = 144
???? = ±√144 = ±12
???? = 12
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
1
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 37
Β10.5. В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
????????????????????
????
????
????
????
????
????
????
ИЗВЕСТНО,
ЧТО
????????
????
= √????????, ????????
????
= ????, ????
????
????
????
= ????
. НАЙДИТЕ ДЛИНУ РЕБРА
????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.5
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
В условии задачи дано значение диагонали параллелепипеда
????
. Выразим ее через другие
элементы параллелепипеда. Из заштрихованного треугольника видно, что
????
2
= 3
2
+ ????
2
= 3
2
+ (????
2
+ 4
2
)
Теперь остается только решить полученное уравнение:
29 = 3
2
+ (????
2
+ 4
2
)
29 = ????
2
+ 25
????
2
= 4
???? = ±√4 = ±2
???? = 2
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
2
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 38
Β10.6. В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ
???????????????? ????
– CЕРЕДИНА РЕБРА
????????
,
????
– ВЕРШИНА. ИЗВЕСТНО, ЧТО
???????? = ????????
, А ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
РАВНА
????????????
. НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА
????????
.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.6
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Поскольку в условии задачи дано значение площади боковой поверхности пирамиды, начнем
решение с «расписывания» этой формулы.
????
бок
равна сумме площадей 3-х одинаковых боковых граней пирамиды:
????
бок
= 3????
треуг
= 3????
????????????
= 3 ∙
????????
2
=
3???? ∙ 16
2
= 24????
По условию известно, что
????
бок
= 168
. Таким образом,
24???? = 168
???? =
168
24
=
84
12
=
42
6
= 7
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
7
ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора
www.EGEprosto.ru
Задание B10
Страница 39
Β10.7. ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЦИЛИНДРА РАВНА
????????????
, А ДИАМЕТР
ОСНОВАНИЯ –
????
. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЦИЛИНДРА.
1-ЭТАП: РАБОТА С РИСУНКОМ.
РИСУНОК 10.7
2-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Поскольку в условии задачи дано значение площади боковой поверхности цилиндра
????
бок
,
начнем решение с «расписывания» этой формулы.
Если мысленно развернуть цилиндр, то станет понятно: его боковая поверхность – это
прямоугольник, длина которого равна длине окружности (рис. 10.7).
????
бок
= ???????? = 2???????????? = 2 ∙ 4,5???????? = 9???????? = 72????
9???????? = 72????
???? =
72????
9????
= 8
3-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА
4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ.
8