Файл: Закон действия и противодействия (iiiй закон Ньютона, аксиома взаимодействия тел в статике) Динамика материальной точки.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 188
Скачиваний: 2
Принцип Д ' Аламбера.Пусть на материальную точку М действует некоторая система сил
, 
, … 
. Среди этих сил могут быть активные силы и реакции связей (рис. 1).Н а основании принципа независимости действия сил точка М под действием этих сил получит такое же ускорение, как если бы на нее действовала, лишь одна сила, равная геометрической сумме заданных сил: ,где – ускорение точки М; m – масса точки М – главный вектор системы сил.Перенесем вектор, стоящий в левой части уравнения, в правую часть. После этого получим сумму векторов, равную нулю: .Введем обозначение, , тогда приведенное уравнение можно представить в виде: . (*)Так как силы равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то система сил , , …, , будет уравновешенной. Сила , равная произведению массы материальной точки на ее ускорение
, но направленная в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции.
Сила 
в уравнении (*) является фиктивной (условной). Однако её приложение к ускоренно движущейся материальной точке позволяет уравновесить все действующие на неё активные и реактивные силы.
Уравнение (*) является математической формой записи принципа Д'Аламбера:
«Если ко всем действующим силам, приложенным к материальной точке, приложить силу инерции, то полученную систему сил можно рассматривать в состоянии мгновенного равновесия».
Применение принципа Д'Аламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия сил из статики. Иными словами, позволяет решать задачи динамики методами статики. Такой метод в решении решения задач динамики называется кинетостатическим
Следует подчеркнуть, что силы инерции материальны и действительно существуют. Однако они приложены не к движущемуся телу, а к его «связям», то есть к телам, которые стремятся разогнать или замедлить рассматриваемое тело.
Рассмотрим, как определяется сила инерции материальной точки в различных случаях её движения
1
. Точка М массой m движется прямолинейно со скоростью 
и ускорением 
(рис. 2).
При ускоренном движении направление совпадает с . Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению и .
При замедленном движении вектор направлен противоположно скорости . Сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению
, но совпадает с вектором .Модуль в обоих случаях находится по формуле .3. Точка М движется криволинейно и неравномерно (рис. 3)У скорение точки раскладывается на нормальную и касательную составляющие. Сила инерции точки также раскладывается на нормальную и касательную составляющие. Векторы , направлены противоположно и соответственно.Полная сила инерции точки М и её модуль находится по формулам: , .Полученные формулы также применимы и при движении точки по окружности (частный случай криволинейного движения).Принцип Д ' Аламбера(практика)Порядок решения задач с использованием принципа Д'Аламбера
-
Составить расчетную схему. -
Выбрать систему координат. -
Выяснить направление и величину ускорения. -
Условно приложить силу инерции. -
Составить систему уравнений равновесия. -
Определить неизвестные величины.
Задача 2Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению S =0,16∙t2 (см. рисунок). Определить величину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.Р ешение1. Составим расчетную схему. Прикладываем к телу действующие на него силы. Активные силы: движущая , сила трения , сила тяжести (по модулю равна весу телу). Реактивные силы: реакция наклонной плоскости. 2. Выбираем систему координат. Ось Ох направим вдоль наклонной плоскости вниз. Ось Оy – перпендикулярно наклонной плоскости вверх. 3. Определяем величину и направление ускорения тела.Для этого воспользуемся уравнением движения тела. Поскольку тело движется прямолинейно, ; ; . Следовательно, движение тела равноускоренное. Векторы и направлены в сторону движения.4. Для определения модуля воспользуемся принципом Д'Аламбера. Добавим к действующим на тело активным и реактивным силам фиктивную силу инерции .Вектор направлен противоположно ускорению .