ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 8
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Дж
J
:=
кг с эВ 10 19
-
Дж
:=
Кл
C
:=
В
V
:=
Вт
W
:=
м m
:=
Па
Pa
:=
нм см cm
:=
eV
1.6 10 19
-
J
:=
eV
11600K
:=
N
10 25 1.8
1
m
3
:=
n
10 19 1
m
3
:=
k
1.38 10 23
-
J
K
:=
B
0.06T
:=
me
9.1 10 31
- kg
:=
h
6.6 10 34
-
J s
:=
v0 2.19 10 8
cm s
:=
ge
2
:=
gi
1
:=
ga
4
:=
dN
1.12 10 10
- m
:=
a0 0.53 10 8
- cm
:=
Ti 400K
:=
IH
13.6eV
:=
Te 232000K
:=
mN
2.325 10 26
- kg
:=
qe
1.6 10 19
-
C
:=
IN
14.534eV
:=
viср
8 k
Ti
π mN
777.5
m s
=
:=
c
3 10 8
m s
:=
4
2 Функция плотности распределения Максвелла электронов по модулю скорости
Функция распределения Максвелла выражается формулой v
( )
me
2 k
Te
3 2
4
π
v
2
e me
- v
2 2 k
Te
:=
1
( где m e
- масса электрона, кг - постоянная Больцмана, Дж/К,
v - скорость, м/с.
График функции распределения Максвелла в интервале скоростей от 0 дом представлен на рисунке 1.
0 2.5 10 5
5 10 5
7.5 10 5
1 10 6
0 7 10 7
-
1.4 10 6
-
2.1 10 6
-
2.8 10 6
-
fe v
( см м
с
Рисунок 1 - Распределение Максвелла для электронов
Наиболее вероятная скорость (2) и соответствующее ей значение кинетической энергии в Дж ив эВ (3):
2
( )
vвер
2 k
Te
me
2.65 10 мс
Евер me vвер
2
2 3.202 10 Дж )
Евер 20.01 эВ
=
Средняя арифметическая скорость (4) и соответствующее ей значение кинетической энергии в Дж ив эВ (5):
vср
8 k
Te
π me
2.99 10 мс )
Eср me vср
2
2 4.076 10 Дж )
Eср 25.478 эВ
=
Средняя квадратичная скорость (6) и соответствующее ей значение кинетической энергии в Дж ив эВ (7):
vср.кв
3 k
Te
me
3.249 10 мс )
Еср.кв me vср.кв
2
2 4.8 10 Дж )
Еср.кв 30.015 эВ
=
Распределение Максвелла выполняется наиболее точно для системы, в которой происходит большое число столкновений. Для холодной плазмы атмосферного давления распределение приблизительно выполняется.
3 Доля электронов, обладающих кинетической энергией,
превышающей энергию однократной ионизации
В плазме воздуха при расчетных параметрах преобладает атомарный азот,
энергия однократной ионизации которого IN 14.53 эВ [6]. Скорость электронов, необходимая для ионизации азота 10 мс Долю электронов χ, способных ионизовать атом азота, получим путем интегрирования функции распределения (1) от v
I
до скорости света c
3 10 мс Полученный результат можно объяснить тем, что в дуговом разряде основное место занимает термическая ионизация, а не ионизация электронным ударом.
4 Зависимость сечений взаимодействий от энергии частиц Сечение ионизации
По экспериментальным данным таблицы 2 подберем функцию,
описывающую сечение ударной ионизации
σi Ee
( )
, м в зависимости от энергии электронов Таблица 2 - Экспериментальные значения сечения ударной ионизации электроном атома азота [7]
7
Сечение ударной ионизации σ
i в 10 20 м) электронами атомов азота в зависимости от энергии электронов E
e в эВ Ee
( )
= 17.08
-
Ee
25.78
+
3.21 Ee
+
-
3.88
-
10 2
-
Ee
2
2.68 10 4
-
Ee
3
+
10
( График подобранной зависимости, выражаемой формулой (10), и экспериментальные значения в интервале от 16 до 40 эВ представлены на рисунке 2.
10 17.5 25 32.5 40 0
0.375 0.75 1.125 эксп 10 мм эВ
Рисунок 2 - Зависимость сечения ионизации электронным ударом от энергии электронов
4.2 Сечение упругого рассеяния электронов
По экспериментальным данным таблицы 3 подберем функцию,
описывающую сечение упругого рассеяния σ
e электронов на атоме азота в зависимости от энергии электронов Таблица 3 - Экспериментальные значения сечения упругого рассеяния электронов на атоме азота Сечение упругого рассеяния σ
e в 10 18 м) электронов на атомах азота в зависимости от энергии электронов E
e в эВ Ee
( )
3.49 Ee
1.04
-
3.11 Ee
-
0.88 Ee
2
+
0.13 Ee
3
-
=
11
( График подобранной зависимости, выражаемой формулой (11), и экспериментальные значения в интервале от 0 до 3 эВ представлены на рисунке 3.
9
0 0.75 1.5 2.25 3
0 5
10 15 20 25
σe Ee
( )
10 20
м
2
σe.эксп 10 мэВ Рисунок 3 - Зависимость сечения упругого рассеяния электронов на атомах азота от энергии электронов Сечение резонансной перезарядки
Зависимость сечения резонансной перезарядки пиона+ на атоме от энергии Е иона п Ei
( )
π a0 2
IH
IN
ln
100 v0
Ei
A
1.38 10 4
(
)
IN
IH
2
:=
12
( где a0 5.3 10 м - боровский радиус атомам с - скорость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода 13.6 эВ - энергия ионизации атома водорода,
А = 14 м - относительная атомная масса азота.
График зависимости, выражаемой формулой (12), представлен на рисунке 4.
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0
1 2
3 п Ei
( )
10 мэВ, Рисунок 4 - Зависимость сечения резонансной перезарядки от энергии ионов Объемная скорость упругого рассеяния vmax
300eV
2
me
1.03 10 7
m s
=
:=
χ
vmax c
v fe v
( )
d
1.42
=
:=
fe v Te.
,
(
)
me
2 k
Te.
3 2
4
π
v
2
e mev
2 2 k
Te.
-
:=
σe v
( )
2.384 10 1
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
9.464 10 2
-
-
4.365 10 2
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
-
-
:=
ven Te.
( )
0
vmax v
σe v
( )
- fe v Te.
,
(
)
v
d
:=
11
0 7.5 15 22.5 30 0
1 2
3
ven Te.
( )
10 мс. эВ, Рисунок 5 - Зависимость объемной скорости упругого рассеяния электронов на атомах азота от температуры электронов
6 Объемная скорость ионизации
Зададим функцию
σi Ee
( )
10 м (формула (10)) через скорость электронов v, мс vmax
1500eV
2
me
2.297 10 7
m s
=
:=
σi v
( )
1.848 10 1
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
1.443 10 1
-
-
4.903 10 2
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
-
+
:=
vei Te.
( )
0
vmax v
σi v
( ) fe v Te.
,
(
)
v
d
:=
12
0 10 20 30 40 0
2.5 5
7.5 10
vei Te.
( )
10 мс. eV
, Рисунок 6 - Зависимость объемной скорости ионизации электронным ударом атомов азота от температуры электронов
7 Идеальность плазмы
Для иделаьной плазмы средняя энергия кулоновского взаимодействия частиц много меньше средней тепловой энергии, что выражается см << 10 19
T
e
эВ 16
< 10 19 0.302
3 10 18
=
17
( Условие приблизительно выполняется, плазму можно считать идеальной Время обмена энергией между электронами и ионами
Определим степень ионизации плазмы α с помощью формулы Саха [10]:
18
( )
α
2 1
α
- gi ge
ga e
IH
-
T
λБ
3
N
=
где g i
= 1, g e
= 2, g а = 4 - статистический вес иона, электрона, атома азота соответсвенно [10],
T - температура плазмы, эВ,
λ
Б
- длина волны Дебройля, нм
i в 10 20 м) электронами атомов азота в зависимости от энергии электронов E
e в эВ Ee
( )
= 17.08
-
Ee
25.78
+
3.21 Ee
+
-
3.88
-
10 2
-
Ee
2
2.68 10 4
-
Ee
3
+
10
( График подобранной зависимости, выражаемой формулой (10), и экспериментальные значения в интервале от 16 до 40 эВ представлены на рисунке 2.
10 17.5 25 32.5 40 0
0.375 0.75 1.125 эксп 10 мм эВ
Рисунок 2 - Зависимость сечения ионизации электронным ударом от энергии электронов
4.2 Сечение упругого рассеяния электронов
По экспериментальным данным таблицы 3 подберем функцию,
описывающую сечение упругого рассеяния σ
e электронов на атоме азота в зависимости от энергии электронов Таблица 3 - Экспериментальные значения сечения упругого рассеяния электронов на атоме азота Сечение упругого рассеяния σ
e в 10 18 м) электронов на атомах азота в зависимости от энергии электронов E
e в эВ Ee
( )
3.49 Ee
1.04
-
3.11 Ee
-
0.88 Ee
2
+
0.13 Ee
3
-
=
11
( График подобранной зависимости, выражаемой формулой (11), и экспериментальные значения в интервале от 0 до 3 эВ представлены на рисунке 3.
9
0 0.75 1.5 2.25 3
0 5
10 15 20 25
σe Ee
( )
10 20
м
2
σe.эксп 10 мэВ Рисунок 3 - Зависимость сечения упругого рассеяния электронов на атомах азота от энергии электронов Сечение резонансной перезарядки
Зависимость сечения резонансной перезарядки пиона+ на атоме от энергии Е иона п Ei
( )
π a0 2
IH
IN
ln
100 v0
Ei
A
1.38 10 4
(
)
IN
IH
2
:=
12
( где a0 5.3 10 м - боровский радиус атомам с - скорость электрона на первой боровской орбите в атоме водорода 13.6 эВ - энергия ионизации атома водорода,
А = 14 м - относительная атомная масса азота.
График зависимости, выражаемой формулой (12), представлен на рисунке 4.
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0
1 2
3 п Ei
( )
10 мэВ, Рисунок 4 - Зависимость сечения резонансной перезарядки от энергии ионов Объемная скорость упругого рассеяния vmax
300eV
2
me
1.03 10 7
m s
=
:=
χ
vmax c
v fe v
( )
d
1.42
=
:=
fe v Te.
,
(
)
me
2 k
Te.
3 2
4
π
v
2
e mev
2 2 k
Te.
-
:=
σe v
( )
2.384 10 1
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
9.464 10 2
-
-
4.365 10 2
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
-
-
:=
ven Te.
( )
0
vmax v
σe v
( )
- fe v Te.
,
(
)
v
d
:=
11
0 7.5 15 22.5 30 0
1 2
3
ven Te.
( )
10 мс. эВ, Рисунок 5 - Зависимость объемной скорости упругого рассеяния электронов на атомах азота от температуры электронов
6 Объемная скорость ионизации
Зададим функцию
σi Ee
( )
10 м (формула (10)) через скорость электронов v, мс vmax
1500eV
2
me
2.297 10 7
m s
=
:=
σi v
( )
1.848 10 1
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
1.443 10 1
-
-
4.903 10 2
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
-
+
:=
vei Te.
( )
0
vmax v
σi v
( ) fe v Te.
,
(
)
v
d
:=
12
0 10 20 30 40 0
2.5 5
7.5 10
vei Te.
( )
10 мс. eV
, Рисунок 6 - Зависимость объемной скорости ионизации электронным ударом атомов азота от температуры электронов
7 Идеальность плазмы
Для иделаьной плазмы средняя энергия кулоновского взаимодействия частиц много меньше средней тепловой энергии, что выражается см << 10 19
T
e
эВ 16
< 10 19 0.302
3 10 18
=
17
( Условие приблизительно выполняется, плазму можно считать идеальной Время обмена энергией между электронами и ионами
Определим степень ионизации плазмы α с помощью формулы Саха [10]:
18
( )
α
2 1
α
- gi ge
ga e
IH
-
T
λБ
3
N
=
где g i
= 1, g e
= 2, g а = 4 - статистический вес иона, электрона, атома азота соответсвенно [10],
T - температура плазмы, эВ,
λ
Б
- длина волны Дебройля, нм
Б me vср
2.42 10 м где h = 6.6 10 34
-
Дж с - постоянная Планка.
Длина волны Дебройля сравнима с размером атома азота dN = 1.12 10 10
-
м. Таким образом, проявляются волновые свойства частиц.
В результате решения (19) было выяснено, что плазма является слабоионизованной, определять время обмена энергией между электронами и ионами не будем )
α
4.2 10 8
-
%
=
9 Параметры плазмы Радиус Дебая
Радиус Дебая rD вычислим по формуле k
Te
n qe
2
10.52 мкм где
ε0 = 8.854 10 12
-
Ф/м - электрическая постоянная = 1.6 10 19
-
Кл - заряд электрона.
Поле, создаваемое заряженными частицами, будет экранироваться на расстояниях, больших 1.29 мкм Плазменная частота
Частоту плазменных колебаний
ωp, происходящих в результате возвращения электрона возникающим электрическим полем при его отклонении от положения равновесия, найдем по формуле n qe
2
ε0 me
1.78 10 с )
9.3 Ларморовская частота, циклоторонный радиус
Ларморовская частота
ωce, 1/c (23) и циклотронный радиус rce, м (для электронов
ωce
B qe
me
1.05 10 с )
rce vср
ωce
2.84 10 м Ларморовская частота
ωci, 1/c (25) и циклотронный радиус rci, м (для ионов N
+
:
ωci
B qe
mN
4.13 10 с где mN = 2.325 10 26
-
масса атома азота.
26
( )
rci viср
ωci
1.88 10 3
-
м
=
:=
где viср - средняя арифметическая скорость ионов, мс
27
( )
viср
8 k
Ti
π мс Кулоновский логарифм
Определим кулоновский логарифм
Λ, вводимый для учета рассеяния на малые углы в СГС:
28
( )
Λ
ln
3 k Te.
(
)
3 2
2
π qe.
3
n
6.7
=
:=
9.5 Частота кулоновских столкновений всех видов
Определим частоты электрон-электронных
υee, 1/c (29),
электрон-ионных
υei, 1/c (30) и ион-ионных столкновений υee, 1/c (31) в
СГС [11]:
υee
16
π
qe.
4
n
Λ
me.
2
vср.
3
4.35 10 с )
15
υei
4
π
qe.
4
n
Λ
me.
2
vср.
3
1.09 10 с )
υii
16
π
qe.
4
n
Λ
mN.
2
vср.
3
6.66 с Рассчитаем время между соответсвующими столкновениями, с 10 с )
τei
1
υei
9.2 10 с )
τii
1
υii
0.15 с )
9.6 Время релаксации
Время релаксации (установления равновесия в системе) для электронов в плазме - это время установления Максвелловского распределения скоростей.
Определим время время релаксации для электронной (35) и ионной (компонент плазмы:
τрe τee 2.3 10 с р τii 0.15 с )
9.7 Частота упругих столкновений электронов с атомами
Определим частоту упругих столкновений электронов с атомами
υen, используя формулу (14) зависимости объемной скорости ионизации от температуры электронов N ven Te
( )
3.82 10 с Рассчитаем время между упругими столкновениями электронов с атомами, с 10 с )
16
9.8 Частота столкновений нейтральных частиц
Температура нейтрального газа в рассматреваемой области Средняя арифмтическая скорость относительного движениям с Сечение взаимодействиям Частота столкновений и время между ними )
υnn vnn σnn
N
4.33 10 с )
τnn
1
υnn
2.31 10 с Частота поляризационных столкновений ионов
При поляризационном столкновении атома с ионом ион притягивает элктроны и отталкивает ядро атома, в результате чего тот приобретает дипольный момент. Так как скорости и массы атомов и ионов соизмеримы [12]:
43
( )
μ
mN
2 1.16 10 кг )
vin
8 k
Ti
π μ
1.1 10 мс где μ - приведенная масса, кг - скорость иона относительно атомам сЭнергия налетающих частиц vin
2
2 0.04 эВ Транспортное сечение поляризационного рассеяния 2 2 π
a0 2
a IH
a0 3
ε
1.51 10 м )
17
βi
ωci τi
1.33 10 5
-
=
:=
64
( Плазма не является замагниченной, так как
βe и βi не >> 1.
21
F1 Ee
( )
Ee
1
Ee
Ee
2
Ee
3
:=
Ee
16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 30 35 эксп 0.0466 0.0713 0.0985 0.129 0.164 0.199 0.230 0.270 0.308 0.344 0.380 0.418 0.455 0.492 0.528 0.565 0.603 0.640 0.929 1.16 1.37
10 20
-
:=
,
,
(
)
:=
22
Ee
0.55 0.70 0.90 1.0 1.5 2.0 2.2 2.3 2.5 2.7 эксп 9.03 9.62 9.83 10.53 17.93 19.5 20.5 21.0 17.5 15.0
10 20
-
:=
F1 Ee
( )
Ee
1
Ee
Ee
2
Ee
3
:=
f linfit Ee эксп,
F1
,
(
)
:=
f
3.495 10 18
-
1.041
-
10 18
-
3.111
-
10 18
-
8.776 10 19
-
1.273
-
10 19
-
=
l f 10 18
3.49 1.04
-
3.11
-
0.88 0.13
-
=
:=
σe Ee
( )
f
0
Ee
f
1
+
f
2
Ee
+
f
3
Ee
2
+
f
4
Ee
3
+
:=
24
A
14kg
:=
25
1.42 10 4
-
%
2.382 10 4
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
2
-
1.74 10 5
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
3
+
1.517 10 7
-
s
2
m
2
kg
m
-
26
1.273 10 3
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
2
2.262 10 5
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
3
-
1.434 10 7
-
s m
2
+
27
2.42 10 м где h = 6.6 10 34
-
Дж с - постоянная Планка.
Длина волны Дебройля сравнима с размером атома азота dN = 1.12 10 10
-
м. Таким образом, проявляются волновые свойства частиц.
В результате решения (19) было выяснено, что плазма является слабоионизованной, определять время обмена энергией между электронами и ионами не будем )
α
4.2 10 8
-
%
=
9 Параметры плазмы Радиус Дебая
Радиус Дебая rD вычислим по формуле k
Te
n qe
2
10.52 мкм где
ε0 = 8.854 10 12
-
Ф/м - электрическая постоянная = 1.6 10 19
-
Кл - заряд электрона.
Поле, создаваемое заряженными частицами, будет экранироваться на расстояниях, больших 1.29 мкм Плазменная частота
Частоту плазменных колебаний
ωp, происходящих в результате возвращения электрона возникающим электрическим полем при его отклонении от положения равновесия, найдем по формуле n qe
2
ε0 me
1.78 10 с )
9.3 Ларморовская частота, циклоторонный радиус
Ларморовская частота
ωce, 1/c (23) и циклотронный радиус rce, м (для электронов
ωce
B qe
me
1.05 10 с )
rce vср
ωce
2.84 10 м Ларморовская частота
ωci, 1/c (25) и циклотронный радиус rci, м (для ионов N
+
:
ωci
B qe
mN
4.13 10 с где mN = 2.325 10 26
-
масса атома азота.
26
( )
rci viср
ωci
1.88 10 3
-
м
=
:=
где viср - средняя арифметическая скорость ионов, мс
27
( )
viср
8 k
Ti
π мс Кулоновский логарифм
Определим кулоновский логарифм
Λ, вводимый для учета рассеяния на малые углы в СГС:
28
( )
Λ
ln
3 k Te.
(
)
3 2
2
π qe.
3
n
6.7
=
:=
9.5 Частота кулоновских столкновений всех видов
Определим частоты электрон-электронных
υee, 1/c (29),
электрон-ионных
υei, 1/c (30) и ион-ионных столкновений υee, 1/c (31) в
СГС [11]:
υee
16
π
qe.
4
n
Λ
me.
2
vср.
3
4.35 10 с )
15
υei
4
π
qe.
4
n
Λ
me.
2
vср.
3
1.09 10 с )
υii
16
π
qe.
4
n
Λ
mN.
2
vср.
3
6.66 с Рассчитаем время между соответсвующими столкновениями, с 10 с )
τei
1
υei
9.2 10 с )
τii
1
υii
0.15 с )
9.6 Время релаксации
Время релаксации (установления равновесия в системе) для электронов в плазме - это время установления Максвелловского распределения скоростей.
Определим время время релаксации для электронной (35) и ионной (компонент плазмы:
τрe τee 2.3 10 с р τii 0.15 с )
9.7 Частота упругих столкновений электронов с атомами
Определим частоту упругих столкновений электронов с атомами
υen, используя формулу (14) зависимости объемной скорости ионизации от температуры электронов N ven Te
( )
3.82 10 с Рассчитаем время между упругими столкновениями электронов с атомами, с 10 с )
16
9.8 Частота столкновений нейтральных частиц
Температура нейтрального газа в рассматреваемой области Средняя арифмтическая скорость относительного движениям с Сечение взаимодействиям Частота столкновений и время между ними )
υnn vnn σnn
N
4.33 10 с )
τnn
1
υnn
2.31 10 с Частота поляризационных столкновений ионов
При поляризационном столкновении атома с ионом ион притягивает элктроны и отталкивает ядро атома, в результате чего тот приобретает дипольный момент. Так как скорости и массы атомов и ионов соизмеримы [12]:
43
( )
μ
mN
2 1.16 10 кг )
vin
8 k
Ti
π μ
1.1 10 мс где μ - приведенная масса, кг - скорость иона относительно атомам сЭнергия налетающих частиц vin
2
2 0.04 эВ Транспортное сечение поляризационного рассеяния 2 2 π
a0 2
a IH
a0 3
ε
1.51 10 м )
17
где a
a0 для молекулы азота.
На рисунке 7 представлен график зависимости транспортного сечения поляризационного рассеяния от энергии налетающих частиц 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0
1 2
3 4
5 6
σin ε
( )
10 мэВ, Рисунок 7 - Зависимость транспортного сечения поляризационного рассеяния от энергии налетающих ионов
Частота столкновений и время между ними )
υin vin σin
N
1.66 10 с )
τin
1
υin
6.023 10 с Частота ионизационных столкновений электронов
Определим частоту ионизационных столкновений электронов с атомами и, используя формулу (16) зависимости объемной скорости ионизации электронами атомов азота от температуры электронов:
υи
N vei Te
( )
9.48 10 с Рассчитаем время между ионизационными столкновениями электронов с атомами, сии с )
9.11 Длина перезарядки ионов
Длина перезарядки:
λп
1
N
σп ε
( )
75.9 нм где
ε
0.04 эВ - энергия налетающих частиц (пункт Частота и время перезарядки п п 10 10
1
с
=
:=
τп
1
υп
6.9 10 с В таблице 4 представлены результаты расчета частоты и времени различных взаимодействий частиц.
Таблица 4 - Частота и время взаимодействий частиц
Взаимодействие Частота ν, с
-1
Время τ, с ee
4,35·10 9
2,30·10
-10
ei
1,09·10 9
9,20·10
-10
en
3,82·10 12 2,62·10
-13
ii
6,66 0,15 in
1,66·10 10 6,02·10
-11
nn
4,33·10 Ионизация
9,48·10 13 Резонансная перезарядка
1,45·10 10 6,9·10
-11 9.12 Полная частота столкновений электронов, ионов и нейтральных атомов
Величина, обратная длине свободного пробега для лектронов
(54), ионов (55) и нейтральных атомов (56) с учетом всех взаимодействий сих участием:
1
λe
1
λen
1
λи
+
=
1
ve
1
τen
1
τи
+
=
54
( )
19
a0 для молекулы азота.
На рисунке 7 представлен график зависимости транспортного сечения поляризационного рассеяния от энергии налетающих частиц 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0
1 2
3 4
5 6
σin ε
( )
10 мэВ, Рисунок 7 - Зависимость транспортного сечения поляризационного рассеяния от энергии налетающих ионов
Частота столкновений и время между ними )
υin vin σin
N
1.66 10 с )
τin
1
υin
6.023 10 с Частота ионизационных столкновений электронов
Определим частоту ионизационных столкновений электронов с атомами и, используя формулу (16) зависимости объемной скорости ионизации электронами атомов азота от температуры электронов:
υи
N vei Te
( )
9.48 10 с Рассчитаем время между ионизационными столкновениями электронов с атомами, сии с )
9.11 Длина перезарядки ионов
Длина перезарядки:
λп
1
N
σп ε
( )
75.9 нм где
ε
0.04 эВ - энергия налетающих частиц (пункт Частота и время перезарядки п п 10 10
1
с
=
:=
τп
1
υп
6.9 10 с В таблице 4 представлены результаты расчета частоты и времени различных взаимодействий частиц.
Таблица 4 - Частота и время взаимодействий частиц
Взаимодействие Частота ν, с
-1
Время τ, с ee
4,35·10 9
2,30·10
-10
ei
1,09·10 9
9,20·10
-10
en
3,82·10 12 2,62·10
-13
ii
6,66 0,15 in
1,66·10 10 6,02·10
-11
nn
4,33·10 Ионизация
9,48·10 13 Резонансная перезарядка
1,45·10 10 6,9·10
-11 9.12 Полная частота столкновений электронов, ионов и нейтральных атомов
Величина, обратная длине свободного пробега для лектронов
(54), ионов (55) и нейтральных атомов (56) с учетом всех взаимодействий сих участием:
1
λe
1
λen
1
λи
+
=
1
ve
1
τen
1
τи
+
=
54
( )
19
п τin
1
vi п )
1
λn
1
λnn
1
λen
+
=
1
vn τnn
1
ve τen
+
=
56
( где vi
8 k
Ti
π мс Полная частота столкновений электронов (57), ионов (58) и нейтральных атомов (59) с учетом всех взаимодействий сих участием:
υe
1
τen
1
τи
+
9.86 10 с пс с )
9.13 Полное время свободного пробега электронов и ионов
Полное время свободного пробега электронов (60), ионов (61) и нейтральных атомов (62) с учетом всех взаимодействий сих участием 10 с )
τi
1
υi
3.216 10 с )
62
( )
τn
1
υn
7.01 10 с Параметр Холла для электронов и ионов
Определим параметр Холла β, определяющий замагниченность
(ограничение движения частицы под действием магнитного поля) плазмы, для электронов (63) и ионов (64):
βe ωce τe
1.07 10 4
-
=
:=
63
( )
20
1
vi п )
1
λn
1
λnn
1
λen
+
=
1
vn τnn
1
ve τen
+
=
56
( где vi
8 k
Ti
π мс Полная частота столкновений электронов (57), ионов (58) и нейтральных атомов (59) с учетом всех взаимодействий сих участием:
υe
1
τen
1
τи
+
9.86 10 с пс с )
9.13 Полное время свободного пробега электронов и ионов
Полное время свободного пробега электронов (60), ионов (61) и нейтральных атомов (62) с учетом всех взаимодействий сих участием 10 с )
τi
1
υi
3.216 10 с )
62
( )
τn
1
υn
7.01 10 с Параметр Холла для электронов и ионов
Определим параметр Холла β, определяющий замагниченность
(ограничение движения частицы под действием магнитного поля) плазмы, для электронов (63) и ионов (64):
βe ωce τe
1.07 10 4
-
=
:=
63
( )
20
βi
ωci τi
1.33 10 5
-
=
:=
64
( Плазма не является замагниченной, так как
βe и βi не >> 1.
21
F1 Ee
( )
Ee
1
Ee
Ee
2
Ee
3
:=
Ee
16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 30 35 эксп 0.0466 0.0713 0.0985 0.129 0.164 0.199 0.230 0.270 0.308 0.344 0.380 0.418 0.455 0.492 0.528 0.565 0.603 0.640 0.929 1.16 1.37
10 20
-
:=
,
,
(
)
:=
22
f
linfit Ee эксп,
F1
,
(
)
:=
f
1.708
-
10 19
-
2.578 10 19
-
3.211 10 20
-
3.877
-
10 22
-
2.684 10 24
-
=
l f 10 20
17.08
-
25.78 3.21 3.88
-
10 2
-
2.68 10 4
-
=
:=
σi Ee
( )
f
0
Ee
f
1
+
f
2
Ee
+
f
3
Ee
2
+
f
4
Ee
3
+
:=
23
linfit Ee эксп,
F1
,
(
)
:=
f
1.708
-
10 19
-
2.578 10 19
-
3.211 10 20
-
3.877
-
10 22
-
2.684 10 24
-
=
l f 10 20
17.08
-
25.78 3.21 3.88
-
10 2
-
2.68 10 4
-
=
:=
σi Ee
( )
f
0
Ee
f
1
+
f
2
Ee
+
f
3
Ee
2
+
f
4
Ee
3
+
:=
23
Ee
0.55 0.70 0.90 1.0 1.5 2.0 2.2 2.3 2.5 2.7 эксп 9.03 9.62 9.83 10.53 17.93 19.5 20.5 21.0 17.5 15.0
10 20
-
:=
F1 Ee
( )
Ee
1
Ee
Ee
2
Ee
3
:=
f linfit Ee эксп,
F1
,
(
)
:=
f
3.495 10 18
-
1.041
-
10 18
-
3.111
-
10 18
-
8.776 10 19
-
1.273
-
10 19
-
=
l f 10 18
3.49 1.04
-
3.11
-
0.88 0.13
-
=
:=
σe Ee
( )
f
0
Ee
f
1
+
f
2
Ee
+
f
3
Ee
2
+
f
4
Ee
3
+
:=
24
A
14kg
:=
25
1.42 10 4
-
%
2.382 10 4
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
2
-
1.74 10 5
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
3
+
1.517 10 7
-
s
2
m
2
kg
m
-
26
1.273 10 3
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
2
2.262 10 5
-
s
2
m
2
kg
me v
2
2
3
-
1.434 10 7
-
s m
2
+
27
Б me vср
0.242 nm
=
:=
N
10 25 1
m
3
:=
α
2 1
α
- gi ge
ga Б,
9.77 10 9
-
9.77 10 9
-
-
α
420 10 12
-
:=
28
0.242 nm
=
:=
N
10 25 1
m
3
:=
α
2 1
α
- gi ge
ga Б,
9.77 10 9
-
9.77 10 9
-
-
α
420 10 12
-
:=
28
мкм
σin ε
( )
2 2
π a0 2
a IH
a0 3
ε
2.386
10 9
:=
σin
1.51 10 мэВ vср
:=
vi
8 k
Ti
π mN
777.5
m s
=
:=
vn
8 k
Tn
π mN
777.5
m s
=
:=
35
10
( )
11
( )
38
h
6.6 10 27
-
:=
k
1.38 10 16
-
:=
n
10 13
:=
Te. 3500 3.5 10 3
=
:=
me. 9.1 10 28
-
:=
qe. 4.8 10 10
-
:=
vср. 3.676 10 7
:=
mN.
2.325 10 23
-
:=
Λ
6.7 1
s
:=
30
6.6 10 27
-
:=
k
1.38 10 16
-
:=
n
10 13
:=
Te. 3500 3.5 10 3
=
:=
me. 9.1 10 28
-
:=
qe. 4.8 10 10
-
:=
vср. 3.676 10 7
:=
mN.
2.325 10 23
-
:=
Λ
6.7 1
s
:=
30
ven Te
( )
3.823 10 13
-
m
3
s
:=
31
( )
3.823 10 13
-
m
3
s
:=
31
a
11.8 a0 3
:=
32
11.8 a0 3
:=
32
σin ε
( )
2 2
π a0 2
a IH
a0 3
ε
2.386
10 9
:=
σin
1.51 10 мэВ vср
:=
vi
8 k
Ti
π mN
777.5
m s
=
:=
vn
8 k
Tn
π mN
777.5
m s
=
:=
35
me v
2
2
4
10 18
-
36
2
2
4
10 18
-
36
s
2 2
kg
me v
2
2
4
10
( )
18
-
-
37
2 2
kg
me v
2
2
4
10
( )
18
-
-
37
10
( )
11
( )
38