ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 103
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. Бонч-БруевичаФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯКонтрольная работа за _3_ семестрПо дисциплине _Дискретная математика_Вариант _3_Фамилия:_Коломыц__________Имя:_Денис_____________Отчество:_Александрович_____Курс:_2_________________Студ. билет № :_1804103___________Группа №:_РБ-11з____________Дата сдачи работы:______________Санкт-Петербург20_23_ _ДМ, __Коломыц__, __РБ-11з__
33. Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить:
.Решение..Получили ДНФ. Упростим эту формулу: 
.Ответ: 
13. Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется:а) для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ. б) для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС. в) составить таблицу Поста для системы функций f1(x,y), f2(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная., 
Решение.а) Для функции 
составим таблицу истинности:
. Откуда получаем, что
.. Откуда получаем, что 
.. Откуда получаем, что 
.. Откуда получаем, что 
.4По наборам таблице истинности, где 
составим СДНФ.Упростим СДНФ, используя склеивание по «
» и по «
»
.Составим СКНФ по наборам, на которых 
:.в
) Составим и заполним таблицу Поста:
Так как: , то
и 
, то 
и 
Система функций полная, так как в таблице Поста все столбцы имеют хотя бы один минус. Проверяем на полноту каждую функцию: 
- не составляет полной системы, так как нет функции не входящей в класс T1: 
- образует полную систему и является базисом, поскольку она не входит ни в один из пяти замкнутых классов.523. Для данного графа требуется составить структурную матрицу, по ней найти все простые пути из вершины i = 4 в вершину j = 1 и совокупность всех сечений между этими вершинами.
Решение.Для данного графа составим структурную матрицу S, а затем вычеркнем из неё 1-ю строчку и 4-й столбец, тем самым получим минор M14:,
.Найдём определитель, используя теорему разложения. Данный определитель разложим по 1-ому столбцу, поскольку он содержит три нулевых элемента:.Граф содержит только два простых пути от вершины 4 к вершине 1:и 
.Для нахождения сечений между вершинами i=4 и j=1 заменим дизъюнкцию на конъюнкцию, а конъюнкцию на дизъюнкцию и раскроем скобки..В результате получили три сечения: 
, 
и 
.633. Задана сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку. Решение.Отметим, что мощность начального потока равна: 
.Для исходного графа составим матрицу смежности с учетом пропускных возможностей дуг: 
. Пустим начальный поток 
и отобразим в матрице смежности изменения пропускных возможностей дуг сети:
| Рецензия 1 | Дата получения работы:_____________ | Рецензия 2 | Дата получения работы:_____________ | ||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| Оценка:_____________ | Баллы:_____________ | Оценка:_____________ | Баллы:_____________ | ||
| Дата: __________________ | Подпись преподавателя: _______________________ | Дата: ________________ | Подпись преподавателя: _______________________ | ||
| | | ||||
| Рецензия 3 | Дата получения работы:_____________ | Рецензия 4 | Дата получения работы:_____________ | ||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| №_________________________________________ ___________________________________________ | №_________________________________________ ___________________________________________ | ||||
| Оценка:_____________ | Баллы:_____________ | Оценка:_____________ | Баллы:_____________ | ||
| Дата: __________________ | Подпись преподавателя: _______________________ | Дата: ________________ | Подпись преподавателя: _______________________ | ||
33. Используя правила де Моргана, получить ДНФ и упростить:
.Решение..Получили ДНФ. Упростим эту формулу: .Ответ: 13. Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется:а) для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ. б) для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС. в) составить таблицу Поста для системы функций f1(x,y), f2(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная., Решение.а) Для функции составим таблицу истинности:-
x
y
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
. Откуда получаем, что
.. Откуда получаем, что .. Откуда получаем, что .. Откуда получаем, что .4По наборам таблице истинности, где составим СДНФ.Упростим СДНФ, используя склеивание по « » и по « » .Составим СКНФ по наборам, на которых :.в ) Составим и заполним таблицу Поста:-
T0
T1
S
L
M
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Так как: , то
и , то и Система функций полная, так как в таблице Поста все столбцы имеют хотя бы один минус. Проверяем на полноту каждую функцию: - не составляет полной системы, так как нет функции не входящей в класс T1: - образует полную систему и является базисом, поскольку она не входит ни в один из пяти замкнутых классов.523. Для данного графа требуется составить структурную матрицу, по ней найти все простые пути из вершины i = 4 в вершину j = 1 и совокупность всех сечений между этими вершинами.
Решение.Для данного графа составим структурную матрицу S, а затем вычеркнем из неё 1-ю строчку и 4-й столбец, тем самым получим минор M14:,
.Найдём определитель, используя теорему разложения. Данный определитель разложим по 1-ому столбцу, поскольку он содержит три нулевых элемента:.Граф содержит только два простых пути от вершины 4 к вершине 1:и .Для нахождения сечений между вершинами i=4 и j=1 заменим дизъюнкцию на конъюнкцию, а конъюнкцию на дизъюнкцию и раскроем скобки..В результате получили три сечения: , и .633. Задана сеть и начальный поток f. Требуется построить максимальный поток, считая вершину с номером 1 источником и вершину с номером 4 стоком. Указать минимальное сечение, величина которого равна максимальному потоку. Решение.Отметим, что мощность начального потока равна: .Для исходного графа составим матрицу смежности с учетом пропускных возможностей дуг: . Пустим начальный поток и отобразим в матрице смежности изменения пропускных возможностей дуг сети: