Файл: Треугольник. Первый признак равенства треугольников.ppt
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 18
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Треугольник. Первый признак равенства треугольников
Треугольник
В
А
С
Точки А, В и С – вершины треугольника
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
- геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками
Треугольник-
1
B
С
О
K
А
2
3
4
М
N
S
М
N
S
С
В
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
АВС = MSN
А
Равенство треугольников
Два треугольника равны, если каждый из них можно наложить на другой так, что их вершины и стороны попарно совместятся.
B
A
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
C
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
B1
A1
C1
A = A1, B = B1, C = C1
А
B
C
A1
B1
C1
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны
И наоборот, против равных сторон лежат равные углы
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
ABC,
А1В1С1,
Доказать
ABC=
А1В1С1,
Доказательство
А
В
С
А1
В1
С1
Т.к.
,то накладываем ∆АВС на
∆А₁В₁С₁.
Дано
Вершина А совместится с вершиной А1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 ,а сторона АС –со стороной А1С1.Значит, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
,стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1
1
1
2
А
В
С
В₁
Дано:
АВ₁=ВС; 1=2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2.1 = 2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)
А
В
С
Н
К
Е
Р
1
2
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1.3=4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников) ч.т.д.
ЕРС=ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ
3
4
Угол
Угол
Угол
Сторона
Сторона
Сторона
Элементы треугольника
- его стороны и углы
?
?
?
?
?
?
…
Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
1
2
3
4
6
7
Первый
признак равенства треугольников
5
8
9
10
А
В
С
Д
О
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД
Задача 1
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС
Задача 2
1
2
А
В
С
Д
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
Задача 3
А
В
С
Д
Доказать:
Д=
В
Задача 4
А
D
В
C
Доказать: АВ=ВС
Задача 5
1
2
А
Д
С
О
В
Доказать: АО=СО
Задача 6
1
2
А
В
С
Д
Доказать: АВ=ВС
Задача 7
Д
А
В
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
Задача 8
А
В
C
Д
О
Доказать:
А=
В
Задача 9
К
Д
С
В
А
Найти: равные треугольники
Задача 10