1.Выполните логико-математический анализ теоремы “Первый признак равенства треугольников”.

логико-математический анализ теоремы «Свойство средней линии треугольника».

1. 
   Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
   
2. 
   Структура теоремы:
   

• 
  разъяснительная часть — любой треугольник;
  
• 
  условие — в треугольнике проведена средняя линия;
  
• 
  заключение — 1) параллельна одной из сторон; 2) равна половине этой стороны.
  

3. 
   Форма формулировки теоремы — категоричная.
   
4. 
   Вид теоремы — сложная: одно условие и два заключения.
   
5. 
   Достаточное или необходимое условие — необходимое.
   
6. 
   Опорные знания: признаки параллельности прямых, признаки подобия треугольников.
   

Теорема

(Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.



Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ∠A=∠A₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

 

Доказательство:

Так как ∠A=∠A₁, то можно треугольник A₁B₁C₁ наложить на треугольник ABC так, чтобы

• 
  точка A₁ совместилась с точкой A,
  
• 
  луч A₁C₁ наложился на луч AC,
  
• 
  луч A₁B₁ — на луч AB.
  

Так как AB=A₁B₁, то при таком наложении сторона A₁B₁ совместится со стороной AB, а значит, точка B₁ совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A₁C₁ совместится со стороной AC, а точка C₁ — с точкой C.

Следовательно, сторона B₁C₁ совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA₁B₁C₁ (по определению).

(Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

---

Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ∠A=∠A₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

 

Доказательство:

Так как ∠A=∠A₁, то можно треугольник A₁B₁C₁ наложить на треугольник ABC так, чтобы

• 
  точка A₁ совместилась с точкой A,
  
• 
  луч A₁C₁ наложился на луч AC,
  
• 
  луч A₁B₁ — на луч AB.
  

Так как AB=A₁B₁, то при таком наложении сторона A₁B₁ совместится со стороной AB, а значит, точка B₁ совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A₁C₁ совместится со стороной AC, а точка C₁ — с точкой C.

Следовательно, сторона B₁C₁ совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA₁B₁C₁ (по определению).

1. 
   Решить задачу и сделать анализ поиска ее решения.
   
2. 
   Провести содержательный анализ поиска решения задачи и решить ее.
   
3. 
   Выполните Логико-математический анализ главы «Алгебраические дроби».
   

Ворт скачат етт3м сонда

4. 
   Выполните логико-математический анализ понятий “параллелограмм”, “ромб”, “трапеция”.
   
5. 
   Выполните логико-математический анализ понятий «векторы, сонаправленные и противоположные векторы».
   
6. 
   Выполните логико-математический анализ понятий «окружность», «круг».
   
7. 
   Выполните логико-математический анализ понятий «процент», «пропорция».
   
8. 
   Выполните логико-математический анализ понятий по теме «Синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике».
   
9. 
   Выполните логико-математический анализ темы “Линейная и квадратичная функции”
   
10. 
    Выполните логико-математический анализ темы “Первообразная и интеграл”.
    
11. 
    Выполните логико-математический анализ темы “Показательная функция”.
    
12. 
    Выполните логико-математический анализ темы «Измерение геометрических фигур».
    
13. 
    Выполните логико-математический анализ темы «Логарифмическая функция»
    
14. 
    Выполните логико-математический анализ темы «Тела вращения».
    
15. 
    Выполните логико-математический анализ темы «Формулы сокращенного умножения».
    
16. 
    Дайте определение понятию тождество. Покажите как осуществляются тождественные преобразования на различных этапах обучения.
    
17. 
    Дайте определение функции. Методика ее введения в курсе основной школы.
    
18. 
    Дайте оценку использованию индукция, дедукции и аналогии в обучении математике.
    
19. 
    Изложите Методика изучения темы «Многогранники, призмы», «Параллелограмм».
    
20. 
    Изложите методику введения действительных чисел в школе.
    
21. 
    Изложите методику введения дробных чисел в школе.
    
22. 
    Изложите методику изучения аксиом и теорем. Виды теорем, методы их доказательства, пропедевтика доказательству теорем.
    
23. 
    Изложите методику обучения производной.
    
24. 
    Изложите, что представляют собой математические суждения.
    
25. 
    Как осуществляется организация обучения математике. Урок как основная организационная форма обучения математике в школе.
    
26. 
    Конспект урока по математике. Опишите общие методические требования к составлению конспекта урока. Анализ урока.
    
27. 
    Логико-математический анализ алгебраического материала в учебниках 5-6 классов.
    
28. 
    Логико-математический анализ темы «Элементы геометрии в 5-6 классах».
    
29. 
    Объясните, как вводятся уравнения и неравенства в курсе математики 7-9 классов.
    
30. 
    Опишите анализ и синтез, сравнение и аналогию в обучении математике.
    
31. 
    Опишите методику введения отрицательных чисел в школе.
    
32. 
    Опишите методику введения понятия функции.
    
33. 
    Опишите методику изучения аксиом и теорем. Виды теорем и методы их доказательства, пропедевтика доказательству теорем.
    
34. 
    Опишите методику изучения геометрических величин.
    
35. 
    Опишите методику проведения первых уроков стереометрии.
    
36. 
    Опишите методику работы с сюжетной программой. Структура и классификация задач. Проиллюстрируйте этапы, соответствующие методу математического моделирования (на примере).
    
37. 
    Опишите методы обучения математике.
    
38. 
    Опишите подготовку будущих учителей к эстетическому воспитанию школьников средствами математики.
    
39. 
    Опишите принципы дидактики в преподавании математики (понятие научности, наглядности, воспитывающего обучения).
    
40. 
    Опишите Принципы дидактики в преподавании математики (сознательность и активность, прочность, систематичность и последовательность).
    
41. 
    Опишите систему подготовки учителя к уроку. Планирование работы учителя математики. Формы и методы проверки знаний и умений учащихся.
    
42. 
    Опишите содержание обучения математике в школе (анализ программы).
    
43. 
    Опишите содержание, цели, задачи предмета ТиМОМ:, укажите связь с другими науками, дайте полную характеристику
    
44. 
    Опишите цели обучения математике в средней школе. Раскройте качества мышления, которые могут быть развиты в процессе математической учебной деятельности.
    
45. 
    Определение понятий, виды определений. Требования к определениям.
    
46. 
    Определите задачи как цель и средство обучения математике: виды, методика обучения через задачи.
    
47. 
    Охарактеризуйте квалификационные требования, характеризующие педагогические способности учителя математики.
    
48. 
    Охарактеризуйте Личностно-ориентированное обучение математике. Что представляет собой гуманизация и гуманитаризация обучения математике.
    
49. 
    Охарактеризуйте проблемное обучение математике.
    
50. 
    Охарактеризуйте формирование культуры мышления учащихся в процессе обучения математике.
    
51. 
    Покажите, как осуществляется методика обучения векторам в школе.
    
52. 
    Покажите, как применяется индукция и дедукция в обучении математике.
    
53. 
    Приведите пример внеклассной работы по математике. Основные цели. Содержание, формы и методы проведения.
    
54. 
    Проанализируйте современный математический язык в школьном обучении. Сформулируйте требования к математическому языку и речи учителя.
    
55. 
    Проведите логико-математический анализ главы «Многочлен» 7 класса.
    
56. 
    Проведите содержательный анализ поиска решения задачи и решите ее.
    
57. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Векторы на плоскости».
    
58. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Десятичные дроби»
    
59. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Многогранники».
    
60. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Положительные и отрицательные числа».
    
61. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Прогрессии».
    
62. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Производная».
    
63. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Тригонометрические выражения и их преобразования».
    
64. 
    Провести анализ содержания учебного материала на тему «Четырехугольники».
    
65. 
    Провести содержательный анализ поиска решения задачи и решить ее.
    
66. 
    Провести содержательный анализ решения задачи.
    
67. 
    Продемонстрируйте методику изучения тригонометрических функций.
    
68. 
    Продемонстрируйте методику изучения числовых систем. Методическая схема введения новых чисел.
    
69. 
    Продемонстрируйте методику обучения интегралу.
    
70. 
    Продемонстрируйте методику решения задач на построение.
    
71. 
    Продемонстрируйте прикладную и практическую направленность в обучении математике.
    
72. 
    Продемонстрируйте современный математический язык в школьном обучении. Опишите требования к математическому языку и речи учителя.
    
73. 
    Продемонстрируйте формы, способы и средства контроля, оценка знаний и умений учащихся. Нормы отметок.
    
74. 
    Продемонстрируйте частные методы построения графиков функций.
    
75. 
    Проиллюстрируйте на конкретных примерах параллельность прямых и плоскостей.
    
76. 
    Разработайте методику обучения телам вращения.
    
77. 
    Решите задачу и сделайте анализ поиска ее решения.
    
78. 
    Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике.
    
79. 
    Современные педагогические технологии (применительно к обучению математике в школе).
    
80. 
    Что представляют собой математические понятия (признаки, содержание и объем понятий). Методика введения понятий.
    

---

---

Смотрите также файлы

• методика обучения решению планиметрических задач по теме четырехугольники.pdf

• Июня 2023 года по 26 июня 2023.docx

• RhabdoviridaeРод LyssavirusВид вирус бешенства.pdf

• Информационное право. Понятие коммерческой тайны.docx

• Методические рекомендации по заполнению карты психологопедагогического обследования ребенка подготовительной к школе группы.doc