ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 185
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
-
центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй; -
неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму; -
неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям;
| Ускорение свободного падения для некоторых городов | ||||
| Город | Географические координаты (по Гринвичу) | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 | |
| Долгота | Широта | |||
| Омск | 54.99 в.д. | 73.37 с.ш. | 90 | 9,81501 |
| Вашингтон | 77,01 з.д. | 38,89 с.ш. | 14 | 9,80112 |
| Вена | 16,36 в.д. | 48,21 с.ш. | 183 | 9,80860 |
| Гринвич | 0,0 в.д. | 51,48 с.ш. | 48 | 9,81188 |
| Киев | 30,30 в.д. | 50,27 с.ш. | 179 | 9,81054 |
| Мадрид | 3,69 в.д. | 40,41 с.ш. | 655 | 9,79981 |
| Москва | 37,61 в.д. | 55,75 с.ш. | 151 | 9,8154 |
| Нью-Йорк | 73,96 з.д. | 40,81 с.ш. | 38 | 9,80247 |
| Одесса | 30,73 в.д. | 46,47 с.ш. | 54 | 9.80735 |
| Париж | 2,34 в.д. | 48,84 с.ш. | 61 | 9,80943 |
| Прага | 14,39 в.д. | 50,09 с.ш. | 297 | 9,81014 |
| Рим | 12,99 в.д. | 41,54 с.ш. | 37 | 9,80312 |
| Стокгольм | 18,06 в.д. | 59,34 с.ш. | 45 | 9,81843 |
| Токио | 139,80 в.д. | 35,71 с.ш. | 18 | 9,79801 |
§3. Для чего измеряют ускорение свободного падения
До появления лазеров при метрологических, геофизических и геодезических измерениях гравитационного поля Земли применяли гравиметры, принцип действия которых основан на использовании маятника, пружинных весов либо свободно падающего тела. Точность измерений таких гравиметров оценивается величиной порядка 10-4-10-5. За последние 10 лет значительно улучшены характеристики не только относительных, но и абсолютных гравиметров. Абсолютные гравиметры обеспечивают достаточную точность. Эти приборы пользуются значительным спросом: только за 1993-94 гг. введены в строй 10 приборов. Особо точные гравиметрические приборы для проведения фундаментальных физических исследований, как правило, проектируются в криогенном исполнении с использованием лазерной интерферометрии. Эти приборы в основном используются при наблюдениях опорных гравиметрических пунктов, решении задач геодинамики, создании государственного специального эталона (группового) единицы измерений для гравиметрии, создании эталонных полигонов для калибровки относительных гравиметров. Разработанные в настоящее время лазерные гравиметры, называемые баллистическими, обеспечивают значительно большую точность измерений (10-8-10-9). Принцип действия лазерного гравиметра основан на измерении ускорения g свободно падающего тела, которое установлено в вертикальном плече лазерного интерферометра (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Оптическая схема лазерного баллистического гравиметра
В качестве свободно падающего тела обычно используют трипельпризму, которая имеет в вершине магнитный наконечник и удерживается в верхней части вертикального плеча интерферометра с помощью электромагнита. Такая призма малочувствительна к разворотам. Лазерный гравиметр работает следующим образом. Световой пучок от лазера расщепляется светоделительной поверхностью 1 призмы 2 на два пучка — А и В. Пучок А направляется на неподвижную призму 4, от которой отражается и направляется назад вдоль пути AR параллельно своему начальному направлению. Отражаясь от светоделительной поверхности 1, пучок AR попадает на вход приемного устройства. В свою очередь пучок В, отражаясь от свободнопадающей призмы 3, возвращается назад по пути BR и также попадает на вход приемного устройства, где смешивается с пучком AR. Из-за движения призмы 3 светлые и темные
полосы интерференционной картины перемещаются, и приемное устройство регистрирует импульсы , которые используются для определения абсолютного значения g. Путь, пройденный свободно падающей призмой 3, определяется числом полос. Если начальная скорость неизвестна, то измерения выполняют в течение двух временных интервалов τ1 и τ2, имеющих одно и то же начало отсчета, причем τ2 выбирают обычно вдвое большим, чем τ1. Значение g вычисляют по формуле:
(6.5)где λ — длина волны света; N1 и N2 — число полос, сосчитанных соответственно за временные интервалы τ1 и τ2. Для уменьшения влияния вращения призмы 3 устройство конструируют таким образом, чтобы его центр тяжести совпадал с оптическим центром. Для исключения влияния трения воздуха призму 3 помещают в вакуумированную камеру, укрепленную на основании, где установлены лазер, светоделительная призма 2, приемное устройство и неподвижная призма 4. В некоторых типах лазерных гравиметров, чтобы учесть влияние движений земной коры, неподвижный уголковый отражатель монтируют на сейсмометре. В результаты измерений вводят поправку на высоту, на которой производят измерения, а также учитывают электрические и магнитные силы (в частности, от катушек сейсмометра), стабильность длины волны излучения лазера и номинальную точность измерения времени. Кроме того, необходимо учитывать поправку на доплеровский сдвиг лазерного излучения, которая имеет относительную величину порядка 3 · 10-8 и может быть найдена из выражения:
(6.6)где v0 — скорость уголкового отражателя в начальный момент измерений.
В настоящее время во многих странах разработаны лазерные баллистические гравиметры, обеспечивающие более высокую точность измерений, чем традиционные. С помощью абсолютных гравиметров создают опорные гравиметрические сети. Результаты измерений используют для уточнения мировой и национальной гравиметрических систем и при решении проблемы определения непрерывных вариаций гравитационного поля Земли. В настоящее время ведутся работы по созданию портативных абсолютных лазерных гравиметров, позволяющих выполнять более точные гравиметрические съемки. В настоящее время для проведения абсолютных измерений силы тяжести требуется большое количество вспомогательного оборудования, поэтому их нецелесообразно проводить при обычных геодезических съемках. Большинство баллистических гравиметров размещается в стационарных лабораториях, а наблюдения выполняются по специально разработанным для этих целей программам (инструкциям). Однако существуют и транспортабельные устройства, имеющие приемлемые уровни точности измерения. Разработаны технические условия на измерения абсолютного значения ускорения силы тяжести на пунктах фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС). При выполнении измерений на пункте координаты, определяемые спутниковыми методами, передаются на постамент (гравиметрический пункт ФАГС), где устанавливается баллистический гравиметр. На каждом пункте выполняется измерения вертикального градиента силы тяжести. При этом должны выполняться следующие требования: применяемый баллистический гравиметр должен иметь практически неограниченный диапазон измерений; нестабильность длины волны излучения рабочего лазера за время наблюдений не должна превышать 5 · 10
-9; относительная погрешность стандарта частоты должна быть не более 5 · 10-10; давление остаточного газа в баллистической камере не должно превышать 5 · 10-6 мм рт. ст. Измерения с помощью гравиметров на подвижных основаниях связаны с определенными трудностями, так как прибор не способен ощутить разницу между ускорением силы тяжести и возникающим при этом инерционным (кинематическим) возмущающим ускорением (например, вследствие вертикальных перегрузок при движении автомобиля, корабля или самолета). Несмотря на это, созданы устройства на базе наземных гравиметров или акселерометров, которые могут обеспечить точность гравиметрических измерений порядка нескольких миллигал. При работе этих устройств кинематическая составляющая ускорения вычитается из общего значения. При этом осуществляется постоянное дифференцирование пройденного расстояния по времени, т. е. оценивается скорость движения и после последующего дифференцирования находится ускорение. Кроме того, появляется возможность ввести поправки на ускорение Кориолиса и центростремительное ускорение. Подвижные гравиметрические устройства обычно снабжают высокоточными спутниковыми средствами навигации. При выполнении аэрогравиметрических съемок используют также радиолокационные или лазерные высотомеры.
Глава 2: Методы измерения ускорения свободного падения
§1. Измерение ускорения свободного падения с помощью прибора для изучения движения тел.
Цель работы: изучить свободное падение тел и измерить ускорение свободного падения с помощью прибора для изучения движения тел.
Оборудование, средства измерения: 1) металлический брусок размером 4*25*40мм; 2) бумажная лента размером 20*300мм; 3) полоска копировальной бумаги размером 20*300мм; 4) желоб; 5) штатив лабораторный; 6) электромагнитный отметчик времени; 7) линейка измерительная.
Теоретическое обоснование.
Схема экспериментальной установки для изучения свободного падения тел приведена на рисунке 1.
К грузу 1 прикреплена длинная бумажная лента 2 с миллиметровыми делениями, покрытая сверху полоской копировальной бумаги 3. Лента с грузом удерживаемая зажимом 4 в верхней части желоба 5. желоб крепится на штативе 6 и представляет собой планку с бортиками, образующими паз для движения ленты. При освобождении зажима груз начинает свободно падать, увлекая за собой бумажную ленту. Перемещения груза в различные моменты времени фиксируются электромагнитным отметчиком времени7, включаемым до освобождения зажима кнопкой 8. через каждые 0,02 с заостренный металлический боек 9(рис.2)притягивается к катушке 10, оставляя отметки на копировальной бумаге и соответственно на бумажной ленте.
Пренебрегая сопротивление воздуха, можно считать, что свободно падающий груз движется равноускоренно с ускорением g=9,8 м/с2. Тогда перемещение груза (относительно начальной точки подвеса) по оси Y, направленной вниз, зависит от времени по закону y=gt2/2. (1)
По меткам, оставленным на бумажной ленте электромагнитным отметчиком времени (рис. 3), можно найти перемещение yn груза относительно начальной точки подвеса в любой момент времени tn=nT, где n- число интервалов между указанными метками, а T=0,02с.
Согласно формуле (1)
yn=gt n 2/2 = gT2/2*n2 (n=1, 2, 3, …). (2)
Из формулы (2) следует, что перемещение груза за время t1=T=0,02с, т.е. расстояние между нулевой и первой метками,
y1=gT2/2. (3)
Соответственно при равноускоренном движении отношение
yn /y1=n2. (4)
Измерив на бумажной ленте линейкой с миллиметровыми делениями перемещение yn груза, можно рассчитать отношение yn/y1. Если полученный результат близок к n2, то согласно формуле (4) можно утверждать, что падение груза с лентой является равноускоренным движением.
Из формулы (2) можно найти значение ускорения свободного падения:
g=2yn/n2T2 (n= 1, 2, 3…). (5)
Порядок выполнения работы.
1. Собрать экспериментальную установку (см. рис.1).
2. Включить электромагнитный отметчик времени в сеть напряжением 42В, нажать на кнопку 8.
3. Освободить зажим 4, не отпуская кнопки включения отметчика до конца движения груза.
4. На бумажной ленте измерить перемещения yn груза между нулевой и n-й метками в момент времени tn=nT (T=0,02c), результаты измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| nT, c | 0,02 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,1 | 0,12 | 0,14 | 0,16 | 0,18 | 0,2 |
| yn, мм | 2 | 8 | 18 | 31 | 49 | 76 | 96 | 125 | 159 | 195 |