Файл: Реферат по дисциплине Методы математического моделирования и прогнозирования.docx
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 32
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Правильный выбор основных и второстепенных факторов играет важную роль в эффективности эксперимента, поскольку эксперимент и сводится к нахождению зависимостей между этими факторами. Если трудно сразу выявить роль основных и второстепенных факторов, то выполняют небольшой по объему предварительный поисковый эксперимент.
Если какой-либо существенный фактор окажется неучтенным, то это может привести к неприятным последствиям. Если неучтенный фактор произвольно флуктуировал, т.е. принимал случайные значения, которые экспериментатор не контролировал, то это значительно увеличит ошибку опыта. При поддержании фактора на некотором фиксированном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, так как нет гарантии, что фиксированный уровень является оптимальным.
Так же, как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения. Фактор считается заданным, если вместе с его названием указана область его определения.
Под областью определения фактора понимается совокупность всех значений, которые в принципе может принимать данный фактор. Совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения.
Область определения может быть непрерывной и дискретной. Однако надо помнить, что для факторов с непрерывной областью определения, таких как температура, время, количество вещества и т.п., всегда выбираются дискретные множества уровней, т.е. ограниченная область. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.
Факторы классифицируются в зависимости от того, является ли фактор переменной величиной, которую можно оценивать количественно: измерять, взвешивать и т.п., или же он некоторая переменная, характеризующаяся качественными признаками.
Итак, факторы разделяются на количественные и качественные.
Качественные факторы — это разные вещества, технологические способы, аппараты и т.п. Хотя качественному фактору не соответствует числовая оценка, его можно закодировать, присвоив фактору числа натурального ряда.
В ряде случаев граница между понятием качественного и количественного фактора весьма условна. Например, надо установить влияние положения бюкса с пробой ткани в сушильном шкафу на процесс сушки. Можно разделить пол шкафа на квадраты и считать номера квадратов уровнями качественного фактора, определяющего положение бюкса. Вместо этого можно ввести два количественных фактора — ширину и длину пола сушильного шкафа.
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента:
1. Факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т.е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента, при котором факторы подчиняются воле экспериментатора.
2. Точность замера факторов должна быть максимально высокой. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в аппарате дубления, то необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. Например, при изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды.
3. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект.
4. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие как соотношения между компонентами, их логарифмы и т.п.
Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Например, требуется найти оптимальный режим подъема температуры в сушильном аппарате. Если известно, что температура должна нарастать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т.е. градиент.
Сложнее, когда исходная температура не зафиксирована. Тогда она вводится в качестве еще одного фактора. Для более сложных кривых целесообразно пользоваться сложным качественным фактором — номером кривой. Различные варианты кривых рассматриваются в качестве уровней. Это могут быть, например, разные режимы дубления кожи.
Требование совместимости факторов. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов.
Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Например, обратить внимание на требование совместимости факторов и не допустить такие условия опыта, которые могут привести к взрыву установки или воспламенению продукта.
Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избежать ее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений — это разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.
Требование некоррелированности факторов. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условно невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент.
Отсюда требование — отсутствие корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, чтобы связь не была линейной.
Одно из главных условий качественного планирования эксперимента управляемость факторов. Экспериментатор, выбрав нужное значение, может считать его постоянным в течение всего опыта, т.е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов управляются исследователем. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий, с помощью которых устанавливаются его конкретные уровни. Такое определение фактора называется «исходным». Так, если фактором является изменение температуры внутреннего органа, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как его можно стабилизировать. Проще говоря, не учитывать «среднюю температуры больных в палате».
А оперировать индивидуальным параметром пациента. Введение исходного определения (метод поэлементного структурного анализа) обеспечивает однозначное понимание и трактовку фактора. Точность замера количественного значения факторов должна быть возможно высокой, для чего надо учитывать весь диапазон инструментальных погрешностей.
Степень точности результатов эксперимента определяется диапазоном изменения количества учитываемых факторов (больше - лучше).
При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстротекущих процессах необходимо учитывать, быть может и нано - секунды.
Факторы должны быть однозначными и иметь непосредственное воздействие на исследуемый объект. Будет неправильным управлять производным от других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, статика и динамика параметров электроустановки. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Это не всегда удается, но мы стараемся делать это постоянно, так как другого способа еще не изобрели. Пусть, например, требуется найти оптимальный режим сезонного подъема температуры в разных климатических условиях проживания человека. Если относительно известно, что температура должна нарастать или убывать линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать потери тепла QT.n., т.е. температурный градиент для конкретной местности и для конкретного человека или группы людей.
В том и другом случаях высокая точность не гарантируется, особенно когда не зафиксирована исходная температура. Тогда ее искусственно приходиться вводить в качестве еще одного дополнительного фактора. Для более сложных кривых пришлось бы ввести большее число факторов (производные высоких порядков, координаты особых точек и т. д.). Поэтому целесообразно пользоваться сложным качественным фактором - номером кривой. Различные варианты кривых рассматриваются в качестве уровней. Это могут быть разные тепловые нагрузочные режимы, переходные процессы на границах разделов веществ, из которых состоит физическое тело и другие кривые с обозначенным геометрическим местом точек измерения исследуемого параметра. Данный подход обеспечивает всю возможную полноту получения необходимой информации и широту диапазонов изменения факторов.
Уровни факторов. Диапазоны изменения факторов
При планировании эксперимента обычно учитывается одновременное изменение несколько факторов.
Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Представьте себе, что вы поступили легкомысленно, не обратили внимания на требование совместимости факторов и запланировали такие условия опыта, которые могут привести к побочным эффектам.
Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избавиться от нее можно их сокращением. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений - разбиение исследуемых зон на подобласти и решение двух отдельных задач, как самостоятельных. Первое требование. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от других уровней. Если это условно невыполнимо, то правильно планировать эксперимент невозможно. Требование второе - некоррелированность. Корреляции между факторами должна отсутствовать. Оно не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Для нормального процесса достаточно того, чтобы связь не была линейной.
Список литературы
-
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения М. Наука, 1974. 331 с. -
На Ц. Вычислительные методы решения прикладных задач. М. Мир, 1982. 296 с. -
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552 с. -
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 536 с. -
Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990. – 534 с. -
Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. – 336 с.