Сфера:

Үш осьті эллипсоид:

Эллипсоидтың координататалар жазықтықтарына параллель қималары эллипстер болады.

Бір қуысты гиперболоид:

Екі куысты гиперболоид:

Э ллипстік параболоид:

Г иперболалық параболоид:

Е кінші ретті конус:

Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары

Жазықтықтағы сияқты кеңістікте де кезкелген нүктенің орны әртүрлі координат системасында үш координатасы арқылы анықталады. Цилиндрлік және сфералық координат системалары поляр координат системасының жалпыламасы боп табылады.

Кеңістікте О нүктені және сол нүктеден шығатын l сәулені және векторын алайық. О нүкте арқылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалғыз ғана жазықтық жүргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералық және тік бұрышты декарт координат системаларының арасында сәйкестіктер енгізу үшін О нүктені тік бұрышты декарт координат системасының басымен беттестіреді, l сәуле – х осінің оң бағытымен, ал нормаль вектор z осінің бойымен кетеді.

Цилиндрлік және сфералық координат системалары қисықтың немесе беттің тік бұрышты декарт координат системасындағы теңдеулері барынша күрделі және мұндай теңдеулермен қиын операциялар жүргізу кезінде қолданылады.

Т еңдеулерді цилиндрлік және сфералық системада көрсету есептеуледі барынша оңайлатады.

z

М

 

0  h x

г

M₁

y

ОМ₁ = r; MM₁ = h;

Егер М нүктеден жазықтықта ММ₁ перпендикулярын түсірсек, онда М₁ нүктенің жазықтықтағы полярлық координаталары (r, ) болады.

Анықтама. М нүктесінің цилиндрлік координаталары деп М нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтайтын (r, , h) санын айтады.

Анықтама. М нүктесінің сфералық координаталары деп (r,,), санын айтады, мұндағы  -  мен нормаль арасындағы бұрыш.

Цилиндрлік және тік бұрышты декарттық координаталар системаларының байланысы

Поляр координат системасы сияқты жазықтықта кеңістікте әртүрлі координат системасын байланыстыратын қатынастарды жазуға болады. Цилиндрлік және тік бұрышты декарт координат системасы үшін бұл қатынастар төмендегідей болады:

h = z; x = rcos; y = rsin; cos = ; sin = .

Сфералық координат системасының тік бұрышты декарттық системамен байланысы

Сфералық координат системасында қатынас мынадай түрде болады:

Екінші ретті беттер

Анықтама. Екінші ретті беттер – бұл теңдеулері тік бұрышты координат системасында екінші ретті теңдеулер болатын беттер.

Цилиндрлі беттер

Анықтама. Цилиндрлік беттер деп қандай да бір анықталған түзуге параллель болатын сызықтардан пайда болған беттерді айтады.

Теңдеуінде құраушысы z болмайтын, яғни бағыттаушылары Оz осіне параллельи беттерді қарастырайық.Тип линии на плоскости ХOY жазықтығындағы сызықтың типі (бұл сызық беттің бағыттаушысы деп аталады) цилиндрлік беттің ситпатын анықтайды. Бағыттаушысының теңдеуіне байланысты бірнеше дербес жағдайларды қарастырайық.

---

1. - эллипстік цилиндр.

2) - гиперболалық цилиндр.

2. x² = 2py – параболалық цилиндр.

3 Машықтану сабақтарының жоспарлары.

1-сабақ.

Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Матрицалар. Оларға қолданылатын амалдар. Матрицаның рангі.

Әдебиеті: [9], [10], [13].

2-сабақ. Векторлар. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Векторлардың сызықтық тәуелділігі.Ортонормирлі базис.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

3-сабақ. Векторлардың скаляр, векторлық, аралас көбейтінділері, қасиеттері. Векторлық алгбраны есептер шешуде қолдану.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

4-сабақ. Жазықтықтағы аффиндік және тік бұрышты координаталар жүйесі. Түзудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі тік бұрышты координаталар жүйесі. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

5-сабақ. Түзудің жалпы теңдеуі және оны зерттеу. Квадрат үшмүшенің геометриялық мағынасы.

Әдебиеті: [9], [10].

6-сабақ. Екі түзудің өзара орналасуы, түзулер шоғы. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Түзулер арасындағы бұрыш. Мысалдар. Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

7-сабақ. Эллипс, гипербола, парабола, анықтама- лары, канондық теңдеулері және олардың қасиеттері.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

8-сабақ. Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуі. Екінші ретті сызықтардың асимптоталары, жанамалары, нормальдар, қиюшылар, олардың теңдеулері.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

9-сабақ. Екінші ретті сызықтың жалпы теңдеуін канондық түрге келтіру. Екінші ретті сызықтың классификациясы.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

10-сабақ. Кеңістіктегі түзу. Түзудің Е₃ кеңістігінде берілу тәсілдері.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

11-сабақ. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтарға берілген негізгі есептер.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

12-сабақ. Есептердің негізгі типтері. Геометриялық түрлендірулерді мектептің геометрия курсындағы (қозғалысқа, гомотетияға және ұқсастыққа берілген) есептерін шешуде қолдану.

Әдебиеті: [9], [10] , [13].

13-сабақ. Проективтік түрлендіру, проективтік координаталар, меншікті, меншіксіз нүктелер. Кеңейтілген түзу мен жазықтық..

Әдебиеті: [9], [10], [15], [16], [17], [18].

14-сабақ. Төрт нүктенің күрделі қатынасы, гармониялық төрттік. Кеңейтілген евклид түзуі мен жазықтығындағы проективтік координаталар жүйесі.

Әдебиеті: [16], [18].

15-сабақ. Толық төрттөбелік, гармониялық төртінші нүктені салу. Есептер шығару.

Әдебиеті: [9], [10] , [15], [16], [17], [18].

1-Тақырып. Сызықтық және векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия.

№1-2. Машықтану сабағы.

1. 2-ші, 3-ші және n –ші ретті анықтауыштарды епестеу.

Тапсырмалар.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. . 8. .

9 . : 10.

11. 12.

13. 14.

№3-4. Машықтану сабағы.

1. Крамер формуласымен сызықтық теңдеулер жүйесін шешу.

Тапсырмалар.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

---

11. 12.

№5-6. Машықтану сабағы.

1. Матрицаға амалдар қолдану.

2. Кері матрица табу.

Тапсырмалар.

1. және . 2А+5В-? 2. және . 3А-В -?

3. -? 4. және , АВ-?

5. және , ВА-? 6. А=(2; -3), В= АВ-?

7. , ,-?

8. , ,-?

9. , ,-?

10. , , теңдеуін шеш.

11. , . теңдеуін шеш.

12. А^{– 1} кері матрицасын тап. а) , б) ,

с) , д) , г) ,

№7-8. Машықтану сабағы.

Жүйені матрицалық жолмен шешу.

Матрицаның рангісін табу.

Тапсырмалар.

Теңдеулер жүйесін матицалық жолмен шеш.

1) 2)

3) 4)

Матрица рангісін тап.

5) 6)

7) 8)

9) 10)

№9. Машықтану сабағы.

Векторлар және оларға амалдар қолдану.

Тапсырмалар.

1) векторының ұзындығын тап.

2) және . -?

3) және , векторының ұзындығын тап.

4) және , -?

5) (4;2;-7) и және , -?

6) және , 2а+3b-?

7) , -бірлін векторын тап.

8) , -бірлік векторын тап.

9) , , -?

10) және , -?

11) және a және b векторылары қандай мәнде коллинеарлы.

12) , и . векторының , базис бойынша жіктелуін тап..

13) А(1,-1,2), В(5,-6,2), С(1,3,-1) АВС үшбұрыштың В төбесінен АС қабырғасына түсірілген биіктікті тап.

№10. Машықтану сабағы.

1. Векторлардың скаляр, векторлық және аралас көбейтіндісі.

Тапсырмалар.

1) және , -?

2) , -?

3) и , екі вектор арасындағы бұрыш , -?

4) екі вектор арасындағы бұрыштың косинусын тап.

5) екі вектор арасындағы бұрыш тап.

6) және , [a,b]-?

7) және векторларынан құрылған параллелограмның ауданын тап.

8) және векторларынан құрылған үшбұрыштың ауданын тап.

9) , және , -?

, және , -?

10) ; ; . есепте

11) АВС үшбұрыш: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Ішкі А бұрышын тап.

12) -? егер А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), D(x,1,3) бір жазықтықта жатса.

13) А(1,2,1), В(3,4,2), С(-1,3,3), D(0,0,5) тетраэдрдің көлемін тап.

№11. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.

Тапсырмалар.

1) және нүктелері арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

2) жазықтығының теңдеуін нормаль түрге келтіріңдер

3) нүктесінің жазықтығын арақашықтығын табыңдар

4) жазықтықтар шоғырынан

5) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

6) жазықтықтар шоғырынан 7) нүктесі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін табыңдар

8)А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар

9) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және жазықтығына параллел болатын жазықтықтың теңдеуін табыңдар

10) А(2;0;1) нүктесі арқылы өтетін және координат осінен бірдей кесінділер қиятын жазықтықтың теңдеуін құрыңдар

11) А(1;-2;0) нүктесінен жазықтығына түсірілген пернендикулярдың ұзындығын табыңдар

12) жазықтығының нормаль векторының координаталарын анықтаңдар

13) жазықтығының оz осімен қиатын кесіндісін табыңдар

14) векторы жазықтығымен қандай бұрыш жасайды

15) А(3;-2;1) нүктесі арқылы өтетін, векторына параллел түзудің дағдылы теңдеуін жазыңдар

16) А(2;-1;3) нүктесі арқылы өтетін, жазықтығына перпендикуляр түзудің параметірлік теңдеуін құрыңдар.

---

№12. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.

Тапсырмалар.

1) Әрбір нүктесі түзүінен және нүктесінен бірдей қашықтықта болатын жазықтықтағы сызықтың теңдеуін жаз.

2) Координаттың бас нүктесінен нүктесіне түсірілген түзу осы нүкте арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін жазыңдар

3) және нүктелері берілген. М₁ нүктесінен өтетін және векторына перпендикуляр болатын жазықтықтың теңдеуін құр.

4) , векторларына параллель және нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

5) векторына параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

6) , , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңедеуін құр.

7) жазықтыққа параллель және нүктесінен өтетін жазықтықтың теңдеуін құр.

8) , жазықтықтарына перпендикуляр және координат бас нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

9) жазықтығына перпендикуляр және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз .

10) Ох осіне параллель және , нүктелерден өтетін жазықтықтың теңдеуін жаз.

11) ох және оу остерінде а=3, b=–2 кесінділерді қиып өтетін және векторына параллель болатын жазықтықтың теңдеуін құр.

12) , және нүктелерінен өтетін жазықтық пен 13) нүктесіне дейінгі d арақашықтықты есепте.

14) жазықтығына перпендикуляр және , жазықтықтарының қилысу түзуі арқылы өтетін жазықтық теңдеуін құр .

15) , жазықтықтарының қилысу түзуі арқылы өтетін және векторына параллель болатын жазықтықтың теңдеуін құр .

№13. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі.

Тапсырмалар.

1) векторына перпендикуляр және нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін жаз.

2) кесіндіні оу осінде ал кесіндіні ох осінде қиып өтетін түзудің теңдеуін жаз.

3) және түзулер арасындағы бұрышты тап

4) , , нүктелерде төбелері болатын АВС үшбұрышының А нүктесінен жүргізілген медиананың теңдеуін жаз.

5) түзудің теңдеуін нормаль түрге келтір

6) және параллель түзулер арасындағы арақашықтықты тап.

7) нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты тап

8) АВС үшбұрыштың ВС қабырғасына параллель орта сызықтың теңдеуін жаз , егер , ,

9) және түзулерінің қиылысу нүктесін тап

10) бұрыштық коэффициенті бар және оу осінде кесінді мен қиып өтетін түзудің теңдеуін жаз.

11) түзудің k бұрыштық коэффициентін анықта

12) түзуіне параллель және нүктеден өтетін түзудің теңдеуін жаз

13) түзуіне перпендикуляр және нүктеден өтетін түзудің теңдеуін жаз

14) k-ның қай мәнінде түзуі координат бас нүктеден өтеді

15) Абсцисс осіндегі нүкте мен тузудің арасындағы арақашықтық 1 тең болатын нүктенің координатын тап

№14. Машықтану сабағы.

1. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі.

Тапсырмалар.

1) нүктесі мен координат бас нүктесінен өтетін түзудің теңдеуін құр

2) нүктесінен жазықтығына түскен перпендикуляр ұзындығын тап

3) , , нүктелерде төбелері бар үшбұрыштың А нүктеден өтетін медиананың теңдеуін жаз.

---

4) Төбелері , , болатын АВС ұшбұрыштың С бұрышының биссектрисасының теңдеуін жаз.

5) Төбелері , және АС қабырғасы түзүіне параллель болатын АВС ұшбұрыштың АС қабырғасына параллель орта сызықтың теңдеуін жаз.

6) АВС ұшбұрыштың төбелері , нүктелерінде және В төбесінен шығатын биссектриса теңдеуі берілген. ВС қабырғаның теңдеуін жаз.

7) нүктесі арқылы өтетін және векторына перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жазыңдар

8) ox осінен ал осінен -ге тең кеінді кесетін түзудің теңдеуін жазыңдар

9) және түзулерінің арасындағы бұрышты табыңдар.

10) Төбелері нүктелерінде жатқан АВС үшбұрышының А төбесінен жүргізілген медианасының теңдеуін табыңдар

11) нүктесінің түзуінен арақашықтығын табыңдар

12) және түзулерінің арасындағы бұрыштың тангенісін табыңдар

13) Төбелері нүктелерінде жатқан АВС үшбұрышының ВС қабырғасына параллель орта сызығының теңдеуін табыңдар

5 СОӨЖ (СРСП) орындау мен тапсыру графигі

№	Тақырып	Тапс. мақс. мен мазмұны	Әдеб.№, беті	балл	Орынд. мерзімі	Тексеру формасы (үлгісі)
1.	Нұсқама кеңес	Силлабуспен және СОӨЖ бен СӨЖ орындау мен тап- сыру графигімен таныстыру		1
2.	Түзудегі, жазықтық- тағы және кеңістік- тегі тік бұрышты координаталар жүйе- сі. Векторлар, оларға қолданылатын амал- дар бойынша кеңес.	Осы тақырыпты орындау және соған байланысты есептер шығару.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	2	2-апта	Ауызша
3.	«Векторларға қолданылатын. амалдар» тақырыбына кеңес:	Векторлардың скаляр, векторлық, аралас көбейтінділері, қасиеттері. Векторлық алгебраны есептер шешуде қолдану.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	3	2-апта	Ауызша
4.	Векторлық алгебраны есептер шешуде қолдану	Тақырып бойынша 10 есепті талдап, шығару жолдарын көрсету.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	4	2-апта	Ауызша, реферат
5.	Жазықтықтағы түзулер	Түзулердің берілу тәсілдері.Осы тәсіл- дердің әрқайсысына ең болмағанда бір есептен шығару.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	4	3-апта	Ауызша реферат
6.	Жазықтықтың берілу тәсілдері.	Осы тақырып бойынша әр тәсілге бірден есептер келтіру. Екі жаз. өзара орналасуын талдау.	[2], [3], [4], [5], [6]	4	3-апта	Ауызша, реферат
7.	Кеңістіктегі түзулер. Екі түзудің өзара орналасуы.	Екі түзудің өзара орналасуына есептер шығару; Екі түзу арасындағы бұрышты анықтап, мысалдар келтіру.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	5	4-апта	Ауызша
8.	Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш. Түзу мен жаз. өзара орналасуы.	Осы тақырыптар бойынша 10 шақты есептер шығару.	[1], [2], [3], [4], [5], [6]	5	4-апта	Реферат
9.	Поляр координат системасы, оның тік бұр. Декарт коорд. сист. байланысы.Конустық қима.	Осы тақырыптарды оқып, конустық қималардың ПКС-ғы теңдеулерін құруға есептер шығару (10 есеп).	[1], [4], [5], [6]	5	5-апта	конспект
10.	«Эллипс, гипербола, парабола, олардың қасиеттері» тақырыбына есептер шығару	10-15 шақты есептер шығару	[1], [4], [5], [6]	5	5-апта	конспект
11.	Асимптоталар.Жанама- лар, нормальдар, қиюшылар, олардың теңдеулері. Екінші ретті сызықтардың фокустары және директрисалары.	Есептер шығару	[1], [3], [4].	3	6-апта	Ауызша сұрау
12.	Жазықтықты бейнелеу және түрлендіру, түрлендірулер топтары. Қозғалыстың аналитикалық түрде өрнектелуі,қасиеттері. Қозғалыстың классификациясы. Ұқсас түрлендіру, гомотетия, олардың қасиеттері.	Осы тақырыпты оқып конспектілеу.	[1], [3], [4].	3	6-апта	Ауызша тексеру
13.	Геометриялық түрлендірулерді мектептің геометрия курсының есептерін шешуде қолдану.	Мектепке арналған геометрия оқулықта- рынан есептер шы- ғару	[1], [3], [4].	5	7-апта	Реферат
14.	Эллипсоид, гиперболоидтар, параболоидтар.	Тақырыпты талдап, есептер шығару	[1], [3], [4].		7-апта	Ауызша тексеру
15.	Екінші ретті беттер, олардың теңдеулерін канондық түрге келтіру.	Есептер шығару	[1], [3], [4].	4	8-апта	Жазбаша жұмыс
16.	1-ші межелік бақылау	Жаттығулар орындау	[1], [3], [4].		8-апта
17.	Кеңейтілген евклид түзуі. Проективтік түзу.Түзу бойындағы нүктелердің реті.	Тақырыпты талдау	[11], [12], [14],	3	9-апта	Ауызша тексеру
18.	Төрт нүктенің күрделі қатынасы	Есептер шығару	[11], [12], [14],	5	9-апта	Рефератын тексеру
19.	Жазықтықтағы проективтік коорд. Системасы. Нүктенің пр. коорд. табу.	Есеп шығару.	[12],	5	10-апта	Жазбаша жұмыс
20.	ПКС-да түзудің теңдеулерін табу.	Есеп шығару.	[12]	5	10-апта	Жазбаша жұмыс
21.	Кеңейтіл.евкл. жаз-ғы біртектес аффиндік коорд-лар.	Тақырыпты талдап есетер шығару	[12]	4	11-апта	Консп.тексеру
22.	Қосақтылық (ауысымдылық) принципі.Дезарг теоремасы	Тақырыпты оқып, есептер шығару	[11], [12], [14]	5	11-апта	Ауызша тексеру
23.	Төрт нұктенің күрделі қатынасы	Есеп шығару	[11], [12], [14]	5	12-апта	Дәптер боынша тексеру
24.	Төрт түзудің күрделі қатынасы	Есеп шығару	[11], [12], [14]	5	12-апта	Дәптер боынша тексеру
25.	Толық төрттөбелік	Есеп шығару	[11], [12], [14]	5	13-апта	Ауызша тексеру
26.	Толық төрттөбелік. Гармониялық төртінші нүктені салу	Есеп шығару	11], [12], [14]	5	14-апта	АУЫЗША ТЕКСЕРУ
33.	2-ші межелік бақылау	Есептер шығару			14-апта
34	Қорытынды межелік бақылау	Есептер шығару			15-апта
35.	Қорытынды межелік бақылау	Есептер шығару			15-апта

---

Смотрите также файлы

• Алгебра 1 семестр.pdf

• ЭОиУП A416 5В070200 каз Тузелбаев.pdf

• шпоры по экономике.doc

• Жұмыс бригадасы мүшелерінің еңбекақысын анықтау.docx

• зертханалық жұмыс.docx