ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.07.2021
Просмотров: 1478
Скачиваний: 17
А
.
А
.
Рогов
ТЕОРИЯ
ИГР
Учебное
пособие
для
студентов
заочной
формы
обучения
по
направлению
080100.62 «
Экономика
» (
бакалавр
)
Москва
2014
2
УДК
65.290-2
в
6
я
73
ББК
519.852;339(075.8)
Рецензенты
:
доц
.
кафедры
«
Менеджмент
качества
»
МИИТ
,
к
.
ф
.-
м
.
н
.
И
.
В
.
Изотова
,
доц
.
кафедры
«
Математика
»
МБИ
,
к
.
ф
.-
м
.
н
.
А
.
В
.
Малашкин
Рогов
А
.
А
.
Теория
игр
:
учебное
пособие
электронный
ресурс
. –
М
.:
ЧОУ
ВПО
МБИ
, 2014. – 90
с
.
Рассмотрены
основные
вопросы
теории
игр
в
объеме
программы
для
студентов
экономических
специальностей
.
Большое
внимание
уделено
антагонистическим
,
биматричным
,
бесконечным
и
позиционным
играм
,
применению
математики
к
задачам
принятия
оптимальных
решений
,
что
позволяет
решать
широкий
спектр
финансово
-
экономических
и
банковских
задач
.
Пособие
содержит
большое
количество
тестов
и
модельных
экономических
задач
,
которые
можно
использовать
для
самостоятельной
работы
студентов
.
УДК
65.290-2
в
6
я
73
ББК
519.852;339(075.8)
Рекомендовано
Редакционно
-
издательским
советом
МБИ
ЧОУ
ВПО
МБИ
, 2014
Рогов
А
.
А
., 2014
3
С О Д Е Р Ж А Н И Е
1.
ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ
ИГР
И
ИХ
КЛАССИФИКАЦИЯ
1.1.
Предмет
и
задачи
теории
игр
............................................................... 5
1.2.
Терминология
и
классификация
игр
................................................... 6
1.3.
Примеры
игр
.......................................................................................... 9
Тесты
.......................................................................................................... 11
2.
МАТРИЧНЫЕ
ИГРЫ
............................................................................ 12
2.1.
Описание
матричной
игры
................................................................. 12
2.2.
Принцип
максимина
в
антагонистических
играх
.
Седловая
точка
13
Тесты
.......................................................................................................... 17
Задачи
......................................................................................................... 17
2.3.
Чистые
и
смешанные
стратегии
........................................................ 19
2.4.
Основные
теоремы
матричных
игр
................................................... 21
Тесты
.......................................................................................................... 23
2.5.
Решение
матричной
игры
(2
х
2)......................................................... 24
Задачи
......................................................................................................... 29
2.6.
Упрощение
матричных
игр
................................................................ 30
2.7.
Решение
игр
2xn
и
mx2 ..................................................................... 33
Тесты
.......................................................................................................... 36
Задачи
......................................................................................................... 37
2.8.
Решение
игр
m
х
n.
Эквивалентные
задачи
линейного
программирования
................................................................................ 38
Тесты
.......................................................................................................... 43
Задачи
......................................................................................................... 43
2.9.
Приближенный
метод
решения
матричных
игр
mxn...................... 43
2.10.
Качественная
оценка
элементов
платежной
матрицы
.................. 45
2.11.
Способы
реализации
случайного
механизма
выбора
стратегий
. 48
Тесты
.......................................................................................................... 50
Задачи
......................................................................................................... 51
3.
ПОЗИЦИОННЫЕ
ИГРЫ
...................................................................... 52
3.1.
Общие
сведения
.................................................................................. 52
3.2.
Задание
позиционной
игры
в
виде
дерева
........................................ 53
3.3.
Решение
позиционной
игры
с
полной
информацией
...................... 56
3.4.
Нормализация
позиционной
игры
.................................................... 57
Тесты
.......................................................................................................... 58
Задачи
......................................................................................................... 59
4.
БЕСКОНЕЧНЫЕ
АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ
ИГРЫ
..................... 61
4.1.
Общие
сведения
................................................................................... 61
4.2.
Решение
выпуклых
игр
на
единичном
квадрате
............................. 62
4.3.
Примеры
решения
бесконечных
антагонистических
игр
............... 63
Тесты
.......................................................................................................... 69
Задачи
......................................................................................................... 69
5.
БЕСКОАЛИЦИОННЫЕ
ИГРЫ
.......................................................... 70
4
5.1.
Общие
сведения
.................................................................................. 70
5.2.
Ситуации
,
оптимальные
по
Парето
.................................................. 72
5.3.
Состояние
равновесия
по
Нэшу
........................................................ 74
5.4.
Описание
биматричных
игр
............................................................... 75
5.5.
Решение
биматричных
игр
................................................................ 76
5.5.
Пример
решения
биматричной
игры
................................................ 80
5.6.
Метастратегии
и
метарасширения
.................................................... 82
Тесты
.......................................................................................................... 85
Задачи
......................................................................................................... 86
Учебно
-
методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины
............................................................................... 89
5
1.
ОСНОВНЫЕ
ПОНЯТИЯ
ТЕОРИИ
ИГР
И
ИХ
КЛАССИФИКАЦИЯ
1.1.
Предмет
и
задачи
теории
игр
Игра
–
это
идеализированная
математическая
модель
коллективного
поведения
нескольких
лиц
(
игроков
),
интересы
которых
различны
,
что
и
порождает
конфликт
.
Конфликт
не
обязательно
предполагает
наличие
антагонистических
противоречий
сторон
,
но
всегда
связан
с
определенного
рода
разногласиями
.
Конфликтная
ситуация
будет
антагонистической
,
если
увеличение
выигрыша
одной
из
сторон
на
некоторую
величину
приводит
к
уменьшению
выигрыша
другой
стороны
на
такую
же
величину
и
наоборот
.
Антагонизм
интересов
порождает
конфликт
,
а
совпадение
интересов
сводит
игру
к
координации
действий
(
кооперации
).
Примерами
конфликтной
ситуации
являются
ситуации
,
складывающиеся
во
взаимоотношениях
покупателя
и
продавца
;
в
условиях
конкуренции
различных
фирм
;
в
ходе
боевых
действий
и
др
.
Примерами
игр
являются
и
обычные
игры
:
шахматы
,
шашки
,
карточные
,
салонные
и
др
. (
отсюда
и
название
“
теория
игр
”
и
ее
терминология
).
В
большинстве
игр
,
возникающих
из
анализа
финансово
-
экономических
,
управленческих
ситуаций
,
интересы
игроков
(
сторон
)
не
являются
строго
антагонистическими
ни
абсолютно
совпадающими
.
Покупатель
и
продавец
согласны
,
что
в
их
общих
интересах
договориться
о
купле
-
продаже
,
однако
они
энергично
торгуются
при
выборе
конкретной
цены
в
пределах
взаимной
выгодности
.
Теория
игр
–
это
математическая
теория
конфликтных
ситуаций
.
Цель
теории
игр
–
выработка
рекомендаций
по
разумному
поведению
участников
конфликта
(
определение
оптимальных
стратегий
поведения
игроков
).
От
реального
конфликта
игра
отличается
тем
,
что
ведется
по
определенным
правилам
.
Эти
правила
устанавливают
последовательность
ходов
,
объем
информации
каждой
стороны
о
поведении
другой
и
результат
игры
в
зависимости
от
сложившейся
ситуации
.
Правилами
устанавливаются
также
конец
игры
,
когда
некоторая
последовательность
ходов
уже
сделана
,
и
больше
ходов
делать
не
разрешается
.
Теория
игр
,
как
и
всякая
математическая
модель
,
имеет
свои
ограничения
.
Одним
из
них
является
предположение
о
полной
(“
идеальной
”)
разумности
противников
.
В
реальном
конфликте
зачастую
оптимальная
стратегия
состоит
в
том
,
чтобы
угадать
,
в
чем
противник
“
глуп
”
и
воспользоваться
этой
глупостью
в
свою
пользу
[1].
Еще
одним
недостатком
теории
игр
является
то
,
что
каждому
из
игроков
должны
быть
известны
все
возможные
действия
(
стратегии
)
противника
,
неизвестно
лишь
то
,
каким
именно
из
них
он
воспользуется
в
данной
партии
.
В
реальном
конфликте
это
обычно
не
так
:
перечень
всех
возможных
стратегий
противника
как
раз
и
неизвестен
,
а
наилучшим
решением
в
конфликтной
ситуации
нередко
будет
именно
выход
за