Таким образом, мы вывели второй Закон Госсена : потребитель максимизирует полезность только в том случае, если при заданных ценах и определенном уровне дохода отношение

предельной полезности последней потребляемой единицы к цене по каждому благу будет одинаково и равно λ.

= λ где λ – предельная полезность денег

Это равенство можно интерпретировать следующим образом: отношение MU/P представляет собой прирост общей полезности в результате увеличения расходов потребителя на этот товар на 1 руб. Очевидно, что в состоянии оптимума потребителя все подобные отношения для реально покупаемых им товаров должны быть равны друг другу. И любое из них может рассматриваться как предельная полезность денег (точнее 1 рубля).

Последнюю часть равенства можно записать следующим образом: λ

Это означает, что предельная полезность блага равняется предельным затратам.

Таким образом, в оптимуме полезность извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара одинакова и не зависит от того, на какой именно товар она израсходована.

Второй закон Госсена описывает условие оптимума потребителя с точки зрения количественного подхода, т.е. если индивид приобретает на свой доход какой-либо набор товаров и при этом выполняется данное тождество, то индивид оптимально потратил свой доход, т.е. получил максимальное удовлетворение, в противном случае деньги потрачены не рационально и следует изменить комбинацию товаров.

Порядковый (ординалистский) подход к анализу полезности и спроса. Кривые безразличия.

Потребительские предпочтения

Основные аксиомы:

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности.

2. Аксиома транзитивности.

3. Аксиома ненасыщения.

4. Аксиома независимости потребителя.

Кривые безразличия

Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, которые обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

Свойства кривых безразличия

1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рис.1

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Доказательство от противного. Рис.2

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Доказательство от противного. Рис.3

4. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Предельная норма замещения

MRS_XY= -

Предельной нормой замещения благом Х блага У (MRS_ХУ) называют количество блага У, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества Х на единицу, так чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным.

Кроме того, можно показать, что увеличим количество товара Х в наборе на очень незначительную величину Х. В результате общая полезность набора увеличится на MU_XХ. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара У, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MU_XХ нужно разделить на MU_У:

Знак минус необходим, поскольку Х и У изменяются в противоположных направлениях.

Последнее равенство можно преобразовать к виду:

Напомним, что и выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно:

_{U= const.} = MRS_ху

Бюджетное ограничение имеет следующий смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров Х и У

Для построения бюджетной линии в пространстве двух благ необходимо знать:

1. объемы покупаемых благ и соотношение их цен;

2. бюджет потребителя и цены благ

Потребительский выбор

Условие оптимума потребителя ( формула*) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Так как MRSху, то можно записать, что

Сравнивая эту запись и равенство 2-го закона Госсена, становится очевидным, что оба подхода в результате пришли к одному и тому же результату, но с помощью различных инструментов и предпосылок.

(количественный подход) (порядковый подход)

Реакция потребителя на изменение дохода

IQ - линия «доход-потребление». В американской литературе эта кривая получила название кривой уровня жизни. (это название дал Джон Хикс).

Товары, спрос на которые с ростом дохода при неизменных ценах увеличивается, принято называть «нормальными».

Товары, спрос на которые с ростом дохода при неизменных ценах сокращается, принято называть «неполноценными» или «некачественными». В данном случае товар У – нормальный, товар Х- некачественный. Разделение товаров на нормальные и некачественные имеет весьма условный характер. Товары первой необходимости – темп роста спроса меньше темпа роста дохода. Товары роскоши – темп роста спроса больше темпа роста дохода.

Кривая «доход-потребление» позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля (для обоих благ), характеризующую связь между объемом потребления товара и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях.

Реакция потребителя на изменение цен

По заданной линии «цена-потребление» можно построить кривую спроса по цене только на одно из потребляемых благ

Эффект дохода и эффект замещения.

Экономистов часто интересуют изменения поведения потребителя в ответ на изменения экономической среды. Изменение цены одного товара приводит к смещению оптимума потребителя. При этом изменяется объем потребления не только товара, цена которого изменилась, но и другого, несмотря на стабильность его цены. Почему это происходит, объясняет эффект замещения и эффект дохода.

Эффект замены показывает изменение в потреблении двух товаров, вызванное изменением относительных цен товаров, т.е. если снизилась цена одного товара, а цена второго не изменилась, то первый становится относительно более дешевым товаром, а второй – относительно более дорогим. Рациональный покупатель стремится заменить относительно дорогой товар относительно дешевым при удовлетворении своих потребностей.

Эффект дохода показывает изменение в потреблении двух товаров, вызванное изменением реального дохода покупателя при неизменном номинальном доходе. Т.е. при снижении цены одного товара у индивида высвобождается какая-то сумма денег, которую он может направить как на увеличение потребления подешевевшего товара, так и на потребление другого товара, цена которого не изменилась.

Разграничение эффекта дохода и эффекта замены имеет важное значение для понимания закономерностей ценообразования в условиях рыночной экономики и позволяет определить изменение спроса при росте или падении цен на товары и услуги.

Существует два подхода к определению дохода:

1. по Хиксу (английский экономист) – разные уровни денежного дохода обеспечивают один и тот же уровень удовлетворения, т.е. достигается одна и та же кривая безразличия (более общая, порядковая теория).

2. По Слуцкому (русский математик и экономист) – лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода.

Последствия изменения цены нормального и некачественного блага различны.

Предположим оба товара и Х и У – нормальные. Для товара Х эффект замены действует в обратном направлении от изменения цены товара Х, эффект дохода дополняет эффект замены.

При повышении цены одного из двух нормальных взаимозаменяемых благ:

1. эффект замены и эффект дохода уменьшают потребление подорожавшего блага.

2.эффект замены увеличивает потребление блага с неизменной ценой, а эффект дохода уменьшает его потребление.

Из двух взаимозаменяемых благ одно является нормальным, а другое – некачественным. При повышении цены некачественного блага и неизменной цене нормального блага:

1. эффект замены уменьшает потребление некачественного блага, а эффект дохода увеличивает его потребление.

2. эффект замены увеличивает потребление нормального блага, а эффект дохода уменьшает его потребление.

Если функция полезности выражена функцией Кобба-Дугласа, то это будут независимые блага и в этом случае эффект замены будет равен эффекту дохода.

Если эффект замены больше эффекта дохода, то при повышении цены «некачественного» блага спрос на него снижается.

Если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, мы имеем дело с нарушением закона спроса (товар Гиффена).

Эффект замены и эффект дохода по Слуцкому

Рыночный спрос

Рыночный спрос представляет собой сумму значений индивидуального спроса всех потребителей при каждой возможной цене.

индивидуальная функция спроса принимает вид: Qi = f(PX ŌX)

Ō – оценка рыночного объема спроса отдельным потребителем.

Если (∂Qx / ∂Ō )> 0 то спрос данного потребителя тем больше, чем выше он оценивает рыночный спрос.

Если( ∂Q /∂Ō ) < 0 , то спрос потребителя тем ниже, чем выше его оценка рыночного спроса.

В первом случае имеет место эффект подражания большинству, во втором – эффект сноба.

Также можно выделить эффект Веблена – явление показательного потребления, возникающий при покупке благ, недоступных в связи с их высокой ценой для других, что подчеркивает социальную значимость их владельцев.

Таким образом, эффект сноба связан с объемом потребления данного товара другим потребителем,

а эффект Веблена – с уровнем цены на товар.

В случае проявления эффекта подражания линия индивидуального спроса сдвигается вправо по мере увеличения рыночного спроса. В случае проявления эффекта сноба линия спроса индивидуального потребителя смещается влево, что приведет к сокращению потребления им товара массового спроса. Этим эффект снобизма напоминает парадокс Гиффена.

Эластичность спроса

Понятие эластичности

Уровень рыночного спроса на товар зависит в первую очередь от продажной цены. Однако, по каждому отдельному товару зависимость изменения объема спроса от изменения уровня цены может быть разной. И, зачастую, важно определить не абсолютный объем спроса, а его реакцию на изменение цены.

Измерение зависимости изменения объема спроса от изменения цены требует введения понятия эластичности, как показателя степени влияния одной переменной на другую. В математике под эластичностью понимают отношение темпов прироста зависимой переменной к темпам прироста независимой переменной. Традиционно для целей ее измерения служат коэффициенты эластичности разных видов. Экономический смысл коэффициента эластичности состоит в том, что он показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная (в данном случае объем спроса) при изменении независимой переменной на один процент. В качестве последней может выступать цена данного товара, цены других товаров, уровень дохода и др.

Впервые исследовал это понятие в его приложении к экономике А.Маршалл в 1881-1882 годах.

Данные об эластичности спроса необходимы при принятии решений о пересмотре цен, его направленности и степени изменения цен на отдельные товары. Это позволяет проводить обоснованную политику цен, как с точки зрения коммерческой выгоды, так и повышения уровня жизни населения. Использование этих данных дает возможность выявить реакцию потребителя на изменение цены, подготовить производство к изменению спроса, осуществить регулирование рынка.

Информация об эластичности спроса может также использоваться при становлении уровня потоварного налога (акциза), принятии решений о соответствующей маркетинговой политике предприятия или фирмы, проведении различных операций на внешнем рынке (экспортно-импортных операций, операций с валютными курсами и т.д.).

Коэффициенты эластичности спроса по цене подразделяются на несколько видов: коэффициент прямой эластичности спроса по цене, коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене, коэффициент эластичности спроса по доходу. Рассмотрим их по порядку.

Коэффициент прямой эластичности спроса по цене.

действие закона спроса приводит к тому, что значение коэффициента прямой эластичности - величина отрицательная.

Рассмотрим, каким образом повлияет эластичность спроса на поведение покупателей. Здесь можно выделить несколько вариантов:

• если спрос совершенно эластичный (), то при снижении цены покупатели повышают объем спроса на неограниченную величину, а при повышении цены - полностью отказываются от товара;

• при эластичном спросе (е>1) при снижении цены объем спроса повышается более высокими темпами по сравнению с изменением цены, а при ее повышении - снижается в более значительных размерах, чем цена;

• при единичной эластичности (е=1) объем спроса изменяется теми же темпами, что и цена, но в противоположном направлении;

• если спрос неэластичный (е<1), то при повышении цены, объем спроса снижается более низкими темпами, чем растет цена, а при ее снижении - увеличивается более медленно, чем падает цена;

• при совершенно неэластичном спросе (е=0) при любом изменении объем спроса совершенно не меняется.

Если функция спроса на благо имеет вид Q_D = а/Р то по мере увеличения объема спроса вследствие снижения цены коэффициент прямой эластичности по абсолютной величине уменьшается.

Если функция полезности выражена функцией Кобба-Дугласа U = Q_A^αQ_B^β , то эластичность спроса по цене на благо А равна эластичности спроса на благо В.

Коэффициент перекрестной эластичности спроса по цене

Т.К.,а то формула принимает следующий вид:

Эластичность спроса по доходу

где .

Практикум

Задача 1. Известна таблица полезности Кирилла, потребляющего три вида благ, его бюджет I = 131 и цены: PA = 20 PB = 9 PC = 2. Непременным желанием Кирилла является 4 ед. блага А.

Решение:

Задача 2. Предельная полезность персиков для индивида отображается функцией MU_п=20–5Qп, а предельная полезность мандарин – MUм = 20 – 3Q_м. Известны цены благ и доход индивида: P_А=5; P_В=1; I = 36. Какое количество апельсин потребляет индивид?

Решение:

Задача 3. Известна функция полезности индивида . При имеющимся у него бюджете он купил 30 ед. блага А по цене Р_А = 5, а оставшиеся деньги затратил на покупку блага В. Определите:

1.его бюджет.

2. Сколько ед. блага В купит данный потребитель при Р_В = 10?

Решение:

Задача 4. Известна функция полезности индивида . На сколько возрастет его объем спроса на товар А при увеличении бюджета на I = 9Р_А?

Решение:

З адача 5. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности:

За какое минимальное количество блага А Сергей согласится отдать 3 ед. блага В?

Задача 6.При ценах Р_А=5 Р_В=4 линия «доход–потребление» Бориса имеет вид: Q_A=2Q_B +5. Сколько блага В будет потреблять Борис при бюджете I= 333?

Решение:

Задача 7. Известна функция полезности Семена: Опр. его объем спроса на благо А при Р_А = 4 Р_В = 1, если бюджет Семена равен 180 ден. ед.

Решение:

Задача 8. Известна функция полезности индивида и его бюджет I = 120. При сложившихся на рынке ценах он купил 6 ед. товара В. Какова была цена этого товара?

Решение:

Задача 9. Известна функция полезности Константина . При имеющимся у него бюджете он купил 21 ед. блага А по цене Р_А=4. Сколько денег осталось на покупку блага В?

Решение:

Задача 10.

На приведенном рисунке точка Е₀ представляет ассортимент покупок индивида с бюджетом в 400 ден. ед. в нулевом периоде. В первом периоде повысилась цена товара Х и индивид при том же бюджете стал покупать набор, представленный точкой Е₁.

1. Определите цену товара Х в первом периоде.

2. На сколько нужно увеличить бюджет индивида, чтобы в 1-м периоде его благосостояние было таким же, как и в нулевом периоде?

Решение:

Значение параметров линейной функции спроса.

Задача 12. Для полного удовлетворения потребности в благе А Маше требуется 6 ед., а Даше –30 ед. этого блага. Маша покупает его только при Р < 18, а Даша – при Р < 10. При какой цене обе девочки купят одинаковое количество блага А?

Решение:

Задача 13. Спрос Юли на конфеты отображается функцией Q_D=36–2P. Вследствие повышения дохода Юля при любой цене стала покупать на 4 конфеты больше. Если Р = 5, то

1. сколько конфет покупает Юля после повышения дохода при?

2. сколько денег Юля тратит на конфеты после повышения дохода?

Решение: