АНО ПО «Открытый социально-экономический колледж»

 

 

 

 

 

Программа среднего профессионального образования  

40.02.01. Право и организация социального обеспечения СОО

 

 

 

 

Дисциплина: математика

Практическое задание № 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Выполнил:

 слушатель Астахова Мария Владимировна

Преподаватель: Васильцова Анна Сергеевна
 

 

 

Тула 2023 г.

Задание 1. Найти указанные пределы:

а) lim х→∞ 16???? 5 +4 ???? 7 −7 ???? 3−6 13???? 7 +25 ???? При х стремящемся к бесконечности выражение в числителе и знаменателе дроби стремится к бесконечности. Имеем неопределенность вида ∞ ∞ . Многочлены в числителе и знаменателе – это многочлены 7 степени. Разделим числитель и знаменатель на ???? 7 . lim х→∞ 16???? 5 +4 ???? 7 −7 ???? 3−6 13???? 7 +25 ???? = lim х→∞ 16???? 5 ????7 + 4 ???? 7 ????7 − 7 ???? 3 ????7 − 6 ????7 13????7 ????7 + 25???? ????7 = lim х→∞ 16 ????2 + 4− 7 ????4 − 6 ????7 13+ 25 ????6 = = limх→∞ ( 16 ????2 + 4− 7 ????4 − 6 ????7 ) limх→∞ (13+ 25 ????6 ) = = limх→∞ (0 + 4− 0 − 0) limх→∞ (13+0 ) = limх→∞ 4 limх→∞ 13 = 4 13 . Ответ: ???? ????????

б)lim ????→1 √1+15 ???? 2 −4 ???? 2−???? При непосредственной подстановке в выражение под знаком предела вместо х значение, равное 1, получаем и в числителе, и в знаменателе дроби 0, значит имеем неопределенность вида 0 0 . Чтобы освободиться от этой неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю, то есть на выражение √1 + 15 ???? 2 + 4. lim ????→1 √1+15 ???? 2 −4 ???? 2−???? = lim ????→1 (√1+15 ???? 2 −4)(√1+15 ???? 2 + 4) (???? 2−????)(√1+15 ???? 2 + 4) =lim ????→1 1+15 ???? 2 −16 (???? 2−????)(√1+15 ???? 2 + 4) = = lim ????→1 15 ???? 2 −15 (???? 2−????)(√1+15 ???? 2 + 4) = lim ????→1 15( ???? 2 −1) (???? 2−????)(√1+15 ???? 2 + 4) = lim ????→1 15( ???? −1)(????+1) ????(????−1)(√1+15 ???? 2 + 4) = = lim ????→1 15(????+1) ????(√1+15 ???? 2 + 4) = lim ????→1 15(1+1) 1(√1+15∗1 + 4) = lim ????→1 30 (√16 + 4) = lim ????→1 30 8 = 30 8 = 3,75 Разложили числитель и знаменатель на множители, сократили выражение на (х – 1), неопределенность ушла, можно выполнить непосредственную подстановку х = 1 и вычислить предел.

---

Ответ: 3,75 3. lim ????→0 ???? sin(14????) = lim ????→0 ( 1 14 ∗ 14???? sin(14????) ) = 1 14 lim ????→0 14???? sin(14????) = 1 14 * 1 = 1 14 Воспользовались следующим: lim ????→0 sin???? ???? = 1 (это I замечательный предел), значит функции sin x и x являются эквивалентными бесконечными малыми и lim ????→0 ???? ???????????? ???? = 1. В нашем случае lim ????→0 14???? ???????????? (14????) = 1 Ответ: ???? ????????

Задание 2. Найти производные функций:

1. 
   y = 13 7???? 7−12???? 5 + ???? Возьмем производную, используя правило нахождения производной частного. y' =( 13 7???? 7−12???? 5 + ???? )'= (13) ′(7???? 7−12???? 5 + ????)−(7???? 7−12???? 5 + ????) ′ ∗13 (7???? 7−12???? 5 + ????) 2 = = 0∗(7???? 7−12???? 5 + ????)−(49???? 6−60???? 4 +1) ∗13 (7???? 7−12???? 5 + ????) 2 = −13 (49???? 6−60???? 4 +1) (7???? 7−12???? 5 + ????) 2
   

Ответ: y' = −???????? (???????????? ????−???????????? ???? +????) (???????? ????−???????????? ???? + ????) ????

б) y = ln(5???? + cos ????) y' = 1 5????+cos???? * (5x +cos x)' = 5−sin???? 5????+cos???? Воспользовались формулой производной сложной функции, взяв производную от натурального логарифма и умножив её на производную функции, стоящей под знаком логарифма.

Ответ: y' = 5−sin???? 5????+cos????

в) y = −8???? 2 + ???? −4???? 5 √???? 2 −7 y' = (−8???? 2 + ???? −4???? 5) ′ (√???? 2 −7)−(√???? 2 −7) ′ ∗(−8???? 2 + ???? −4???? 5 ) (√???? 2 −7) 2 = = (−16???? + 1 −20???? 4) ∗(√???? 2 −7)− 2???? 2√????2 −7 ∗(−8???? 2 + ???? −4???? 5 ) (√???? 2 −7) 2 = = (−16???? + 1 −20???? 4) ∗(√???? 2 −7)∗ (√???? 2 −7)−???? ∗(−8???? 2 + ???? −4???? 5 ) (√???? 2 −7)(√???? 2 −7) 2 = = (−16???? + 1 −20???? 4) ∗ (???? 2 −7) + 8???? 3 − ???? 2 + 4???? 6 ) (√???? 2 −7)(√???? 2 −7) 2 = = −16???? 3 +102????+ ???? 2 −7 −20???? 6 +140???? 4+8???? 3 − ???? 2 + 4???? 6 (√???? 2 −7) 3 = −16???? 6 +140???? 4 − 8???? 3 +102???? −7 (√???? 2 −7) 3

Ответ: y' = −???????????? ???? +???????????????? ???? − ???????? ???? +???????????????? −???? (√???? ???? −????) ????

Задание 3. Найдите неопределенные интегралы:

а) ∫(8???? 7 + 6 ???? 5 - 3???? 2 + 4)dx = 8 *???? 8 8 + 6* ???? 6 6 – 3*???? 3 3 + 4x + C = ???? 8+???? 6 - ???? 3+ 4x + C

б)∫ 2 7−????2 dx = ∫ 2 (√7) 2 −????2 dx = −2 ∫ ???????? ????2 – (√7) 2 = - 2 * 1 2√7 ln | ????−√7 ????+√7 | + ???? = − 1 √7 ln | ????−√7 ????+√7 | + ???? Воспользовались формулой дифференцирования ∫ ???????? ????2−????2 = 1 2???? ln | ????−???? ????+???? | + ????, в нашем случае а = √7.

в) ∫ cos 1 ????2 ???????? ????3 Интегрируем по частям. Пусть 1 ????2 = u, тогда du = ( 1 ????2 )′dx = (-2???? −3 )???????? = −2 ???????? ????3 , значит ???????? ????3 = - 1 2 du и cos 1 ????2 ???????? ????3 = - 1 2 cos u du ∫(− 1 2 cos u) du = - 1 2 sin u + C = - 1 2 sin 1 ????2 + C Итак, ∫ cos 1 ????2 ???????? ????3 = - 1 2 sin 1 ????2 + C

Ответ: а) x 8+x 6 - x 3+ 4x + C б) - 1 √7 ln | x−√7 x+√7 | + C в) - 1 2 sin 1 x 2 + C

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине История государства и права зарубежных стран на тему Кодекс царя Хаммурапи Общая характеристика.docx

• В сценарии инновационного развития страны сфере образования отведена особая роль движущей силы системных изменений в экономике и обществе.rtf

• Занятие 2 Обучающийся Балахонова Анастасия Евгеньевна.doc

• Аннотация Abstract.docx

• Понятие и виды государственной социальной помощи 1 Понятие и цели государственной социальной помощи.docx