ВОПРОСЫ к экзамену по АиГ

1. 
   Матрица. Виды матриц. Операции над матрицами: сложение, умножение на число, перемножение, транспонирование. Свойства этих операций.
   
2. 
   Определители матриц. Рекуррентное определение. Вычисление определителей порядков 2 и 3.
   
3. 
   Минор и алгебраическое дополнение элемента. Понижение порядка определителя.
   
4. 
   Свойства определителей (умножение на число, сложение, перестановка строк. Способ упрощения определителя на основании свойств.
   
5. 
   Обратная матрица. Определение. Теоремы о единственности, определителе, существовании и вычислении обратной матрицы. Присоединённая матрица.
   
6. 
   Свойства обратной матрицы, алгоритм её вычисления c помощью присоединённой матрицы. Решение простейших линейных матричных уравнений.
   
7. 
   Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная форма записи. Правило Крамера. Условия его применения.
   
8. 
   Линейная зависимость и независимость строк и столбцов матрицы. Определение. Свойства. Общее условие равенства нулю определителя.
   
9. 
   Миноры матрицы, определение, свойство. Базисный минор матрицы (определение). Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы (определение). Теорема о ранге матрицы.
   
10. 
    Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований. Нахождение одного из базисных миноров. Условие совместности системы (теорема Кронекера-Капелли).
    
11. 
    Общий метод решения совместной системы из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Условия единственности и множественности решений системы.
    
12. 
    Метод Гаусса последовательного исключения неизвестных. Его матричная форма. Прямой и обратный ходы метода Гаусса. Выбор базисных переменных. Получение общего решения.
    
13. 
    Однородная система линейных уравнений, её свойства. Теорема о существовании линейно независимых решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
    
14. 
    Собственные векторы и собственные значения матрицы. Определение. Арифметический вектор. Характеристическое уравнение матрицы (док-во). Нахождение собственных векторов как ФСР.
    
15. 
    Геометрический вектор: определение, модуль. Равенство, коллинеарность и компланарность векторов. Линейные операции над векторами: определение, свойства.
    
16. 
    Системы координат на плоскости и в пространстве. Базисы. Координаты вектора (определение). Линейные операции над векторами в координатной форме.
    
17. 
    Координаты точки (определение). Выражение координат вектора через координаты его начала и конца. Деление отрезка в заданном отношении.
    
18. 
    Скалярное произведение векторов. Определение, свойства, выражение через декартовы координаты сомножителей, применение. Направляющие косинусы вектора.
    
19. 
    Векторное произведение векторов. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты сомножителей, свойства, применение.
    
20. 
    Смешанное произведение векторов. Определение, геометрический смысл, выражение через декартовы координаты сомножителей, применение, свойства.
    
21. 
    Прямая линия на плоскости. Уравнения: с угловым коэффициентом, общее, параметрические, каноническое. Расстояние от точки.
    
22. 
    . Угол между прямыми, точка их пересечения.
    
23. 
    Плоскость в пространстве. Уравнения: общее, компланарное. Расстояние от точки (док-во). Угол между плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей.
    
24. 
    Прямая линия в пространстве. Уравнения: общие, параметрические, канонические. Переходы между ними. Угол между: прямыми, прямой и плоскостью. Точка пересечения с плоскостью.
    
25. 
    Две прямые в пространстве. Анализ трёх типов их взаимного расположения. Расстояния: между точкой и прямой, между параллельными прямыми, между непараллельными прямыми).
    
26. 
    Кривые 2-го порядка на плоскости. Их типы, определения как геометрических мест точек (относительно фокусов), иррациональные и канонические уравнения
    
27. 
    Общее уравнение кривой 2-го порядка на плоскости.
    
28. 
    Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, конус и гиперболоиды. Канонические уравнения, их отличительные особенности.
    
29. 
    Поверхности 2-го порядка: параболоиды и цилиндры. Канонические уравнения, их отличительные особенности.
    
30. 
    Общее уравнение поверхности 2-го порядка, его приведение к каноническому виду. Определение типа и ориентации поверхности в пространстве по виду её канонического уравнения.
    
31. 
    Квадратичная форма. Определение, матричный и канонический вид. Приведение к каноническому виду методом Лагранжа.
    
32. 
    Приведение матрицы к диагональному виду. Условия приводимости, матрица преобразования, связь исходной и диагональной матриц.
    
33. 
    Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогонального преобразования. Связь старых и новых переменных. Коэффициенты канонического вида.
    
34. 
    Знакоопределенность квадратичной формы. Определение. Критерии знакоопределенности (собственных значений, Сильвестра).
    
35. 
    Арифметические операции над комплексными числами.Комплексная плоскость
    
36. 
    Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа
    

---

---

Смотрите также файлы

• Флористическое районирование земного шара.odt

• Практическое задание 3, Модуль Методика руководства сюжетноролевой игрой детей раннего и дошкольного возраста слушатель Сазонова Елена Валерьевна Преподаватель Чугайнова Оксана Геннадьевна.doc

• Эмоциональное благополучие старшего дошкольника.docx

• Программа среднего профессионального образования 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах Дисциплина Родной язык Практическое занятие 2.rtf

• Удк 364. 04Хайретдинова А. К.pdf