Файл: Контрольная работа по дисциплине Математика вариант Студент гр з432П52 В. Н. Ветютнев Направления подготовки.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 71
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФФедеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего образованияТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАпо дисциплине «Математика»вариант 4.Студент гр. з-432П5-2 В. Н. Ветютнев Направления подготовки 09.03.01 «11» марта 2023 г. Руководитель: канд. физико-математических наук, доцент кафедры Математики О. В. Васильева « » 20 г.Задание1. Найдите производные от данных функций:а) Производная частного равна производной числителя, умноженного на знаменатель минус числитель, умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.По таблице производных:Производная от сложной функции:Отсюда.Ответ:б) Производная произведения равна произведению производной первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго.
Ответ:в) Производная частного равна производной числителя, умноженного на знаменатель минус числитель, умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.По таблице производных:Производная от сложной функции:Отсюда.Ответ:Задание 2. Дана функция . Найдите . Вычислите .Производная произведения константы на функцию, есть произведение этой константы на производную этой функции.Производная от сложной функции:Дифференцируем .
Ответ: Задание 3. Дана функция . Найдите и . Вычислите и .Находим первую производную частногоНаходим вторую производнуюНаходим первую производную от сложной функции. Находим вторую производную.Согласно таблице производных:Ответ:Задание 4. Докажите, что функция удовлетворяет уравнению .Находим первые производные по x и yНаходим вторые производные по x и y
Подставим в исходное уравнениеЗадание 5. Дана функция . Найдите . Вычислите .Ответ: 0Задание 6. Дана функция Найдите:а) координаты вектора grad u в точке б) в точке M в направлении вектора Ответ: Задание 7. Найдите , если Вычислите если Первая производнаяВторая производная
Ответ: -1Задание 8. Функция задана неявно уравнением Вычислите:а) б) а) б) Задание 9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна 31.Уравнение касательной: Ответ: Задание 10. Найдите если Вычислите если
Ответ:в) Производная частного равна производной числителя, умноженного на знаменатель минус числитель, умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.По таблице производных:Производная от сложной функции:Отсюда.Ответ:Задание 2. Дана функция . Найдите . Вычислите .Производная произведения константы на функцию, есть произведение этой константы на производную этой функции.Производная от сложной функции:Дифференцируем .
Ответ: Задание 3. Дана функция . Найдите и . Вычислите и .Находим первую производную частногоНаходим вторую производнуюНаходим первую производную от сложной функции. Находим вторую производную.Согласно таблице производных:Ответ:Задание 4. Докажите, что функция удовлетворяет уравнению .Находим первые производные по x и yНаходим вторые производные по x и y
Подставим в исходное уравнениеЗадание 5. Дана функция . Найдите . Вычислите .Ответ: 0Задание 6. Дана функция Найдите:а) координаты вектора grad u в точке б) в точке M в направлении вектора Ответ: Задание 7. Найдите , если Вычислите если Первая производнаяВторая производная
Ответ: -1Задание 8. Функция задана неявно уравнением Вычислите:а) б) а) б) Задание 9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна 31.Уравнение касательной: Ответ: Задание 10. Найдите если Вычислите если