Файл: История создания страны формул.ppt

История создания страны формул:

Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения. Диофант Александрийский (III век н. э.) — древнегреческий математик.

Формулы сокращенного умножения

квадрат суммыиквадрат разностидвух выражений

ЭПИГРАФ К УРОКУ:

«У МАТЕМАТИКОВ СУЩЕСТВУЕТ СВОЙ ЯЗЫК – ЭТО ФОРМУЛЫ» С. В. Ковалевская (1850-1891)

Устная работа

Найти квадраты выраженийy; 4; -2/7; 3m; 8xy; 5a2b.Как можно назвать эти выражения? Найти произведение одночленов6x и 9h. Чему равно их удвоенное произведение? Прочитать выражение: a) m + n б) (m+n)2 в) m2+n2 г) 2mn д) (m-n)2 е) m2 - n2Выполнить умножение многочленов(c-5)(r+2). Как можно назвать полученное выражение?

(m + n) (m + n) = (c + d) (c + d) = 3) (p + q) (p + q) = 4) (k + 3) (k + 3) = 5) ( 5 + m)( 5 + m) =

= = = = =

Результат умножения

(m + n) (m + n) = (c + d) (c + d) = 3) (p + q) (p + q) = 4) (k + 3) (k + 3) = 5) ( 5 + m)( 5 + m) =

= m2 + 2 m n + n2 = c2 + 2 c d + d2 = p2 + 2qp + q2 = k2 + 6 k + 9 = n2 + 10 n + 25

Результат умножения

(m + n) (m + n) = (c + d) (c + d) = 3) (p + q) (p + q) = 4) (k + 3) (k + 3) = 5) ( 5 + m)( 5 + m) =

(m + n)2 (c + d) 2 (p + q)2 (k + 9)2 ( 5 + m)2

= m2 + 2 m n + n2 = c2 + 2 c d + d2 = p2 + 2qp + q2 = k2 + 6 k + 9 = n2 + 10 n + 25

---

ОТКРЫТИЕ № 1

КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ: (а + b)2 = а2 + 2аb + b2ФОРМУЛА___ПРИМЕНЕНИЕ_ФОРМУЛЫ_КВАДРАТА_СУММЫ_(а_+_b)2_=_а2_+_2аb_+_b2__Вместо_a_и_b_в_эту_формулу_можно_подставить_любые_выражения_ШИФРОГРАММЫ'>ФОРМУЛА

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ (а + b)2 = а2 + 2аb + b2

Вместо a и b в эту формулу можно подставить любые выраженияШИФРОГРАММЫ:

(m - n) (m - n) = (c - d) (c - d) = 3) (p - q) (p - q) = 4) (k - 3) (k - 3) = 5) ( 5 - m)( 5 - m) =

= = = = =

Результат умножения

(m - n) (m - n) = (c - d) (c - d) = 3) (p - q) (p - q) = 4) (k - 3) (k - 3) = 5) ( 5 - m)( 5 - m) =

= m2 - 2 m n + n2 = c2 - 2 c d + d2 = p2 - 2qp + q2 = k2 - 6 k + 9 = n2 - 10 n + 25

Результат умножения

(m - n) (m - n) = (c - d) (c - d) = 3) (p - q) (p - q) = 4) (k - 3) (k - 3) = 5) ( 5 - m)( 5 - m) =

(m - n)2 (c - d) 2 (p - q)2 (k - 9)2 ( 5 - m)2

= m2 - 2 m n + n2 = c2 - 2 c d + d2 = p2 - 2qp + q2 = k2 - 6 k + 9 = n2 - 10 n + 25

ОТКРЫТИЕ № 2

КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ: (а - b)2 = а2 - 2аb + b2ФОРМУЛА

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КВАДРАТА РАЗНОСТИ (а - b)2 = а2 - 2аb + b2

ШИФРОГРАММЫ:

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

(b - у)2 = b – 2bу + у2 (6 + с)2 = 36 - 12с + с2 (р - 10)2 = р2 - 20р + 10 (2а + 1)2 = 4а2 + 2а + 1 2+04

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

(a+b)2= a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 ПАСКАЛЬ, Блез ( 1623 - 1662) - известный французский физик, математик и философ.Представить в виде многочлена:Представить в виде многочлена:Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применятьРене Декарт — (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиологСпасибо, вы молодцы!!!

---