Задача 1. Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения 1.1. .Решение:Найдем уравнение изоклин. По определению уравнение имеет вид f(x,y)=k, где k=const. Следовательно, т.к. =f(x,y)=2x(1-y), то k=2x(1-y)  , Это уравнения изоклин.Задавая различные значения параметра k, можно получить семейство кривых, каждая из которых является изоклиной при определённом значении параметра k. При k=0 получаем уравнение прямой y=1, и tgα=0 α=0⁰ .При k≠0 получаем семейство гипербол с центром в точке (0,1). При x→±∞; y→1, при x→0; y→±∞Если k=1  , и tgα=1 α=45⁰ , При k=-1  , и tgα=-1 α=135⁰ ,Если k=2  , и tgα=2 α=63⁰ , При k=-2  , и tgα=-2 α=117⁰ , Построим график. Изоклины: гиперболы для k=±1 и k=±2.(Красным цветом) Интегральные кривые – синим цветом.Задача 2. Решить уравнение допускающее понижение порядка2.1. Решение: Это дифференциальное уравнение 2-го порядка. Оно позволяет снизить его порядок путем подстановки y^′(x)=z(x) т.к. не содержит функцию у. Вторая производная y″=z^′. Подставляя это значение в исходное уравнение получим: x²z′=z², здесь . Это уравнение с разделяющимися переменными.Разделим переменные:Проинтегрируем обе части этого равенства: или

---

,

Получаем ;

Вернемся к переменной y. Так как , то

; ;

Переменные вновь разделены. Проинтегрируем обе части равенства.



Таким образом - общее решение заданного уравнения



Ответ:
Задача 3.

Решить систему уравнений

3.1.
Решение:

;
Из (1) уравнения выразим t:



Подставим это выражение в уравнение (2)

; тогда

. Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные:



Проинтегрируем обе части:



;





Подставляем полученное значение в (1) уравнение:



Снова разделяем переменные и интегрируем обе части:

;

;

;

---

Тогда для функции y:Ответ: общее решение системы:Задача 4. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?Решение: Наивероятнейшее число появлений события определяется двойным неравенством: По условию нашей задачи: Из первого неравенства:Из второго неравенства13,2857≤ n ≤14,7143Так как n-целое число, получаем n=14. Ответ: Необходимо провести 14 испытаний.

---

Смотрите также файлы

• Практическое задание 6 по учебному курсу Международные стандарты финансовой отчётности.docx

• Занятие 2 (темы 4 и 5) Понятия и термины Каждому из приведенных ниже положений, отмеченных цифрами, найдите.doc

• История создания страны формул.ppt

• Задача 1 Расчет статически неопределимой рамы методом сил Дано.doc

• Перевод на русский.docx