ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 118
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
11)2)3)
11a) Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:где=
=4b) В итоге:В итоге получаем:Ответ:
Представим как:Для упрощения вычислений найдем все характеристики для
, а модуль числа умножим на 3/41. Находим тригонометрическую форму комплексного числа
.Действительная часть числа x.x=Re(z)=1Мнимая часть числа y.y=Im(z)= Модуль комплексного числа |z|.С учетом 3/4 получаем:|z|=
=
Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:arg(z)=φ= φ=
=
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа:21314151[1;4]Находим первую производную функции:Приравниваем ее к нулю:=0x1=2Вычисляем значения функции на концах интервалаf(2)=-4f(1)=1f(4)=4Ответ:fmin = -4, fmax = 4611) Область определения функции. Точки разрыва функции.2) Четность или нечетность функции.y(-x) = -y(x), нечетная функция3) Периодичность функции.4) Точки пересечения кривой с осями координат
.Пересечение с осью 0Yx=0, y=0Пересечение с осью 0Xy=0x1=05) Исследование на экстремум.Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.илиНаходим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю4-2·x2=0Откуда:
В окрестности точки x = -sqrt(2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -sqrt(2) - точка минимума. В окрестности точки x = sqrt(2) производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = sqrt(2) - точка максимума.2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.илиНаходим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точки перегиба:x1=0x2= x3=
6) Асимптоты кривой.Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:limx→∞k·x+b-f(x)Находим коэффициент k:Находим коэффициент b:b=limx→∞f(x)-k·xПолучаем уравнение горизонтальной асимптоты:y=0Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:limx→-∞k·x+b-f(x)Находим коэффициент k:
11a) Упростим дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:где=
=4b) В итоге:В итоге получаем:Ответ: Представим как:Для упрощения вычислений найдем все характеристики для , а модуль числа умножим на 3/41. Находим тригонометрическую форму комплексного числа
.Действительная часть числа x.x=Re(z)=1Мнимая часть числа y.y=Im(z)= Модуль комплексного числа |z|.С учетом 3/4 получаем:|z|=
= Поскольку x > 0, y > 0, то arg(z) находим как:arg(z)=φ= φ= = Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа:21314151[1;4]Находим первую производную функции:Приравниваем ее к нулю:=0x1=2Вычисляем значения функции на концах интервалаf(2)=-4f(1)=1f(4)=4Ответ:fmin = -4, fmax = 4611) Область определения функции. Точки разрыва функции.2) Четность или нечетность функции.y(-x) = -y(x), нечетная функция3) Периодичность функции.4) Точки пересечения кривой с осями координат
.Пересечение с осью 0Yx=0, y=0Пересечение с осью 0Xy=0x1=05) Исследование на экстремум.Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.илиНаходим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю4-2·x2=0Откуда:
 |  |  |
| f'(x) < 0 | f'(x) > 0 | f'(x) < 0 |
| функция убывает | функция возрастает | функция убывает |
Откуда точки перегиба:x1=0x2= x3=
 |  |  |  |
| f''(x) < 0 | f''(x) > 0 | f''(x) < 0 | f''(x) > 0 |
| функция выпукла | функция вогнута | функция выпукла | функция вогнута |