Файл: Инструкция по выполнению работы На выполнение работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий.docx

Проверочная работа по математике в 11 классе
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 90 минут.

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий.

Часть 1 (1-12 задание) содержит задания базового уровня с кратким ответом.

Часть 2 (13-15 задание) содержат задания повышенного уровня. При выполнении этих заданийнеобходимо записать полное обоснованное решение и ответ.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении работы запрещается пользоваться вычислительной техникой.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1 Часть 1 Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле
1			Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 37 ру­ло­нов обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?
2			На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 2003 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.
	3 4	Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
5			В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.
6			Решите уравнение: = 5
7			Упростите выражение и найдите его значение при .
8 9 10 11 12			В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, АС=9,sinА=  . Най­ди­те АВ.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 24 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью, на 16 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт B од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле:  , где l — длина ребра куба в мет­рах,   — плот­ность воды, а g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те   Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 153125 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.
Часть 2 При выполнении заданий 13 –15 необходимо записать полное обоснованное решение и ответ. 13 а) Ре­ши­те урав­не­ние  б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  14 В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­миде SABCDEF   сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мыми SB  и AD.
15			Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Проверочная работа в 11 классе
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы отводится 90 минут.

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий.

Часть 1 (1-12 задание) содержит задания базового уровня с кратким ответом.

Часть 2 (13-15 задание) содержат задания повышенного уровня. При выполнении этих заданий необходимо записать полное обоснованное решение и ответ.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаѐтся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении работы запрещается пользоваться вычислительной техникой.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 2 Часть 1 Ответами к заданиям 1–12 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в специальном поле
1	Для ре­мон­та квар­ти­ры тре­бу­ет­ся 63 ру­ло­на обоев. Сколь­ко пачек обой­но­го клея нужно ку­пить, если одна пачка клея рас­счи­та­на на 6 ру­ло­нов?
2	На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра в Ниж­нем Нов­го­ро­де (Горь­ком) за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.
3 4	Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.
5	В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 16 машин: 4 чер­ных, 3 синих и 9 белых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет чер­ное такси.
6	Решите уравнение: = 7
7	Упростите выражение и найдите его значение при .
8 9 10 11 12	В тре­уголь­ни­ке АВС угол С равен 90°, АС=4,sinА=  . Най­ди­те АВ.  Н ай­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 8. Най­ди­те его диа­го­наль. Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью 27 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути — со ско­ро­стью, на 18 км/ч боль­шей ско­ро­сти пер­во­го, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч. На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле:  , где   – длина ребра куба в мет­рах,   кг/м3 – плот­ность воды, а   – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те   Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78400 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.
Часть 2 При выполнении заданий 13 –15 необходимо записать полное обоснованное решение и ответ.
13	а) Ре­ши­те урав­не­ние  б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку
14	В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF  сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 12, а бо­ко­вые ребра равны 36, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB  и AD.
15	Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Ответы и решения

Вариант 1

Часть 1:

№ п/п	Ответ
1	7
2	20
3	-1,3
4	6
5	0,4
6	5
7	5
8	15
9	6
10	3
11	32
12	2,5

Часть 2:

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 
Ре­ше­ние.

а) Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 





 

По­лу­ча­ем    или   от­ку­да     или   где 
б ) На от­рез­ке    корни отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти.

По­лу­ча­ем    и 

Ответ: а) 

 б) 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Обоснованно получен правильный ответ
2	Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку
1	Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка
0	Решение не соответствует ни одному из критериев

14. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Ре­ше­ние.

Пря­мая AD па­рал­лель­на пря­мой BC. Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол — SBC. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке SBC про­ведём ме­ди­а­ну и вы­со­ту SM. Имеем:

 



 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SBM 

по­лу­ча­ем: 

 

Ответ: 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Обоснованно получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде:

 



 



 

Мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го

не­ра­вен­ства: 

 

Ответ: 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Обоснованно получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Вариант 2

Часть 1:

№ п/п	Ответ
1	11
2	-14
3	4
4	6
5	0,25
6	45
7	3
8	5
9	2
10	2
11	36
12	2

Часть 2:

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее

от­рез­ку 

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но си­ну­са, ис­поль­зуя

фор­му­лу   Имеем:





 

 

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие

от­рез­ку   , по­лу­чим число 

Ответ:

а)    б) 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
3	Обоснованно получен правильный ответ
2	Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку
1	Тригонометрическое уравнение решено, но допущена вычислительная ошибка
0	Решение не соответствует ни одному из критериев

14. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 12, а бо­ко­вые ребра равны 36, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Ре­ше­ние.

П ря­мая    па­рал­лель­на пря­мой    Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол —    В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке   про­ведём

ме­ди­а­ну и вы­со­ту   

Имеем:

 



 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка   

по­лу­ча­ем: 

 

Ответ: 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Обоснованно получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

15.  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде:

 



 



 

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: 

 

Ответ: 

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Обоснованно получен верный ответ
1	Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учетом дальнейшие шаги выполнены верно
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Критерии оценки выполнения

Общий балл формируется путем суммирования баллов, полученных учащимися за выполнение заданий. За каждое верно выполненное задание части 1 начисляется 1 балл, за каждое задание части 2 – 2 балла.

Оценка работы:

Балл	Отметка
14-18	5
9-13	4
6-8	3
0-5	2