Файл: Решение Координаты центра масс вычисляются по формуле.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,13Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 271

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Группа: Вариант: 3Задание 1. Однородная пластинка имеет форму четырёхугольника (см. рис.). Указаны координаты вершин. С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра масс пластины.Решение: Координаты центра масс вычисляются по формуле Так как пластина однородная, то плотность ????=????????????????????, иСоставим уравнение прямой, ограничивающей область сверху. Для этого достаточно знать две точки ,через которые она проходит:По рисунку видим, что эти две точки: (0,4) и (5,3), получаем:Вычислим площадь пластины (это интеграл, который фигурирует в знаменателе):Вычислим интегралы, которые фигурируют в числителях:Получаем:Ответ:координаты центра масс: Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения.Решение.Задано однородное дифференциальное уравнение первого порядка.Делим на х обе части уравнения:ПустьПолучили уравнение с разделяющимися переменными:Разделяем переменные:

Интегрируем обе части:Получаем:Общий интеграл дифференциального уравнения:Ответ: общий интеграл:Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.Решение.Радиус сходимости степенного ряда вычисляем по формуле( –коэффициенты при степенях: ):Интервал сходимости ряда: .Исследуем сходимость ряда на концах интервала. При и при получаем числовой ряд, общий член которого по абсолютной величине равен ,следовательно он не стремится к нулю – не выполняется необходимое условие сходимости ряда. Значит, на концах интервала сходимости ряд расходится и область сходимости степенного ряда совпадает с интервалом сходимости: Ответ:_Задание_4.'>Ответ: Задание 4. Вычислить с точностью до 0,001 значение определённого интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд.Решение.Воспользуемся разложением в ряд Маклоренафункции :Взяв вместо

, получим:Умножив обе части уравнения на ,получим разложение подынтегральной функции в степенной ряд:Пользуясь почленным интегрированием, получим:Получили сходящийся знакопеременный ряд. 3-йчлен ряда меньше 0,001 по абсолютной величине ( ), поэтому, взяв сумму первых двух членов (до 3-го), получим значение суммы ряда с точностью до 0,001:Ответ: Задание 5. По заданным условиям построить область в комплексной плоскости.Решение.Комплексное число: ,действительная часть: , мнимая часть: .Неравенство равносильно – на комплексной плоскости оно определяет вертикальную полосу между прямыми .Неравенство равносильно – на комплексной плоскости оно определяет горизонтальную полосу между прямыми .Неравенство определяет аргумент комплексного числа

: из комплексной плоскости нужно исключить точки, лежащие между прямыми в первой и 4-й координатной четвертях.

Пересечение всех указанных областей определяет нужную область – это часть прямоугольника ,из которого исключаются точки, лежащие внутри 4-угольника с вершинами (0,0), (1,1), (1,-1), (0,-1). Все граничные точки области входят в неё, т.к. все неравенства нестрогие.

Построим эту область (она затемнена на рисунке).

Задание 6. Вычислить значение функции комплексного переменного, результат представить в алгебраической форме.

Решение.

Логарифм комплексного числа (это многозначная функция) вычисляется по формуле:

У нас: , .

Модуль числа .

Аргумент числа