Файл: Системы уравнения и неравенства с параметром.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,19Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 94

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Системы уравнения и неравенства с параметромЛинейной функцией называется функция вида y = kx + b, где k, b – некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая линия. Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой, а b= у(0). Если k > 0, то функция возрастает, если k < 0, то функция убывает.Точка лежит на прямой, если ее координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Например, точка М(2; 7) лежит на прямой y = 5x - 3, поскольку7 = 5∙2 – 3 (истина).Если точка лежит на оси абсцисс (ОХ), то ее ордината у = 0. Если точка лежит на оси ординат (ОY), то ее абсцисса х = 0.1) Прямая y = kx + b проходит через точки (-3; -2), (1; 2). Запишите уравнение этой прямой.▼Подставим координаты этих точек в уравнение прямой: ;  k = 1, b = 1. Искомое уравнение прямой y = x + 1. Отв. y = x + 1.Рассмотрим систему: , составленную из уравнений двух прямых. Две прямые y =k₁x + b₁ и y = k₂x + b₂ могут быть:а) параллельными (k₁ = k₂, b₁  b₂), система не имеет решение;б) пересекающимися (k₁  k₂), система имеет одно решение;в) совпадающими (k₁ = k₂, b₁ = b₂), система имеет бесконечно много решений.2) При каких значениях параметра а система : а) имеет единственное решение; б) не имеет решения; в) имеет бесконечно много решений.▼ Выразим в каждом уравнении системы переменную у:Система имеет единственное решение, если k₁  k₂, 0,5a²  2, a²  4, a  2.Если k₁ = k₂, то прямые могут либо совпадать, либо быть параллельными.При а = 2 имеем систему

и прямые параллельные, система не имеет решения.При а = -2 имеем систему и прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений.Отв. при a  2 единственное решение; при а = 2 нет решения; при а = -2 бесконечно много решений.Пусть коэффициенты уравнений системы отличны от нуля, тогда:а) если , то система имеет единственное решение;б) если , то система имеет бесконечно много решений;в) если , то система не имеет решений.Случай, когда некоторые коэффициенты равны нулю, нужно рассматривать отдельно; например, если , или , то система имеет единственное решение.Упр.1) Определить, при каком значении а система не имеет решения.▼  а = 4. Отв. а = 4.2) Определить, при каком значении а система имеет бесконечно много решений.▼  а = 10. Отв. а = 10.3) Определить, при каком значении а система имеет единственное решение.▼  а  = 6. Отв. а  6.4) Определить все значения а, при которых система имеет единственное решение.▼ , 3а²  а + 2, а  1; - 2/3. Отв. при а  1; - 2/3.5) Определить все значения а, при которых система

имеет бесконечно много решений.

▼Система имеет бесконечно много решений, если

. Поскольку уравнение имеет единственный корень а = 1, и при а = 1 выполняется равенство , то система имеет бесконечно много решений при а = 1.

Отв. при а = 1.

6) Для каждого значения параметра а укажите количество решений (х; у) системы уравнений

▼При а = 0 система принимает вид и, очевидно, имеет одно решение.

При а  0 получаем систему

.

Эта система может: а) не иметь решений; б) иметь бесконечно много решений; в) иметь единственное решение.

а) ; ; , а = -3.

б) ; ; , а = 2.

в) , a² + a – 6  0, a  -3; 2.

Отв. при а = -3 решений нет; при а = 2 бесконечно много решений; при

a  -3; 2 и при а = 0 единственное решение.

7) Исследовать систему уравнений

▼Определим значение параметра а, при которых . Это возможно, если ; , т.е. при a = 8; -7.

Если a = 8 или a = -7, то решений нет, т.к.

При a  8 и a  -7 существует единственное решение

(х, у) = ( ; ).

Отв. при a = 8 или a = -7 решений нет; при a

 8; -7 (х, у) = ( ; ).

8) При каких а система имеет решение.

▼ Эти три уравнения – уравнения прямых. Чтобы система имела решения, нужно, чтобы все три прямые пересекались в одной точке.

Сначала найдем координаты пересечения первых двух прямых:

 (х; у) = (-1; -4).

Подставим координаты (-1; -4) в третье уравнение: -1 – 4 – а = 5, а = -10.

Отв. а = -10.

9) Для каждого значения а решить систему уравнений

▼ ; ;

= , 5a² + 9a – 14 = 0, .

При решений нет.

Пусть а = 1, тогда у = = 0,25, х = 2 - 7∙0,25 = 0,25.

Пусть а = -2,8, тогда у = = 0,44, х = 2 - 7∙0,44 = -1,08.

Отв. при а = 1, (х, у) = (0,25; 0,25); при а = -2,8, (х, у) = (-1,08; 0,44); при решений нет.

10) При каких а система имеет единственное решение.

▼ Исходная система имеет единственное решение, если уравнение x² - (a –

-1)x + 3a – 8 = 0 имеет единственное решение. Это возможно, если D = 0.

D = (a –1)² – 4(3a – 8) = a² – 14a + 33 = 0, , тогда x₁ = x₂ = .

При а = 11, х = 5, у = 5, решение (5; 5).

При а = 3, х = 1, у = 1, решение (1; 1).

Отв. при а = 3; 11 система имеет единственное решение.

11) При каких а система

имеет одно решение.

▼ Исходная система имеет одно решение, если уравнение x² + (a – х) = 1,

x² – х + а – 1 = 0 имеет одно решение. Это возможно, если D = 0.

D = 1 - 4(a –1) = 0, 4а = 5, а = 1,25.

Отв. 1,25

12) Решите систему неравенств

▼ Сравним взаимное расположение точек а и 3 на координатной прямой.

Рассмотрим три случая: а) а = 3; б) а < 3; в) а > 3.

а) а = 3, х > 3.

б) а < 3, х > 3.

в) а > 3, х > а.

Отв. при а  3, х > 3; при а > 3, х > а.

13) Решите систему неравенств

▼ Сравним взаимное расположение точек а и 2 на координатной прямой.

Рассмотрим случаи:

а) а = 2, х < 2.

б) а > 2, х < 2.

в) а < 2, х  а.

Отв. при а < 2, х  а; при а  2, х < 2.

14) При каких значениях параметра а система имеет хотя бы одно решение.

▼ Из уравнения системы выразим х² через у и подставим в неравенство

;

Введем функцию f(y) = , y  1.

Для того, чтобы неравенство f(y)  0, где y  1, имело хотя бы одно решение, график функции f(y) должен располагаться так, как указано на рисунке