Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Чебоксарский техникум технологии питания и коммерции» Министерства образования и молодежной политики Чувашской РеспубликиИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ на тему «Математическая логика »по дисциплине «Математика»Студент: Малякшин Виктор НиколаевичГруппа: ПК1/21Руководитель проекта: Михеева Татьяна Валерьевна«__» 2023 г.Чебоксары – 2023Содержание

1. 
   Введение…………………………………………………………………..3-4
   
2. 
   Основная часть………………………………………………………….5-19
   
3. 
   Заключение…………………………………………………………….20-26
   
4. 
   Список литературы………………………………………………………..27
   

ВведениеУмение правильно рассуждать необходимо в любой области человеческой деятельности. Это умение получило основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Хотя точные даты не слишком достоверны (особенно в случае Индии), скорее всего, логика возникла во всех трёх культурах в IV веке до н. э. Логика в Китае появилась в период появления большого количества школ, конкуренции и дискуссий между ними. Современник Конфуция Мо-цзы (V—IV вв. до н. э) был известен как основатель древнекитайской философской школы, представители которой занимались поиском источников достоверного рассуждения и условий его правильности. В области аргументации они предпочитали разработку рассуждения по аналогии разработке дедукцииИстоки логики в Индии можно проследить в грамматических текстах V века до н. э. Две из шести ведийских школ индийской философии — «ньяя» и «вайшешика» — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика. Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием.

---

Логика была развита в VI в. до н.э. в работах великого древнегреческого философа Аристотеля, его учеников и последователей. Аристотель (384—322 гг. до н. э.), в своих трактатах обстоятельно исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений  и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления, в том числе законы противоречия.. Математическая логика тесно связана с логикой и обязана ей своим возникновением. В справочной литературе математическая логика определяется как раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики.В какой-то момент математики задали вопрос: «В чем, собственно, состоит математика, математическая деятельность?» Простой ответ заключается в том, что математики доказывают теоремы, то есть выясняют некоторые истины о реальном мире и «идеальном математическом мире». Попытка ответить на вопрос что такое математическая теорема, математическая истина и что такое математическое утверждение истинно или доказуемо, это и сеть исходная точка математической логики. В науке приходится путем рассуждений выводить разнообразные формулы, числовые закономерности, правила, выводить и доказывать теоремы. Например, в 1781 г. была открыта планета Уран.  Наблюдения показали, что движение этой планеты отличается от теоретически вычисленного движения.  Французский ученый Леверье (1811-1877гг.), логически рассуждая и выполнив довольно сложные вычисления, определил влияние на Уран другой планеты и указал место ее нахождения. В 1846 г. астроном Галле подтвердил существование планеты, которая была названа Нептун. При этом они использовали логику математических рассуждений и вычислений.Мощным импульсом для развития и расширения области применения математической логики стало появление электронно-вычислительных машин. Оказалось, что в рамках математической логики уже есть готовый аппарат для проектирования вычислительной техники. Методы и понятия математической логики является основой, ядром интеллектуальных информационных систем.  Работая над данной темой, я убедился в ее актуальности.

---

Сфера применения математической логики очень широка. С каждым годом растет глубокое проникновение идей и методов математической логики в информатику, вычислительную математику, лингвистику, философию. Средства математической логики стали эффективным рабочим инструментом для специалистов многих отраслей науки и техники.Цель работы: изучение возможностей математической логики в различных областях и деятельности человека. Задачи:

1. 
   Познакомиться с историей возникновения математической логики.
   
2. 
   Изучить элементы, процессы и теоремы математической логики.
   
3. 
   Решение задач на математическую логику.
   
4. 
   Проследить сферы применения математической логики.
   

Гипотеза: активно ли применяется математическая логика в настоящее время?Методы: теоретическое изучение темы, анализ, сопоставление, синтез, решение задач, выполнение практической работы, применение логических формул в информатике и бухгалтерском деле.Теоретическая частьЧто такое логика? Логика-это изучение правильных рассуждений или хороших аргументов. Ее часто определяют в более узком смысле как науку о дедуктивно обоснованных выводах или логических истинах. В этом смысле она эквивалентна формальной логике и представляет собой формальную науку, исследующую, как выводы следуют из посылок нейтральным по теме образом или какие суждения истинны только в силу содержащегося в них логического словаря.В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.Основные функции логики

• 
  Каталогизация правильных методов мышления, приводящих к истине.
  
• 
  Вырабатывание теорий по изучению способов реализации мыслительного процесса.
  
• 
  Формализация созданных теорий в виде символов, знаков.
  

---

Теперь легко понять, какие функции логика и мышление выполняют совместно. Первая по своему смыслу формулируется, как "наука о правильном мыслительном процессе" или "искусство рассуждать".История изучения логикиКак самостоятельная наука логика оформилась в трудах греческого философа Аристотеля (384-322 г.г до н.э.). Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его указывают родоначальником логики как дисциплины. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

• 
  Категории, изучение десяти основных категорий.
  
• 
  Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
  
• 
  Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
  
• 
  Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
  
• 
  Вторая аналитика, изучение научных доказательств.
  

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории применены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например — исследование логических ошибок).Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны немецким математиком Г. Лейбницем (1646-1716) в конце XVII века. Он считал, что основные

---

понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по особым правилам. Это позволит всякое рассуждение заменить вычислением.

Реализация идеи Лейбница принадлежит английскому учёному Д. Булю. Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания. Введение символических обозначений в логику имело для этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений для математики. Именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки – МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Основная часть

Алгебра логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями^[1]. Чаще всего предполагается, что высказывания могут быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика, в отличие от, например, троичной логики.

Основоположником её является Дж. Буль, английский математик и логик, положивший в основу своего логического учения аналогию между алгеброй и логикой. Алгебра логики стала первой системой математической логики, в которой алгебраическая символика стала применяться к логическим выводам в операциях с понятиями, рассматриваемыми со стороны их объёмов. Буль ставил перед собой задачу решить логические задачи с помощью методов, применяемых в алгебре. Любое суждение он пытался выразить в виде уравнений с символами, в которых действуют логические законы, подобные законам алгебры.

Впоследствии усовершенствованием алгебры логики занимались У. С. Джевонс, Э. Шрёдер, П. С. Порецкий, Ч. Пирс, Г. Фреге, разработавший теорию исчисления высказываний, Д. Гильберт, добившийся успехов в области применения метода формализации в операциях с логическими высказываниями. Внесли свой вклад Б. Рассел, придавший вместе с А. Уайтхедом, математической логике современный вид; И. И. Жегалкин, заслугой которого явилась дальнейшая разработка исчисления классов и значительное упрощение теории операций логического сложения; В. И. Гливенко вынес предмет алгебры логики далеко за рамки изучения объёмных операций с понятиями.

Алгебра логики в её современном изложении занимается исследованием операций с высказываниями, то есть с предложениями, которые характеризуются только одним качеством — истинностным значением (истина, ложь). В классической алгебре логики высказывание одновременно может иметь только одно из двух истинностных значений: «истина» или «ложь». Алгебра логики исследует также высказывания — функции, которые могут принимать значения «истина» и «ложь» в зависимости от того, какое значение будет придано переменной, входящей в высказывание — функцию.

---

Смотрите также файлы

• ПСн112подготовка Дата начала тестирования.docx

• Конспект урока английского языка " a family" Дата 31. 01. 2018г. Класс 2 А Раздел Step 30.docx

• Цифровизация новый способ подавления человека.docx

• Программа по курсу Основы духовнонравственной культуры народов России.docx

• Практическая работа 2 по учебному курсу Электроэнергетические системы и сети (наименование учебного курса) Студент.docx