Файл: Случайные события.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 110

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Контрольная работа №1. (Тема: Случайные события.)
1 вариант.

1. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше 2/9?

2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Два игрока вынимают по очереди из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получает белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

3. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 6%, причем среди забракованной по признаку А продукции в 4% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефек5т В встречается в 1% случаев. Найти вероятность встретить дефект В во всей продукции.

4. Монета брошена 2N раз (N– велико!). Найти вероятность того, что герб выпадает ровно N раз.
2 вариант .


  1. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадраты со сторонами 6R. Какова вероятность, что шар не заденет сетки?

  2. Имеются 5 билетов стоимостью 1 рубль, три билета по 3 рубля и два билета по 5 рублей. Наугад берутся 3 билета. Найти вероятность того, что: а) хотя бы 2 из этих билетов имеют одинаковую стоимость; б) все 3 билета стоят 7 рублей.

  3. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.

  4. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва на одном веретене в течении одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течении одной минуты обрывы произойдут в 5 веретенах.


3 вариант.

1. Предполагая, что на отрезок длиной L ставятся наугад и независимо друг от друга две точки. Определить, какова вероятность того, что расстояние между ними будет не больше L/2.


2. 10 человек случайным образом рассаживаются вдоль одной из сторон прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.

3. У рыбака имеется 3 излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью р1, на втором месте– с вероятностью р2, на третьем– р3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только одни раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

4. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы на то, что среди 200 человек окажется ровно 4 левши.

4 вариант.

1. На плоскости задана окружность радиуса R и точка А, находящаяся на расстоянии d (d>R) от центра окружности. Найти вероятность того, что прямая, проведенная наудачу через точку А, пересечет окружность.

2. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу выбраны 2 шара. Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.

3. Имеется 3 урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй – 5 белых и 2 черных, в третьей – 2 белых и 5 черных. Найти вероятность того, что:

а) вынутый шар окажется белым,

б) белый шар вынут из второй урны.

4. Доля тяжелых частиц в космическом излучении составляет в среднем 15 %. Какое наименьшее число космических частиц должно быть зарегистрировано прибором, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение доли тяжелых частиц среди них от вероятности не превзошло по абсолютной величине 0,04.
5 вариант.

1. Расстояние от пункта а до пункта В автобус проходит за 2 минуты, а пешеход за 15. Интервал движения автобуса – 25 мин. Вы подходите в случайный момент времени к пункту А и отправляетесь в пункт В. Что вероятнее, догонит вас в пути очередной автобус или нет.

2. На полке семь учебников по теории вероятностей, семь — по математическому анализу и одиннадцать — по микроэкономике. Наудачу выбирают шесть книг. Найти вероятность того, что среди них будет не менее четырех книг по теории вероятностей.

3. Из полного набора костей домино наугад берутся 2 кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
6 вариант.

1. На шахматную доску наудачу брошена монета, диаметр которой вдвое меньше стороны каждого из квадратов шахматной доски. Какова вероятность того, что монета окажется полностью на черном поле?


2. В автобусе 5 пассажиров. Найти вероятность того, что на каждой из оставшихся 5 остановок будут сходить по одному пассажиру. Предполагается, что каждый из пассажиров с равной вероятностью может выйти на любой из остановок.

3. В тире имеется 5 ружей., вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей на удачу.

  1. В классе 30 учеников: 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из 3-х вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди отвечавших были 2 мальчика и девочка?


7 вариант.

1. На окружности радиуса R наудачу поставлены 3 точки A, B, C. Найти вероятность того, что треугольник ABC остроугольный.

2. Пусть в группе из 10 человек четверо мужчин. Если случайным образом выбирают двух человек, то какова вероятность того, что это:

а) оба мужчины;

б) обе женщины;

в) один мужчина и одна женщина.

3.В правом кармане имеются 3 монеты по 20 руб. и 4 монеты по 5 руб., а в левом – 6 монет по 20 руб. и 3 монеты по 5 руб. Из правого кармана в левый перекладывают 5 монет. Найти вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 20 руб, если монета берется наудачу.

4. игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число появления числа очков, кратного 3.
8 вариант.


  1. На отрезке АВ длиной L наудачу поставлены 2 точки M и N. Найти вероятность того, что точка M будет ближе к N, чем к А?


  2. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

  3. Телеграфное сообщение состоит их сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 0,4 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если а) принят сигнал «точка»; б) принят сигнал «тире».

  4. Предположим, что вероятность взятия вратарем 11 метрового штрафного удара равна ¼. Какова вероятность того, что он возьмет хотя бы один мяч из четырех?


9 вариант.

  1. После бури на участке между 40 и 70 км телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 45 и 50 км линии?

  2. В группе 22 студента, среди которых 4 отличника. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 3 отличника.

  3. Имеется 10 одинаковых урн, из которых в девяти находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар, какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

  4. В семье 6 детей. Что при этом вероятнее, что мальчиков и девочек поровну или что мальчиков больше, чем девочек. Принимаем для простоты расчетов вероятность рождения мальчика 0,5.


10 вариант.

1. На отрезке длиной L наудачу выбраны 2 точки. Найти вероятность того, что расстояние между ними меньше kL, где 0<k<1.

2. Числа натурального ряда 1, 2,…, n расставлены случайно. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в произвольном порядке.

3. В трех ящиках находятся однотипные изделия: в первом 10 изделий и из них 3 нестандартных, во втором 15 изделий и из них 5 нестандартных, в третьем 20 изделий и из них 6 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие, и оно оказывается нестандартное. Найти вероятность того, что взятое изделие принадлежит второму ящику.

4. При каком числе выстрелов наивероятнейшее число попаданий равно 16, если вероятность попадания в отдельном выстреле составляет 0,7.
11 вариант.

1. Лодка перевозит груз с одного берега на другой, пересекая пролив за час. Найти вероятность того, что идущее вдоль пролива судно будет замечено, если с лодки обнаруживается судно в случае, когда пересекают его курс не ранее, чем за 20 мин до пересечения судном курса лодки и не позднее, чем через 20 мин после пересечения судном курса лодки? Курс лодки перпендикулярен курсу судна.

2. Из 10 билетов 2 выигрышных. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов:

а) 1 выигрышный;

б) 2 выигрышных;

в) хотя бы один выигрышный.

3 В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по шару, а затем из этих шаров взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 5 посеянных взойдет не меньше 4.
12 вариант.

  1. Из промежутка [0;2] наудачу выбраны числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам x2≤4y≤4x.

  2. Наудачу подбрасывают 2 монеты. Какова при этом вероятность выпадения 2х цифр.

  3. В сетке 20 футбольных мячей, из них 12 новых и 8 игранных. Из сетки извлекают 2 мяча для игры и после игры возвращают в сетку. После этого из сетки снова вынимают 2 мяча для следующей игры. Найти вероятность того, что оба эти мяча будут новыми.

  4. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.


13 вариант.

1. Найти вероятность того, что сумма двух случайно выбранных чисел из промежутка [-1,1] положительна, а их произведение отрицательно.

2. При наборе телефонного номера абонент забыл 2
последние цифры и набрал их наугад, помня лишь о том, что эти цифры нечетны и различны. Найти вероятность того, что номер набран верно.

3. Пусть 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Найти вероятность того, что это мужчина. Считать, что мужчин и женщин одинаковое количество.

4. Игральная кость подбрасывается 1200 раз. Найти вероятность наивероятнейшего числа выпадений грани с 6-ю очками.
14 вариант.

  1. Два действительных числа х и у выбираются наудачу так, что сумма их квадратов меньше 100. Какова вероятность того, что сумма квадратов чисел окажется больше 64?

  2. Каждая из букв слова «ананас» написана на одной из 6 одинаковых карточек, которые тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что при вытягивании шести карточек в порядке их появления снова получится слово « ананас»?

  3. На трех дочерей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшая дочь выполняет 40% все работы, остальные по 30% каждая. Вероятность разбить при мытье хотя бы одну тарелку составляет для девочек 0,02; 0,03; 0,04. Неизвестно, кто накануне мыл посуду, но одна тарелка оказалась разбитой. Найти вероятность того, что посуду мыла старшая , средняя или младшая дочь.

  4. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75 изделий.


15 вариант.

1. В линейном уравнении ах=b коэффициент а наудачу извлекается из замкнутого промежутка [0, 8], а свободный член bиз [0, 10]. Найти вероятность того, что корень данного уравнения не меньше единицы.

2. На книжной полке произвольно расставлены 4 книги по математике и 3 по физике. Найти вероятность того, что книги по одному предмету окажутся рядом.

3. Абонент забыл цифру телефона и поэтому набирает наугад. Найти вероятность того, что ему придется звонить не более 3-х раз.

4. С целью определения уровня подготовки первокурсников ежегодно проводятся контрольные6 работы. Вероятность написать такую работу на «отлично» составляет 0,3. Найти вероятность того, что не менее 50 студентов из 120 получат за эту работу оценку «отлично».
16 вариант.

1. В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка М(p, q). Найти вероятность того, что корни уравнения x2+px+q=0 действительны и различны.

2. Замок открывается только при наборе 5-значного шифра, состоящего из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Найти вероятность открыть замок при случайном наборе шифра.

Смотрите также файлы