Год	Численность населения, тыс. чел.	Условные обозначения времени			Выровненный уровень ряда динамики	Отклонение фактических уровней от теоретических	Квадраты отклонений
	y	t		yt
2007	1382,4	-2	4	-2764,8	1384,46	-2,06	4,2436
2008	1379,5	-1	1	-1379,5	1375,43	4,07	16,5649
2009	1366,3	0	0	0	1366,4	-0,1	0,01
2010	1353,6	1	1	1353,6	1357,37	-3,77	14,21
2011	1350,2	2	4	2700,4	1348,34	1,86	3,46
	6832	0	10	-90,3	6832	0	38,4885

Представим полученные данные в виде графика Рисунок 1 – Отклонение фактических уровней от теоретических.

Рисунок 1 – Отклонение фактических уровней от теоретических

По графику видно, что наибольшее отрицательное отклонение было в 2010году, а наибольшее положительное в 2008году.

Проверим правильность выравнивания. Если выравнивание выполнено правильно, то должно выполнятся равенство ∑у = ∑. Проверка: 6832 ≈ 6832.

Для оценки степени приближения выровненных уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

%

Таким образом, средне квадратическое отклонение равное 2,77 говорит о том, что численность населения Тверской области отклоняется от среднего значения примерно на 3 значения. По полученному коэффициенту вариации можно сказать, что признак колеблется в пределах 0,002% от своей средней величины. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.

3.3. Корреляционно-регрессионный анализ численности населения Тверской области

В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для её решения и применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи). [10,15]

В данном случае связь будет выражена по уравнению прямой:

= а_о + а₁х,

где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

а_о, а₁– параметры уравнения регрессии.

Для удобства вычислений составим таблицу 5.

Таблица 5 – Вычисление величин для уравнения связи между численностью и естественным приростом (убылью) населения Тверской Области

Год	Численность населения, тыс. чел.	Естественный прирост (убыль), тыс. чел.	Расчетные данные
			у2	х2	x*y	ŷ
2007	1382,4	-11,634	1911029,76	135,35	16082,84	1309,2
2008	1379,5	-11,773	1903020,25	138,60	16240,85	1308,9
2009	1366,3	-12,348	1866775,69	152,47	16871,07	1307,5
2010	1353,6	-12,431	1832232,96	154,53	16826,60	1307,3
2011	1350,2	-13,284	1823040,04	176,46	17936,06	1305,3
Итого	6832	-61,47	9336098,7	757,41	83957,42	6830,2

---

Уравнение прямой будет иметь вид:

= 1337 – 2,39∙X

При правильном нахождении параметров уравнения будет выполняться равенство ∑у = . Проверка: 6832 ≈ 6830,2, следовательно, параметры уравнения определены правильно. Найдём значение коэффициента корреляции (формулы даны в Приложении 1).

= 0,4004≈0,4

0,4004*= 0,759

Так как коэффициент корреляции больше ноля, то есть положительная величина, то можно утверждать, что показатели находятся друг с другом в прямой зависимости. Полученная величина коэффициента корреляции равного 0,4004 свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. Для рассматриваемого примера величина коэффициента детерминации будет равна 0,16032, а это значит, что 16,032% вариации среднегодовой численности населения объясняется вариацией естественного прироста (убыли) населения.

4. Прогнозирование численности и естественного движения населения Тверской области с помощью метода экстраполяции

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, то есть продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и, подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятные y_t. На основе исчисленного ранее уравнения = а_о + а₁t. Можно определить ожидаемую тенденцию изучаемого ряда. На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными, а интервальными оценками. Формулы приведены в приложении 1. [10, 20]

Проведём прогнозирование методом экстраполяции численности населения на 2012, 2013 и 2014 года. Для удобства расчётов составим таблицу 6.

Таблица 6 - Прогнозирование численности населения Тверской области методом экстраполяции

Год	t	yt	ta	Sy	ta ·Sy	yt - taSyt	yt + taSyt
2012	6	1312,22	2,447	38,05438	93,119067	1219,1009	1405,339067
2013	7	1303,19	2,365	35,18613	83,2152	1219,9748	1386,4052
2014	8	1294,16	2,306	32,354	74,60832	1219,55168	1368,76832

В результате анализа рассчитанных в таблице данных получаем вероятностные границы значения средней численности населения в Тверской области:

2012 год: 1219,1009 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1405,3391 тыс. чел.;

2013 год: 1219,9748 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1386,4052 тыс. чел.;

2014 год: 1219,5517 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1368,7632 тыс. чел.

Выводы и предложения

В данной курсовой работе проведен экономико-статистический анализ численности и естественного движения населения Тверской области. На основании выше приведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

• численность населения области постоянно сокращается;

• естественный прирост населения отрицательный;

• снижается продолжительность жизни населения;

• высокая смертность жителей Тверской области;

• улучшаются показатели рождаемости.

---

В целях снижения темпов естественной убыли населения, создания условий для устойчивого демографического развития Тверской области, воспроизводства населения, достижения оптимальной возрастной структуры населения и качества человеческого потенциала необходимы следующие мероприятия по улучшению демографической ситуации в Тверской области, который предусматривают пять направлений:

• снижение смертности, в том числе младенческой смертности, улучшение состояния здоровья населения и создание условий для увеличения ожидаемой продолжительности жизни населения;

• повышение рождаемости, развитие учреждений медицинской помощи женщинам во время беременности и родов, материальная поддержка семей при рождении и воспитании детей. Стимулирование устройства на воспитание в семьи детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей;

• укрепление института семьи, возрождение и сохранение духовно-нравственных традиций семейных отношений;

• оказание содействия гражданам, на иждивении которых находятся дети, в сочетании выполнения трудовых обязанностей и обязанностей, связанных с воспитанием детей;

Используемая литература

1. Богданова Л.П., Ткаченко А.А., Щукина А.С. Демографическое развитие тверского региона. Тверь: Изд-во Тверского университета. 2001. - 64 с.

2. Богданова Л.П., Щукина А.С. Тверская область // Социальный атлас регионов России. Проект Независимого института социальной политики, 2004. www. socpol.ru

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики.- М.: Финансы и статистика, 2000.-368с.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.

5. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е. Практикум по статистике-М.: Колос, 2004.-392с.

6. Курс социально-экономической статистики: Назаров М.Г. – М.: Омега-Л, 2011 – 345 с.

7. Международная статистика: учебник / под ред. Б.И. Башкатова, А.Е. Суринова. – М.: Издательство Юрйт, 2010. – 74 с.

8. Население России 2002. Десятый ежегодный демографический доклад / Под ред. А.Г. Вишневского. - М., 2004. - 224 с.

9. Общая теория статистики: Учебник для вузов под ред. Едронова В.Н. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Магистрат, 2007. – 481 с.

10. Рыбальченко М.Б. Статистика. Методические указания к выполнению курсовой работы студентами экономического факультета очного и заочного отделения. – Тверь 2003 – 27 с.

11. Статистика: учебник. / И.И. Елисеева; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – 273 с.

12. Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики.-6-е издание переработанное и дополнено - М.: Финансы и статистика,1989-656с.

13. Тверская область в цифрах в 2008 году / Тверской областной комитет государственной статистики. – Тверь 2009 – 306 с.

14. Теория статистики: Учебник для вузов под ред. Громыко Г.Л. Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Инфра-М, 2009. – 215 с.

15. Теория статистики. Учебное пособие. Батракова Л. Г. М.: КноРус, 2009. -375с.

---

Приложение 1

Основные формулы используемые в работе

1. Средние величины:

1) Средняя арифметическая простая:

,

где n – число вариантов

2) Средняя арифметическая взвешенная:

,

где f – веса (частота повторения одинаковых признаков)

2. Анализ ряда динамики предполагает расчёт системы показателей

1) Абсолютный прирост (Δу):

Δу_ц = у_i – у_i-1 (цепной)

Δу_б = у_i – у_о (базисный),

где у_i – уровень сравниваемого периода

у_i-1 – уровень предшествующего периода

у_о – уровень базисного периода.

2) Среднемесячный абсолютный прирост ():

или Δу_ц = ,

где n – число абсолютных приростов в изучаемом периоде,

m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде

3) Темп роста (Тр):

Тр = ∙100% (цепной)

Тр = ∙100% (базисный)

4) Среднемесячный темп роста (Тр)

,

где n – число коэффициента роста.

5) Темпы прироста (Тпр)

Тпр = Тр – 100

6) Абсолютное значение 1% прироста (А%)

А% =

3. Формулы для аналитического выравнивания по прямой:

Прямая линия выражается при помощи следующего уравнения:

= а_о + а₁t,

где – выравненные значения ряда

t – время

а_о и а₁ – параметры искомой прямой

а_о = ,

а₁ = ,

где у – фактические уровни ряда динамики

n – число лет

4. Остаточное среднее квадратическое отклонение:

,

5. Коэффициент вариации:

∙100%

6. Коэффициент корреляции

r = ,

где r – коэффициент корреляции

- средняя величина признака х,

- средняя величина признака у,

- средняя из попарных произведений изучаемых признаков х и у,

- среднее квадратическое отклонение факторного признака,

- среднее квадратическое отклонение результативного признака.

7. Коэффициент детерминации

i = r²

8. Критерий Стьюдента

,

где n – число наблюдений

k – число факторов в модели

9. Прогнозирование методом экстраполяции

y₁ = + t_aSy_t,

где t_a – коэффициент доверия по распределению Стьюдента (определяется по таблице Стьюдента),

Sy = / (n – m),

где n – число уровней ряда динамики,

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m =2 )

(y_t - t_aSy_t) ≤ y_пр. ≤ (y_t + t_aSy_t)

t – период времени

---

Смотрите также файлы

• расчеты затрат на создание сети.docx

• корпаративная сеть.docx

• экология .docx

• тема 4 Маркетинговое ценообразование.pdf

• тема 3 - Товар и товарная политика.pdf