Файл: Решение Неопределённость Домножаем на сопряжённое Сопряжённое для числителя .doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 25

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.









Решение: Неопределённость ∞ - ∞



Делим числитель и знаменатель на



Сокращаем слагаемые при x



Предел от константы lim C = C

=

Н айденный предел

б)
Решение: Неопределённость

=

Домножаем на сопряжённое

Сопряжённое для числителя



Разложение на множители



Подставляем значение x = 1 в функцию и находим предел



в)

Решение: 4x Неопределённость 1∞

4x = 4∞ =

Преобразование 4x = 7x

7x

Второй замечательный предел x= e, где →0



Найденный предел





Постоянный множитель (cu)’= c·u’



Деление

= = = =

Искомая производная

б) y=cos(3x-sinx)

Заменим u=3x-sinx

Производная косинус есть минус синус cos(u)=-sin(u)

Дифференцируем 3x-sin(x) почленно:

  1. 3x Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Применим x получим 1. Получим 3

  2. - sin(x) Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная синуса есть косинус. Получим –cos(x)

  3. В результате 3-cos(x)

  4. В результате последовательности правил –(3-cos(x))sin(3x-sin(x))

  5. Упрощаем: (cos(x)-3)sin(3x-sin(x)

в)





Линейность (au-bv)’=a·u’-b·v’ и сложная функция

=

=


a)

(1) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=9

ʃ =

(2) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=5

ʃ =

(3) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=3

ʃ =

(4) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=1

ʃ x =

(5) ʃ

7· +4·

б) ʃ dx

Используем подстановку

ʃ dx = 3ʃ du

Выносим общий множитель и преобразовываем

3ʃ
du = 3ʃ = ·arctg(u) =

Производим обратную замену



в) ʃcos(3x+5)dx

Используем подстановку

ʃcos(3x+5)dx = ʃ du = ·sin(u) =

Производим обратную замену



Смотрите также файлы