Файл: Содержание введение 3 глава основы теории и вопросы моделирования.docx
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 954
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
полагают реже или гуще. В тех местах, где магнитное роле сильнее, силовые линии располагают ближе друг к другу, там же, где оно слабее, — дальше друг
от друга. Силовые линии нигде не пересекаются.
Во многих случаях удобно рассматривать магнитные силовые линии как некоторые упругие растянутые нити, которые стремятся сократиться, а также взаимно отталкиваются друг от друга (имеют взаимный боковой распор). Такое механическое представление о силовых линиях позволяет наглядно объяснить возникновение электромагнитных сил при взаимодействии магнитного поля и Проводника с током, а также двух магнитных полей.
Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная ин- дукция, магнитный поток, магнитная проницаемость и напряженность магнит- ного поля.
Интенсивность магнитного поля, т. е. способность его производить работу, определяется величиной, называемой магнитной индукцией. Чем сильнее магнитное поле, созданное постоянным магнитом или электромагнитом, тем большую индукцию оно имеет. Магнитную индукцию В можно характеризо- вать плотностью силовых магнитных линий, т. е. числом силовых линий, про- ходящих через площадь 1м2или 1см2, расположенную перпендикулярно маг- нитному полю. Различают однородные и неоднородные магнитные поля. В од- нородном магнитном поле магнитная индукция в каждой точке поля имеет одинаковое значение и направление. Однородным может считаться поле в воз- душном зазоре между разноименными полюсами магнита или электромагнита при некотором удалении от его краев. Магнитный поток Ф,
проходящий через какую-либо поверхность, определяется общим числом магнитных силовых ли- ний, пронизывающих эту поверхность, например катушку, следовательно, в од- нородном магнитном поле:
Ф = BS, (2.3)
где S — площадь поперечного сечения поверхности, через которую проходят магнитные силовые линии. Отсюда следует, что в таком поле магнитная индук- ция равна потоку, поделенному на площадь S поперечного сечения:
B = Ф/S. (2.4)
Если какая-либо поверхность расположена наклонно по отношению к направ- лению магнитных силовых линий, то пронизывающий ее поток будет меньше, чем при перпендикулярном ее положении.
Магнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по прямолинейному проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит абсолютная магнитная проницаемость. Единицей ее измерения является генри на метр (1 Гн/м = 1 Ом*с/м).
В среде с большей магнитной проницаемостью электрический ток опреде- ленной силы создает магнитное поле с большей индукцией. Установлено, что магнитная проницаемость воздуха и всех веществ, за исключением
Ферримагнитных материалов, имеет примерно то же значение, – что и магнитная проницаемость вакуума. Абсолютную магнитную проницаемость вакуума называют магнитной постоянной μ0= 4п*10-7 Гн/м. Магнитная прони- цаемость ферримагнитных материалов в тысячи и даже десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости неферромагнитных веществ. Отношение магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной проницаемости вакуума μ0 называют относительной магнитной проницаемостью.
Известный способ возбуждения магнитного поля в пространстве основывается на пропускании электрического тока через проводники. Одним из основных технических источников магнитного поля в отсутствие ферромагнетиков явля- ется соленоид как совокупность простейших круговых токов. Однако непосред-
ственное применение закона Био-Савара-Лапласа даже к расчету поля кругово-
∫
го витка во всем пространстве затруднено вследствие проблем с аналитическим интегрированием в формуле:
Алгоритм [6]:
???? = ????????????×????
????3(????0,????0,????0,????,????,????)
, (2.5)
∫ ????????×???????? ≈ I∑????
1 ∫ ???????? × ???? . (2.6)
????
????
????=1
(????????????) 3
????=1 3
????
(????????????) ????
dl × ri=
???? ???? ????
???????? ???????? 0
???? − ???????? ???? − ???????? ????
. (2.7)
B
*i+By * j+Bz * k,то составляющие вектора B по осям координат форма- лизуются следующим образом:
= I ∑
B
????
x ????=1
????∗????????????
????
3 y
????
????
= -I∑
????=1
????∗????????????,
????3
????
= I∑
B
????
z ????=1
(????−????????)∗????????????−(????−????????)∗????????????, (2.8)
????3
????
где расстояние r имеет очевидное выражение через координаты середин сег- ментов разбиения проводника с током и точки наблюдения
ri= �(???? − ????????)2 + (???? − ????????)2 + ????2 (2.9)
от друга. Силовые линии нигде не пересекаются.
Во многих случаях удобно рассматривать магнитные силовые линии как некоторые упругие растянутые нити, которые стремятся сократиться, а также взаимно отталкиваются друг от друга (имеют взаимный боковой распор). Такое механическое представление о силовых линиях позволяет наглядно объяснить возникновение электромагнитных сил при взаимодействии магнитного поля и Проводника с током, а также двух магнитных полей.
Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная ин- дукция, магнитный поток, магнитная проницаемость и напряженность магнит- ного поля.
Интенсивность магнитного поля, т. е. способность его производить работу, определяется величиной, называемой магнитной индукцией. Чем сильнее магнитное поле, созданное постоянным магнитом или электромагнитом, тем большую индукцию оно имеет. Магнитную индукцию В можно характеризо- вать плотностью силовых магнитных линий, т. е. числом силовых линий, про- ходящих через площадь 1м2или 1см2, расположенную перпендикулярно маг- нитному полю. Различают однородные и неоднородные магнитные поля. В од- нородном магнитном поле магнитная индукция в каждой точке поля имеет одинаковое значение и направление. Однородным может считаться поле в воз- душном зазоре между разноименными полюсами магнита или электромагнита при некотором удалении от его краев. Магнитный поток Ф,
проходящий через какую-либо поверхность, определяется общим числом магнитных силовых ли- ний, пронизывающих эту поверхность, например катушку, следовательно, в од- нородном магнитном поле:
Ф = BS, (2.3)
где S — площадь поперечного сечения поверхности, через которую проходят магнитные силовые линии. Отсюда следует, что в таком поле магнитная индук- ция равна потоку, поделенному на площадь S поперечного сечения:
B = Ф/S. (2.4)
Если какая-либо поверхность расположена наклонно по отношению к направ- лению магнитных силовых линий, то пронизывающий ее поток будет меньше, чем при перпендикулярном ее положении.
2.4 Магнитная проницаемость
Магнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по прямолинейному проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит абсолютная магнитная проницаемость. Единицей ее измерения является генри на метр (1 Гн/м = 1 Ом*с/м).
В среде с большей магнитной проницаемостью электрический ток опреде- ленной силы создает магнитное поле с большей индукцией. Установлено, что магнитная проницаемость воздуха и всех веществ, за исключением
Ферримагнитных материалов, имеет примерно то же значение, – что и магнитная проницаемость вакуума. Абсолютную магнитную проницаемость вакуума называют магнитной постоянной μ0= 4п*10-7 Гн/м. Магнитная прони- цаемость ферримагнитных материалов в тысячи и даже десятки тысяч раз больше магнитной проницаемости неферромагнитных веществ. Отношение магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной проницаемости вакуума μ0 называют относительной магнитной проницаемостью.
2.5. Моделирование магнитного поля
Известный способ возбуждения магнитного поля в пространстве основывается на пропускании электрического тока через проводники. Одним из основных технических источников магнитного поля в отсутствие ферромагнетиков явля- ется соленоид как совокупность простейших круговых токов. Однако непосред-
ственное применение закона Био-Савара-Лапласа даже к расчету поля кругово-
∫
го витка во всем пространстве затруднено вследствие проблем с аналитическим интегрированием в формуле:
Алгоритм [6]:
???? = ????????????×????
????3(????0,????0,????0,????,????,????), (2.5)
-
Плоский проводник, расположенный в плоскости x0y, разбивается на N одинаковых сегментов длиной l. Расстояние r считается постоянным при интегрировании по элементу liи равным расстоянию между средней точкой сегмента с координатами (xi ,yi ,zi) и точкой Р. В таком приближе- нии интеграл (2.5) записывается в следующем виде:
???? ≈ ???? ∑????
∫ ????????×???????? ≈ I∑????
1 ∫ ???????? × ???? . (2.6)
????
????
????=1
(????????????) 3
????=1 3
????
(????????????) ????
-
????
Учитывается, что dl = dl (dx, dy, 0) и ???????? = ???????? (x - xi, y-yi z), а также записы- вается векторное произведение через определитель
dl × ri=
???? ???? ????
???????? ???????? 0
???? − ???????? ???? − ???????? ????
. (2.7)
-
Поскольку в координатной форме вектор магнитной индукции B = Bx *
B
*i+By * j+Bz * k,то составляющие вектора B по осям координат форма- лизуются следующим образом:
= I ∑
B
????
x ????=1
????∗????????????
????
3 y
????
????
= -I∑
????=1
????∗????????????,
????3
????
= I∑
B
????
z ????=1
(????−????????)∗????????????−(????−????????)∗????????????, (2.8)
????3
????
где расстояние r имеет очевидное выражение через координаты середин сег- ментов разбиения проводника с током и точки наблюдения
ri= �(???? − ????????)2 + (???? − ????????)2 + ????2 (2.9)
- 1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12