Продолжение таблицы 1

Номер региона	у-
1	1,7	2,97	121,629	86,583	2,84	2,47
2	-1,0	1,10	0,279	2,487	0,08	1,72
3	2,2	4,61	23,315	7,189	0,24	0,51
4	-0,1	0,01	32,165	31,346	1,03	0,19
5	-3,2	10,19	10,702	0,006	0,00	5,87
6	-1,7	2,88	0,451	1,051	0,03	2,98
7	2,1	4,58	45,852	79,399	2,61	4,12
Сумма	0	26,33	234,39	208,06	6,83	20,86
Среднее значение	-	-	-	-	-	-

---

Однако, оперируя средними величинами, мы можем столкнуться с ошибками округления. Действительно, . Соответственно не совпадает и величина параметра , т.е.

При решении с помощью компьютера уравнение регрессии составило: .

Величина коэффициента регрессии означает, что с ростом заработной платы на 1 тыс. руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 5.5 % - х пункта.

1. 
   Оцените тесноту связи между признаками.
   

Линейное уравнение регрессии дополняется расчетом линейного коэффициента корреляции:

или .

Так как то , что означает тесную обратную связь рассматриваемых признаков.

2. 
   Рассчитайте коэффициент детерминации.
   

Коэффициент детерминации составит: , т.е. вариация у на 88,8 % объясняется вариацией х. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 11,2 %.

3. 
   Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05.
   

Оценку статистической значимости коэффициента регрессии проведем с помощью t - критерия Стьюдента.

Выдвигаем две гипотезы:

Н₀ – коэффициент регрессии является статистически незначимым, т.е. b=0;

Н₁ – коэффициент регрессии статистически значим, т.е. b≠0.

Определим стандартную ошибку для коэффициента регрессии m_b:

.

Далее вычисляем значения t – критерия Стьюдента:

.

Фактическое значение t – критерии превосходит табличное значение на 5 %-м уровне значимости при числе степеней свободы

---

=5: t_табл = 2,57. Поэтому гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. b отличается от нуля не случайно и коэффициент регрессии является статистически значимым.

4. 
   Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии.
   

Рассчитаем доверительный интервал для коэффициента регрессии, для чего определим предельную ошибку для параметра b.

.

Доверительные интервалы: , т.е.



Анализ верхней и нижней границ доверительного интервала приводит к выводу о том, что с вероятностью 95% коэффициент регрессии, находясь в указанных границах, не принимает нулевых значение, т.е. не является статистически незначимым и существенно отличен от нуля.

5. 
   Составить таблицу дисперсионного анализа.
   

Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице 2.

Таблица 2. – Таблица дисперсионного анализа

Вариация результата	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	F - критерий
				факт.	табл.
Общая	6	234,39
Факторная	1	208,06	208,06	39,5	6,61
Остаточная	5	26,33	5,27

6. 
   Оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии.
   

---

В силу того, что F_факт=39,5> F_табл=6,61, гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически значимы, уравнение значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает устойчивую зависимость расходов на покупку продовольственных товаров от среднемесячной заработной платы.

8. Рассчитайте, каковы будут расходы на покупку продовольственных товаров, если среднемесячная заработная плата составит 8 тыс. руб.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если примем прогнозное значение среднемесячной заработной платы х=8, то точечный прогноз расходов составит: % - х пункта.

Чтобы получить интервальный прогноз, найдем стандартную ошибку предсказываемого значения расходов .

;

где - стандартная ошибка регрессии.





Предельная ошибка прогнозируемого расхода составит:

.

Доверительный интервал прогнозируемого расхода составит:

,

т.е. при среднемесячной заработной плате, равной 8 тыс. руб., расходы на покупку продовольственных товаров составят не меньше чем

% - х пункта

и не больше чем

% - х пункта.

9. Рассчитайте средний коэффициент эластичности.

Средний коэффициент эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле:

.

Таким образом, получаем, что с ростом среднемесячной заработной платы на 1 % расходы на покупку продовольственных товаров снижаются на 4,14 %.

10. Определить среднюю ошибку аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:

,

(см. последнюю графу расчетной таблицы 1).

---

Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение составляет 2,98 %.

---

Смотрите также файлы

• Экономики и Управления.docx

• Антироссийские санкции плюсы и минусы для экономики России.docx

• Ті олданбалы программалар ішіндегі олдануа арналан е олайлы рал болып табылады. Деректер орыны маыздылыы ол мліметтер орын енгізіп, сол мліметтерден керекті мліметтерді тез жне оай алу шін олданады. Бл жмыста хирургия блімі.doc

• Что такое алгоритм.docx

• Верхний челюсть резцы 1,1 2,1 1 корень1 канал(100%) Средняя длина 22,5 мм. Корень сформирован к 10 годам резцы.docx