Третья координата высоты центра тяжести:2.6. Шлемовидный сводВ русской архитектуре шлемовидный свод имеют Дмитриевский собор во Владимире (см. Приложение 17), Иоановский собор в Пскове (см. Приложение 18), Спасо-Преображенский собор в Рыбинске (см. Приложение 19) и другие. В Новосибирске часовню святого Николая (см. Приложение 20) завершает шлемовидный купол.Заметим, что формы шлемовидных сводов весьма разнообразны, их можно «создавать» самим, используя известные элементарные функции. Будем искать функцию , вращением графика которой вокруг оси OZ, получается купол. Покажем, как это можно делать на примере квадратичных функций. .Параболы и должны иметь в общей точке общую касательную.Следовательно, найдём коэффициенты a и Aиз условий:Имеем:Из второго уравнения, сокращая его на , получаем . А первое уравнение умножим на 25, получим и, подставив , имеем или

---

, тогда . Функция, задающая кривую, описывающую купол, имеет вид:



Объём вычислим как сумму двух объёмов тел вращения:

.





.
.
.
Проведя аналогичные вычисления, находим статический момент относительно плоскости XOY:





.



Следовательно, координата центра тяжести равна:

.

Заметим, что можно было решать аналогичную задачу, подбирая, например, в виде уравнения окружности, а как дробно-линейную функцию.
2.7. Луковичный свод
Примером зданий с луковичным сводом являются Мужской Благовещенский монастырь в Муроме (см. Приложение 21), Спасо-Преображенский собор в Угличе (см. Приложение 22), а также храм Архистратига Михаила в Новосибирске.

Определим разницу между шлемовидным и луковичным куполами: у последних также килевидный верх, но максимальный диаметр главы больше диаметра основания. Высота луковичного свода, как правило, не меньше её ширины. У шлемовидного свода высота всегда меньше ширины.
Будем приближать формулу купола параболами. Пусть высота купола h, а радиус окружности в сечении самой широкой части купола R. Будем полагать, что точка перегиба кривой располагается на третью часть от высоты ниже самой верхней точки купола. Тогда вершина первой параболы имеет координаты

---

, следовательно, уравнение первой параболы , уравнение второй параболы . Аналогично предыдущему пункту составляем систему:Получаем:Из второго уравнения следует, что . А из первого получаем , , .Следовательно, кривая, описывающая купол, задаётся кусочно:И также аналогично предыдущему пункту вычисляем объём луковичного свода как сумму двух интегралов. . . . .Найдём статический момент:

---

.

Тогда координата центра тяжести равна:

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, в этой работе мы рассмотрели наиболее известные и часто встречающиеся виды куполов, изучили их математические модели и основные математические характеристики: объем и координаты центра тяжести.

Также в работе показано, каким образом можно самому конструировать различные виды куполов, используя известные из школьного курса математики функции, и как варьируется вид купола в зависимости от того, какой функцией задаётся его форма.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Виленкин, Н.Я., Ивашев-Мусатов, О.С., Шварцбурд, С.И. Алгебра и математический анализ/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд// Мнемозина, 2003. – с.29-35.
   
2. 
   Кудрявцев, Л.Д., Кутасов, А.Д., Чехлов, В.И., Шабунин, М.И. Сборник задач по математическому анализу, Интегралы. Ряды/ Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин //Наука, 1986. – с.158-165.
   
3. 
   Тропина, Н.В. Организация исследовательской работы учащихся по математике/Н.В. Тропина//Изд-во НГПУ, 2006
   
4. 
   Шипачев, В.С. Курс высшей математики/ В.С. Шипачев //Издательство Проспект, 2001. – с.217-219.
   
5. 
   Anthony J. Lo Bello. The Volumes and Centroids of Some Famous Domes// Mathematics magazine, vol. 61, no. 3, June 1988. – p.164-170.
   
6. 
   http://ru.wikipedia.org/wiki
   
7. 
   http://www.rusarch.ru/zagraevsky1.htm
   
8. 
   http://www.kgasa/about/faculties/eng-ecological/mechanics/teachWork/termex/statika/lec10/content.html
   

ПРИЛОЖЕНИЕ 1ПРИЛОЖЕНИЕ 2ПРИЛОЖЕНИЕ 3ПРИЛОЖЕНИЕ 4ПРИЛОЖЕНИЕ 5 ПРИЛОЖЕНИЕ 6ПРИЛОЖЕНИЕ 7ПРИЛОЖЕНИЕ 8ПРИЛОЖЕНИЕ 9

---

ПРИЛОЖЕНИЕ 10ПРИЛОЖЕНИЕ 11ПРИЛОЖЕНИЕ 12ПРИЛОЖЕНИЕ 13ПРИЛОЖЕНИЕ 14ПРИЛОЖЕНИЕ 15ПРИЛОЖЕНИЕ 16 ПРИЛОЖЕНИЕ 17ПРИЛОЖЕНИЕ 18ПРИЛОЖЕНИЕ 19ПРИЛОЖЕНИЕ 20 ПРИЛОЖЕНИЕ 21ПРИЛОЖЕНИЕ 22ПРИЛОЖЕНИЕ 23

---

Смотрите также файлы

• Занятие Растяжка. Комплекс Стретчинг.docx

• Контрольная работа по дисциплине история государства и права россии Вариант 17.docx

• Бекітемін "Алтын рпа Астана" мекемесі балабашасы директоры.docx

• Стационарная Вселенная.docx

• Задача 2 по Электронному курсу "Философия". Работу выполнил Мещеряков Никита Тимофеевич. Группа Пи01222.doc