Рассмотрим простейшую форму ЦПТ. Если независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение (М(Х₁) == для всех i), то при увеличении n закон распределения суммы неограниченно приближается к нормальному закону распределения.Сформулированная теорема используется в двух основных случаях: для суммы независимых случайных величин и для их среднего арифметического. [7]Сумма независимых случайных величин. [1]Имеем , Найдем параметры распределения случайной величины X :Таким образом, для случайной величины Х-суммы случайных величин -параметры нормального закона следующие:Среднее арифметическое независимых случайных величин.Имеем . Здесь , где случайная величина Х распределена нормально, и ее параметры найдены. В этом случае Таким образом, для случайной величины - среднего арифметического случайных величин Х-получаем:Т.е. математическое ожидание то же, что и у отдельных слагаемых Х

---

_i, а среднее квадратическое отклонение - в раз меньше. На этом свойстве основана обработка результатов физических измерений, когда усредняются результаты n независимых экспериментов: с ростом числа измерений величина становится все менее случайной, так как при . [1]2.Практическая частьЗадача №1Заблудившись в лесу, мальчик вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что для различных дорог вероятности выхода из леса за час соответственно равны 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Определить вероятность того, что заблудившийся мальчик пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час.Решение:А-мальчик вышел из леса через час. =мальчик пошел по первой дороге; =мальчик пошел по второй дороге; = мальчик пошел по третьей дороге; = мальчик пошел по четвертой дороге; = мальчик пошел по пятой дороге.Р ( )= Р ( )= Р ( )= Р ( )= Р ( )=0,2 А) =0,6

---

(А) =0,2

(А) =0,3

(А) =0,1

(А) =0,1

Р(А)= Р( )* + +

Р(А)= 0,2*0,6+0,2*0,3+0,2*0,2+0,2*0,1+0,2*0,1=0,26

=

= =0,46

Ответ: вероятность того, что заблудившийся мальчик пошел по первой дороге равна 0,46.

Задача №2
Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7, для второго-0,75, для третьего-0,8, для четвертого-0,9. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего.

Решение:

х-станок не потребует внимания.

=0 (ни один станок не потребует внимания рабочего);

=1 (1 станок не потребует внимания рабочего);

=2 (2 станка не потребуют внимания рабочего);

=3 (3 станка не потребуют внимания рабочего);

=4 (4 станка не потребуют внимания рабочего).

Р(х=0) =0,3*0,25*0,2*0,1=0,0015

Р(х=1) = =0,7*0,25*0,2*0,1+0,3*0,75*0,2*0,1+0,3*0,25*0,8*0,1+0,3*0,25*0,2*0,9=

=0,0275

Р(х=2) = =0,7*0,75*0,2*0,1+0,7*0,25*0,8*0,1+0,7*0,25*0,2*0,9+0,3*0,75*0,8*0,1+0,3*

*0,75*0,2*0,9+0,3*0,25*0,8*0,9=0,1685

Р(х=3) =0,7*0,75*0,8*0,1+0,7*0,75*0,2*0,9+0,7*0,25*0,8*0,9+0,3*0,75*0,8*0,9=

=0,4245

Р(х=4) =0,7*0,75*0,8*0,9=0,378

---

Ответ:

х	0	1	2	3	4
Р	0,0015	0,0275	0,1685	0,4245	0,378

Задача №3Дана плотность вероятность f(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:. Найти параметр . Найти числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое, ассиметрию и эксцесс.Решение:Найдем из условия, что

---

Ответ: , , Задача №4Имеется 400 одинаковых микросхем, включенных параллельно в состав каскада аппаратуры. Время безотказной работы i-й микросхемы T, имеет показательное распределение, одинаковое для всех микросхем ( , и измеряется в часах. При отказе i-й микросхемы каскад автоматически переключается на (i+1) -ю микросхему. Если отказали все микросхемы, то каскад выходит из строя. Выполнить грубую оценку вероятности того, что каскад проработает менее 5500 ч. Каково среднее время работы отдельной микросхемы? Решение:

---

Смотрите также файлы

• Контрольная работа по дисциплине Адвокатура iv вариант Институт непрерывного и дистанционного образования.docx

• Ю. П. Казанцева $ p o l 2016 г. Нормоконтролер, к э. н., доцент М. Н. Степанова 2016 г.pdf

• Протокол от 2023 г. Председатель ц к. Катцина Т. В. Методическое указание для расчета курсовой работы.doc

• Дайте определения этих понятий. Опираясь на определения, укажите в таблице верные и неверные суждения.docx

• Тесты по офтальмологии для лд и пд.docx