Файл: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования самарский национальный исследовательский университет имени академика с. П. Кор.docx
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 122
Скачиваний: 2
) и найдём ОДЗ:
;
посредством функции «График» (
) получаем график функции:
.
№2) Зададим функцию с помощью функций панели инструментов «Калькулятор» (
) и найдём ОДЗ:
;
находим пределы справа и слева для точек подозрительных на разрыв с помощью функций «Предел справа» (
) и «Предел слева» (
):
, 
;
посредством функции «График» ( ) получаем график функции:
Часть №3 – производные
Задание №1 - Составить уравнения нормали и касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.
Зададим функцию y(x) и x0 (которая для удобства названа a):
;
вычислим уравнение касательной посредством формулы 
y(x0)*(x-x0)+y(x0) и функции«Вычислить аналитически» (
):
;
вычислим уравнение нормали с помощью формулы 
*(x-x0)+y(x0) и функции«Вычислить аналитически» ( ): ; функцией «График» получаем график функции и касательной, и нормали: .Задание №2 - найти дифференциал dy.Зададим функцию функциями панели инструментов «Калькулятор» ( ): ; продифференцируем функцию с помощью «Производной» ( ) и «Вычислить аналитически» ( ): . Задание №3 - Найти производную.Зададим функцию функциями панели инструментов «Калькулятор» ( ): ;продифференцируем функцию с помощью «Производной» ( ), «Вычислить аналитически» ( ): .Задание №4 - Найти производную yx’.Зададим функцию функциями панели инструментов «Калькулятор» ( ): ;продифференцируем функцию с помощью «Производной» (
), «Вычислить аналитически» ( ):
.
Задание №5 - Найти производную y’x и упростить выражение.
Зададим функцию функциями панели инструментов «Калькулятор» ( ):
;
продифференцируем функцию с помощью «Производной» (
), «Вычислить аналитически» ( ) и упростим её функцией «simplify»:
Задание №6 - Найти производную y’x.
Зададим неявную функцию как функцию F(x,y) с помощью панели инструментов «Калькулятор» ( ):
;
продифференцируем функцию по x и y с помощью «Производной» ( ) и «Вычислить аналитически» ( ):
;
так как y’x= 
, найдём значение производной посредством «Деления» (
) и «Вычислить аналитически» ( ) и simplify:
.
Задание №7 - Найти производную yx’.
Зададим систему уравнений с помощью панели инструментов «Калькулятор» (
): ; продифференцируем функции x(t) и y(t) с помощью «Производной» ( ) и «Вычислить аналитически» ( ): ; так как y’x=
, найдём значение производной посредством «Деления» ( ) и «Вычислить аналитически» ( ): .