Файл: Контрольная работа по дисциплине Количественные методы в менеджменте.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 135
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ(Пензенский филиал)Кафедра «Менеджмент, информатика и общегуманитарные науки»Направление «Менеджмент»КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАпо дисциплине «Количественные методы в менеджменте»Вариант 6.Студент Черных Виктория АндреевнаКурс 2 № группы ПНЗ21-1Б-ФМ2Личное дело № 100.21/210126Преподаватель Н.А. КривошееваПенза – 2023ЗАДАЧА 1Для изготовления трех видов изделий используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Обозначим через , , объемы производства соответствующего вида продукции.
Получим: – объем производства продукции А, – объем производства продукции Б, – объем производства продукции В, – объем производства продукции Г.1) Экономико-математическая модель задачи «максимум выручки от реализации готовой продукции» имеет вид:Далее решаем задачу с помощью надстройки Excel «поиск решений».Создаем таблицу и вводим в нее исходные данные задачи. Затем вводим зависимость для целевой функции в ячейке F4 и зависимости для ограничений в ячейки F7, F8, F9:Рис. 1. – Формулы целевой функции и ограниченийВ развернутом меню команда «поиск решения» устанавливаем целевую ячейку, вводим данные по направлению целевой функции, заполняем строку «изменяя ячейки» и вводим ограничения:Рис. 2. – Параметры поиска решенияСохраняем найденное решение:Рис. 3. – Результаты поиска решения Продукция Б и В не рентабельна (Х1=0). Продукцию видов А и Г выгодно производить в количествах соответственно равных 8 и 20. При таком плане производства продукции выручка от реализации готовой продукции будет максимальна и составит 400 ден.ед.Составим двойственную задачу:y1 – цена за единицу сырья 1 типа,y2 – цена за единицу сырья 2 типа,y3 – цена за единицу сырья 3 типа.
Создадим отчет об устойчивости и по нему найдем решение задачи.Рис. 4. – Отчет об устойчивостиВ столбце «теневая цена» мы видим: = 0 – цена на 1 единицу I типа сырья; = 8 – цена на 1 единицу II типа сырья; = 20 – цена на 1 единицу III типа сырья. = 400 – минимальные общие затраты на ресурсы. = . Экономический смысл: предприятию безразлично производить ли продукцию по оптимальному плану Х и продавать ее с максимальной прибылью или продавать ресурсы по оптимальным ценам У, возмещая от продажи общие минимальные затраты на них равные .Нулевые значения переменной в оптимальном плане , означает, что продукцию данного вида выпускать нецелесообразно.ЗАДАЧА 2.
Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через , i, j = 1, 2, 3. Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:Общий объем поставок 60+90+140=290.Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:Общие потребности 40+30+90+80+50=290. Задача имеет сбалансированную (закрытую) форму (объем поставок равен спросу). Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести дополнительное ограничение: .Суммарные затраты на перевозку выражаются через удельные транспортные затраты и определяют целевую функцию.Итак, получили задачу минимизации транспортных затрат:При ограничениях:Табличная модель.Вводим данные в таблицу Excel:Рис. 7. – Табличное представление модели задачиРис. 8. – Табличная модель с формуламиС помощью надстройки Поиск решения находим оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.Рис. 9. – Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 10. – Решение транспортной задачиВывод: Минимальные суммарные затраты на перевозку груза равны 970 ден.ед. Они достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:E7]. Так, например, поставщик А1 должен доставить груз только потребителю В4 в количестве 30 единиц. Поставщик А2 должен поставить груз к потребителю В1 в количестве 40 ед., к потребителю В3 – 39 ед., В4 -11 ед. Поставщик А3 должен доставить груз только потребителю В3 в количестве 51 ед., В4 – 39 ед. и В5 – 50ед.
ЗАДАЧА 3Торговая организация решила закупить партию сезонных товаров. У нее имеются 4 коммерческих предложения от разных поставщиков: А, Б, В и Г. Прибыль организации зависит от возможного спроса на каждую предлагаемую продукцию. Отдел маркетинга прогнозирует 4 возможные величины спроса: С1, С2, С3, С4. Прибыль по каждому предложению для каждого варианта спроса представлена в табл. 1.А) Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица при α = р, принять оптимальное решение по выбору поставщика. Б) Определить оптимальную стратегию при известном векторе Р вероятностей состояний спроса.
p = 0,3; P = (0,3; 0,2; 0,4; 0,1;)Решение:А) 1. Критерий Лапласа. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Лапласа относительно выигрышей является среднеарифметическое выигрышей при этой стратегии.Для поставщика А:
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | | ||
| I | 18 | 15 | 12 | 360 | |
| II | 6 | 4 | 8 | 192 | |
| III | 5 | 3 | 3 | 180 | |
| Цена изделия | 9 | 10 | 16 | | |
Получим: – объем производства продукции А, – объем производства продукции Б, – объем производства продукции В, – объем производства продукции Г.1) Экономико-математическая модель задачи «максимум выручки от реализации готовой продукции» имеет вид:Далее решаем задачу с помощью надстройки Excel «поиск решений».Создаем таблицу и вводим в нее исходные данные задачи. Затем вводим зависимость для целевой функции в ячейке F4 и зависимости для ограничений в ячейки F7, F8, F9:Рис. 1. – Формулы целевой функции и ограниченийВ развернутом меню команда «поиск решения» устанавливаем целевую ячейку, вводим данные по направлению целевой функции, заполняем строку «изменяя ячейки» и вводим ограничения:Рис. 2. – Параметры поиска решенияСохраняем найденное решение:Рис. 3. – Результаты поиска решения Продукция Б и В не рентабельна (Х1=0). Продукцию видов А и Г выгодно производить в количествах соответственно равных 8 и 20. При таком плане производства продукции выручка от реализации готовой продукции будет максимальна и составит 400 ден.ед.Составим двойственную задачу:y1 – цена за единицу сырья 1 типа,y2 – цена за единицу сырья 2 типа,y3 – цена за единицу сырья 3 типа.
Создадим отчет об устойчивости и по нему найдем решение задачи.Рис. 4. – Отчет об устойчивостиВ столбце «теневая цена» мы видим: = 0 – цена на 1 единицу I типа сырья; = 8 – цена на 1 единицу II типа сырья; = 20 – цена на 1 единицу III типа сырья. = 400 – минимальные общие затраты на ресурсы. = . Экономический смысл: предприятию безразлично производить ли продукцию по оптимальному плану Х и продавать ее с максимальной прибылью или продавать ресурсы по оптимальным ценам У, возмещая от продажи общие минимальные затраты на них равные .Нулевые значения переменной в оптимальном плане , означает, что продукцию данного вида выпускать нецелесообразно.ЗАДАЧА 2.
| Исходные данные транспортной задачи приведены схематически: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза, слева указаны мощности поставщиков, а сверху - мощности потребителей. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана, используя Поиск решения.X | 40 | 30 | 90 | 80 | 50 |
| 60 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 |
| 90 | 2 | 4 | 3 | 5 | 6 |
| 140 | 6 | 5 | 4 | 6 | 2 |
Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через , i, j = 1, 2, 3. Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:Общий объем поставок 60+90+140=290.Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:Общие потребности 40+30+90+80+50=290. Задача имеет сбалансированную (закрытую) форму (объем поставок равен спросу). Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести дополнительное ограничение: .Суммарные затраты на перевозку выражаются через удельные транспортные затраты и определяют целевую функцию.Итак, получили задачу минимизации транспортных затрат:При ограничениях:Табличная модель.Вводим данные в таблицу Excel:Рис. 7. – Табличное представление модели задачиРис. 8. – Табличная модель с формуламиС помощью надстройки Поиск решения находим оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.Рис. 9. – Диалоговое окно надстройки Поиск решенияРис. 10. – Решение транспортной задачиВывод: Минимальные суммарные затраты на перевозку груза равны 970 ден.ед. Они достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:E7]. Так, например, поставщик А1 должен доставить груз только потребителю В4 в количестве 30 единиц. Поставщик А2 должен поставить груз к потребителю В1 в количестве 40 ед., к потребителю В3 – 39 ед., В4 -11 ед. Поставщик А3 должен доставить груз только потребителю В3 в количестве 51 ед., В4 – 39 ед. и В5 – 50ед.
ЗАДАЧА 3Торговая организация решила закупить партию сезонных товаров. У нее имеются 4 коммерческих предложения от разных поставщиков: А, Б, В и Г. Прибыль организации зависит от возможного спроса на каждую предлагаемую продукцию. Отдел маркетинга прогнозирует 4 возможные величины спроса: С1, С2, С3, С4. Прибыль по каждому предложению для каждого варианта спроса представлена в табл. 1.А) Используя критерии Лапласа, Вальда, метод максимального оптимизма, Сэвиджа, Гурвица при α = р, принять оптимальное решение по выбору поставщика. Б) Определить оптимальную стратегию при известном векторе Р вероятностей состояний спроса.
| | С1 | С2 | С3 | С4 |
| А | 112 | 115 | 135 | 142 |
| Б | 102 | 125 | 135 | 140 |
| В | 105 | 123 | 136 | 138 |
| Г | 104 | 114 | 134 | 144 |
-
= (112 + 115 + 135 + 142) / 4 = 126