Файл: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов 1 курса всех форм обучения.doc

Метод итераций основан на последовательном задании аргумента x и вычислении по нему функции F₁(x), причем очередное значение x приращивается предыдущему значению функции x(n+1)=F₁(x(n)) до тех пор, пока соблюдается условие |x(n+1)-x(n)|>=E. Первоначальное значение аргумента x (первое приближение – x(1)) определяется из таблицы как ближайшее к месту перехода функции F(x) через нуль. Последнее приближение x и будет корнем уравнения с точностью E [8].

Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.

1. 
   Определяем начальное значение x=(a+b)/2 (как результат деления интервала [a,b] пополам).
   
2. 
   Вычисляем F(x).
   
3. 
   Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
   
4. 
   Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение xи будет корнем уравнения с заданной точностью E.
   

Рис.4. Геометрическое представление метода половинного деления
Метод Ньютона (касательных) основан также на последовательном задании значений x и вычислении функции F(x), причем очередное значение x определяется формулой:

x(n+1)=x(n)-F(x(n))/F’(x(n)),

где F’(x(n)) – производная от функции F(x) в точке x(n).

Геометрически производная от F(x), как известно, по величине равна тангенсу угла наклона касательной к кривой F(x) в точке x. Тогда точка x(n+1) есть точка пересечения с осью абсцисс касательной к кривой F(x), проведенной в точке x=x

---

(n). См. рис. 5.



Рис. 5. Геометрическое представление метода Ньютона
Как и в методе итераций, начальное значение x задается как ближайшее табличное к месту перехода функции F(x) через нуль.

Выражение для производной F’(x) получают аналитически в результате дифференцирования функции F(x). Значение производной может быть получено приближенно и численным методом:

F’(x)=(F(x+E)-F(x))/E.

Итерационный процесс приближения к корню (последовательное вычисление x(n+1)) продолжается до тех пор, пока будет выполняться условие |x(n+1)-x(n)|>=E.

Следует иметь в виду, что при выполнении задания и алгоритм, и программа должны предусматривать оба этапа работы: табулирование функции F(x) с выбором начального приближения и процесс поиска корней с заданной точностью.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. 
   СОСТАВ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
   

Отчет по курсовой работе должен включать в себя:

1). Титульный лист.

2). Оглавление.

3). Введение.

4). Решения задач 1, 2, 3, 4.

5). Заключение.

2. 
   СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
   

Форма и содержание титульного листа пояснительной записки представлены на рис. 6.


Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»
Кафедра прикладной геометрии и

информатики

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

по информатике

Выполнил Студент: Группа:	Иванов И.И. М-XXXХХ
Принял	Петров П.П.

Работа защищена с оценкой
подпись дата
Екатеринбург
2003



Рис.6. Образец титульного листа отчета по курсовой работе
Оглавление пояснительной записки должно включать в себя заголовки всех разделов с указанием страниц.

Введение должно быть кратким (не более 0.5 стр.) и содержать информацию о содержании выполненной работы.

Решение каждой задачи

---

должно включать:

• 
  постановку задачи (что дано и что требуется выполнить);
  
• 
  исходные выражения и исходные данные принятого варианта;
  
• 
  таблицу принятых обозначений переменных, которые присутствуют в формулах и используются в программах;
  
• 
  алгоритм решения задачи;
  
• 
  по возможности краткие пояснения к алгоритмам с указанием особенностей ввода данных и вывода результатов;
  
• 
  результаты решения задачи в виде таблиц, графиков;
  
• 
  краткий анализ результата (с указанием степени влияния того или иного переменного параметра).
  

В заключении очень кратко (в двух – трех предложениях) изложить результаты работы.
0>

---