Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 85
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
. О чем эта задача? (Задача о движении двух мальчиков и собаки. Это движение характеризуется для каждого его участника скоростью, временем и пройденным расстоянием.)
. Что требуется найти в задаче? (В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все это время.)
. Что означают слова 'за все это время'? (В задаче говорится, что собака бегает между мальчиками 'с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого'. Поэтому слова 'за все это время' означают 'за все то время с начала движения до того, как второй мальчик догонит первого'.)
. Что в задаче известно о движении каждого из участников его? (В задаче известно, что: 1) мальчики идут в одном направлении; 2) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; 3) скорость первого мальчик, идущего впереди, 4 км/ч; 4) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; 5) скорость бега собаки 8 км/ч; 6) время движения всех участников одинаково: это время от начала движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи мальчиков, т.е. до момента, когда расстояние между ними стало 0 км.)
. Что дальше известно? (В задаче неизвестно, в течение, какого времени второй мальчик догонит первого, т.е. не известно время движения всех его участников. Неизвестно также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собака, - это требуется узнать в задаче.)
. Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения? (Искомым является значение величины - расстояния, которое пробежала собака за общее для всех участников время движения.)
. Схематическая запись условия
Составление по условию задачи чертежа, схемы, рисунка и т.д., т.е. интерпретация условия задачи - не самоцель. Она выполняется (учителем, или учащимися под руководством учителя, или самими учащимися - в зависимости от их подготовки, от сложности задачи) только тогда, когда ученики не могут решить данную задачу. Рассмотрим несколько видов интерпретации условия.
Критерием эффективности краткой записи являются признаки: краткая запись наглядно представляет связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи; по ней ученик способен самостоятельно воспроизвести условие задачи.
Учитель должен соблюдать разумную меру в использовании символов для краткой записи условия задачи (скобок, стрелок и т. д.). Такая символика - это язык, усвоение которого требует от учащихся затрат времени и сил, а возможности его весьма ограничены.
Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Он в большей степени, чем краткая запись условия, приближает учащихся к математическому содержанию модели. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величины, а так же при решении задач, связанных с движением.
. Поиск решения; составление плана решения. Цель данного этапа - завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.
На этом этапе ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.
По существу поиск решения задачи начинается уже при анализе текста задачи и не заканчивается даже тогда, когда ответ получен и проверен. Идея нового способа решения может прийти тогда, когда, казалось бы, получен исчерпывающий ответ на вопрос задачи.
. Проверка полученного ответа.
Проверить решение задачи - значит установить, что оно правильно или ошибочно.
2.2 Психолого-педагогические особенности формирования учебной деятельности
В задачах этого вида даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального (см. Приложения).
Эти задачи можно решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Во II классе рассматриваются преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; выработка в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. В IV классе вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние.
Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.8
Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).
Для закрепления знания связей между величинами надо включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. Кроме того, для письменного решения следует предлагать составные задачи с теми же величинами, например: «К началу учебного года ученик купил 10 тетрадей по 2 сума. и тетрадь для рисования за 8 сумов. Сколько всего денег уплатил ученик?». В этих случаях не следует требовать от учеников каждый раз объяснять выбор действия.
Аналогичным образом ведется работа по ознакомлению с величинами других групп и по раскрытию связей между ними. При этом на этапе ознакомления со связями очень важно выполнять предметные иллюстрации, а при выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл арифметических действий, после чего формулируется вывод. На этапе закрепления умения решать простые задачи с пропорциональными величинами учащиеся опираются на усвоенный вывод.
Одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых и составных задач по мере возможности следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.
Первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют большой опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, предлагается задача: « Ученик купил по одинаковой цене 6 конвертов без марок и три с марками. За конверты без марок с он заплатил 18 сумов. Сколько он уплатил за конверты с марками?» после чтения учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.
Затем под руководством учителя выполняется краткая запись.
При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 - это количество тетрадей с марками, 18 сум. - это стоимость и т.п.
Полезно до решения задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел, и объясни почему. Например, учащиеся устанавливают, что марки с марками будут стоить меньше, чем 18 сум., потому что их купили меньше, чем конвертов без марок, а цена конвертов одинаковая.9
Задачи на пропорциональное деление включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или более постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью.
В начальных классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин. Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовав задачу на нахождение четвертого пропорционального. В том и другом случае успех решения задач на пропорциональное деление будет определяться твердым умением решать задачи на нахождение четвертого пропорционального, поэтому в качестве подготовки надо предусмотреть решение задач соответствующего вида на нахождение четвертого пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения. Именно поэтому предпочтительней второй из названных вариантов введения задач на пропорциональное деление. Переходя к решению готовых задач из учебника, а также задач, составленных учителем, включающих различные группы величин, сначала надо установить, о каких величинах идет речь в задаче, затем записать задачу кратко в таблице, предварительно расчленив вопрос задачи на два вопроса, если в нем есть слово «каждый».
Решение, как правило, ученики выполняют самостоятельно, разбор ведется только с отдельными учениками. Вместо краткой записи можно сделать рисунок. Например, если в задаче говорится о кусках материи, мотках проволоки и т.п., то их можно изобразить отрезками, записав соответствующие числовые значения данных величин. Заметим, что не следует каждый раз выполнять краткую запись или рисунок, если ученик, прочитав задачу, знает, как ее решить, то пусть решает, а краткой записью или рисунком воспользуются те, кто затрудняется решить задачу. Постепенно задачи должны усложняться путем введения дополнительных данных (например, 'В первом куске было 16 м материи, а во втором в 2 раза меньше') или постановкой вопроса (например: На сколько метров материи было больше в первом куске, чем во втором?).10
При ознакомлении с решением задачи на пропорциональное деление можно иди другим путем: сначала решить готовые задачи, а позднее выполнить преобразование задачи на нахождение четвертого пропорционального в задачу на пропорциональное деление и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. Назовем некоторые из них. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получится в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствую ли этому виду полученные числа, что явится одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа, и при каких условиях. Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим решением их, а также упражнения по преобразованию задач. Это, прежде всего, составление задач, аналогичных решенной. Так, после решения задачи с величинами: ценой, количеством и стоимостью - предложить составить и решить похожую задачу с теми же величинами или с другими, например скоростью, временем и расстоянием. Это составление задач по их решению, записанному как в виде отдельных действий, так и в виде выражения, это составление и решение задач по их краткой схематической записи.
Ученики называют величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формулируют вопрос и решают составленную задачу. Такую схематическую запись можно выполнить на листе бумаги, причем название величин можно записать на карточках и вставить их в верхнюю графу (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса и др.). Можно предлагать для составления задач краткую запись с числовыми данными или рисунок. Позднее, после рассмотрения задач на пропорциональное деление второго вида и задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнить упражнения на преобразование задачи одного вида в другой, а после их решения выполнить сравнение самих задач и решений этих задач.
Приведем пару таких задач:11
1) В столовую в первую неделю привезли 4 одинаковых мешка крупы, а во вторую - 5 таких же мешков. Всего за эти две недели привезли 540 кг крупы. Сколько килограммов крупы привезли в каждую неделю? 2) В столовую за две недели привезли 9 одинаковых мешков крупы. В первую неделю привезли 240 кг крупы, а во вторую - 300 кг. Сколько мешков крупы привезли в каждую неделю. Записав каждую задачу кратко, ученики легко установят, в чем их сходство и в чем различие. После решения этих задач дети должны установить сначала сходство решений (обе задачи решаются четырьмя действиями, два первых действия одинаковые), а затем - различие (в первой задаче два последних действия - умножение, а во второй - деление). Заметим, что пары таких задач включены в учебник.