ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.12.2021
Просмотров: 1630
Скачиваний: 6
Сила, яка діє на поршень з боку повітря, кH
246
67
10
065
7
8
951
2
2
,
,
,
f
P
F
=
×
×
=
×
=
-
.
Кінцева температура повітря, К
560
5
294
1
4
1
1
1
2
»
×
=
e
×
=
-
-
)
,
(
k
T
T
або
287
273
560
2
=
-
=
t
о
С.
Для адіабатного процесу
,
dl
du
dq
u
+
=
=
0
тому зміна внутрішньої
енергії дорівнює, кДж
98
7
98
7
,
)
,
(
L
U
V
=
-
-
=
-
=
D
.
За формулою додатка В визначаємо масові ізобарні теплоємності по-
вітря для початкової та кінцевої температури, кДж/(кг
×
К)
005
,
1
10
21
349
,
9
9952
,
0
10
t
349
,
9
9952
,
0
t
С
4
5
1
1
p
=
×
×
+
=
×
×
+
=
-
-
.
022
1
10
294
349
9
9952
0
5
2
,
,
,
t
C
p
=
×
×
+
=
-
.
Маса повітря під поршнем, кг
2
2
1
1
10
186
4
185
1
10
5325
3
-
-
×
=
×
×
=
r
×
=
,
,
,
V
M
.
Зміна ентальпії повітря в процесі стиску, кДж
609
,
11
)
21
005
,
1
294
022
,
1
(
10
186
,
4
)
t
C
t
C
(
M
H
2
1
t
p
2
t
p
1
2
=
×
-
×
×
×
=
×
-
×
=
-
D
Оскільки для адіабатного процесу
0
=
dS
, то зміна ексергії дорівнює, кДж
609
,
11
H
S
T
H
E
с
.
н
x
=
=
×
-
=
D
D
D
D
.
Задача 2.1.7.
В газовій турбіні двоокис вуглецю адіабатно розширю-
ється до шестикратного зменшення густини. Визначити масову витрату га-
зу в турбіні, зміну внутрішньої енергії, якщо внутрішня потужність і внут-
рішній ККД турбіни 25 МВт і 0,85 відповідно, початкові параметри газу:
Р
1
=0,1МПа; t
1
=727
о
С; k=1,3 (теплоємності не залежать від температури).
Розв’язування
Газова стала, кДж/(кг
×
К)
189
,
0
/
314
,
8
R
»
=
m
Ізохорна та ізобарна масова теплоємність газу, кДж/(кг
×
К)
819
,
0
63
,
0
3
,
1
C
k
C
;
63
,
0
)
1
3
,
1
/(
189
,
0
)
1
k
/(
R
С
p
=
×
=
×
=
=
-
=
-
=
u
u
За умови задачі
,
6
/
2
1
=
r
r
або
6
v
/
v
1
2
=
Температура газів на виході з турбіни, К
.
584
)
6
/
1
(
1000
)
v
/
v
(
T
T
)
1
3
,
1
(
)
1
k
(
2
1
1
2
=
=
=
-
-
Зміна внутрішньої енергії, кДж/кг
1
262
1000
584
63
0
1
2
,
)
(
,
)
T
T
(
C
u
=
-
=
-
=
D
u
.
В адіабатному процесі робота зміни тиску
h
p
D
-
=
l
, тому робота,
яку виконує газ, складає, кДж/кг
7
,
340
)
584
1000
(
819
,
0
)
T
T
(
C
h
h
h
2
1
p
2
1
p
=
-
=
-
=
-
=
-
=
D
l
.
Необхідна потужність турбіни, МВт
4
,
29
85
,
0
/
25
/
N
N
i
i
T
=
=
=
h
.
Масова витрата газу, кг/с
29
,
86
7
,
340
10
4
,
29
10
N
G
3
p
3
Т
г
=
×
=
×
=
l
.
Задача 2.1.8.
Від двох кіломолей гелію з теплоємністю
5
,
12
=
u
m
C
кДж/(кмоль∙К) в політропному процесі відводиться 3000 кДж те-
плоти, внаслідок чого його температура зменшується на 100
о
С. Визначити
роботу зміни об’єму і зміни тиску, зміну внутрішньої енергії, ентальпії та
ексергії, якщо початкові параметри газу складають: Р
1
=0,15МПа;
u
1
=6,928м
3
/кг, температура навколишнього середовища 288К.
Розв’язування
Газова стала гелію, кДж/(кг
×
К)
0785
,
2
4
/
314
,
8
/
314
,
8
R
»
=
=
m
.
Масові ізохорна та ізобарна теплоємності, кДж/(кг
×
К)
.
206
,
5
0785
,
2
125
,
3
R
C
С
125
,
3
4
/
5
,
12
/
C
С
m
рm
v
m
=
+
=
+
=
=
=
=
u
u
m
m
Питома теплота, що відведена від газу, кДж/кг
375
)
4
2
/(
300
)
n
/(
Q
q
=
×
=
×
=
m
m
Початкова температура газу, К
500
0785
,
2
/
928
,
6
150
R
/
P
Т
1
1
1
=
×
=
×
=
n
Кінцева температура гелію, К
400
100
500
1
2
=
-
=
D
-
=
T
T
T
.
Теплоємність політропного процесу, кДж/(кг
×
К)
75
,
3
)
500
400
/(
375
T
/
q
C
n
=
-
-
=
=
D
.
Із рівняння теплоємності
1
-
-
=
u
n
k
n
C
C
n
або
1
666
1
125
3
75
3
-
-
=
n
,
n
,
,
визначимо показник політропи
33
2
,
n
-
=
.
Кінцевий тиск газу, МПа
112
,
0
)
500
/
400
(
15
,
0
)
T
/
T
(
P
P
1
33
,
2
33
,
2
1
n
n
1
2
1
2
=
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-
-
.
Маса газу, кг
8
4
2
n
M
=
×
=
×
=
m
m
.
Зміна внутрішньої енергії та ентальпії, кДж
8
4164
500
400
206
5
8
2500
500
400
125
3
8
1
2
1
2
,
)
(
,
)
T
T
(
MC
H
)
(
,
)
T
T
(
MC
U
pm
m
-
=
-
×
=
-
=
D
-
=
-
×
=
-
=
D
u
Робота зміни об’єму і тиску, кДж
8
1164
8
4164
3000
500
2500
3000
,
)
,
(
H
Q
L
)
(
U
Q
L
p
=
-
-
-
=
D
-
=
-
=
-
-
-
=
D
-
=
u
Зміна ентропії, кДж/К
69
,
6
)
500
/
400
ln(
75
,
3
8
)
T
/
T
ln(
MC
S
1
2
n
-
=
×
=
=
D
.
Зміна ексергії, кДж
08
,
2238
))
69
,
6
(
288
(
8
,
4164
S
T
H
E
нс
x
-
=
-
-
-
=
×
-
=
D
D
D
.
Задача 2.1.9.
До 1кг азоту з початковими параметрами Р
1
=0,4 МПа і
t
1
=227
о
С підводиться 120кДж теплоти. При цьому його внутрішня енергія
зменшується на 44,6кДж. Визначити роботу зміни об’єму і зміни тиску,
зміну ентальпії, ентропії та ексергії, вважаючи теплоємності незалежними
від температури. Температуру навколишнього середовища прийняти рів-
ною 288К
Розв’язування
Газова стала азоту, кДж/(кг
×
К)
297
,
0
28
/
314
,
8
/
314
,
8
R
»
=
=
m
Ізохорна та ізобарна масові теплоємності, кДж/(кг
×
К)
04
,
1
7425
,
0
4
,
1
C
k
С
;
7425
,
0
)
1
4
,
1
/(
297
,
0
)
1
k
/(
R
С
р
=
×
=
×
=
=
-
=
-
=
u
u
Зміна температур в процесі,
о
С
60
725
,
0
/
6
,
44
Cv
/
u
t
-
=
-
=
-
=
D
D
Кінцева температура газу, К
440
60
273
227
1
2
=
-
+
=
D
+
=
)
(
t
T
T
Теплоємність процесу, кДж/(кг
×
К)
.
2
)
60
/(
120
t
/
q
C
n
-
=
-
=
=
D
Із рівняння для теплоємності політропного процесу
1
-
-
=
u
n
k
n
C
C
n
або
1
4
1
7425
0
2
-
-
=
-
n
,
n
,
визначимо показник політропи
108
1
,
n
=
.
Кінцевий тиск газу, бар
.
077
,
0
)
500
/
440
(
4
)
T
/
T
(
P
P
108
,
0
108
,
1
1
n
n
1
2
1
2
=
=
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Зміна ентальпії, кДж/кг
4
62
60
04
1
,
)
(
,
t
C
h
p
-
=
-
=
D
×
=
D
.
Робота розширення (зміни об’єму), кДж/кг
6
164
6
44
120
,
)
,
(
u
q
l
=
-
-
=
D
-
=
u
.
Робота зміни тиску, кДж/кг
37
182
108
1
6
164
,
,
,
n
l
l
p
=
×
=
×
=
u
.
Отже, на виконання робіт
u
l
і
p
l
витрачається зміна внутрішньої ене-
ргії та ентальпії, відповідно.
Зміна ентропії процесу, кДж/(кг
×
К)
255
,
0
)
500
/
440
ln(
2
)
T
/
T
ln(
C
S
1
2
n
=
-
=
=
D
.
Зміна ексергії, кДж/кг
04
11
255
0
288
4
62
,
,
,
S
T
h
e
нс
x
=
×
-
-
=
D
-
D
=
D
.
Задача 2.1.10.
Два кілограми двоокису вуглецю з тиском
Р
1
=740 мм.рт.ст. і об’ємом 1,15 м
3
політропно стискаються, внаслідок чого
густина збільшується в п’ять разів, а температура втричі. Визначити теп-
лоту, роботу зміни об’єму, зміну внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії та
ексергії. В розрахунках прийняти, що теплоємності сталі, k=1,3, а темпера-
тура навколишнього середовища дорівнює початковій температурі газу.
Розв’язування
Газова стала, кДж/(кг
×
К)
189
,
0
44
/
314
,
8
/
314
,
8
R
»
=
=
m
.
Ізохорна та ізобарна масові теплоємності газу, кДж/(кг
×
К)
63
,
0
)
1
3
,
1
/(
189
,
0
)
1
k
/(
R
С
=
-
=
-
=
u
819
0
63
0
3
1
,
,
,
C
k
С
р
=
×
=
×
=
u
Початковий тиск, бар
.
9866
,
0
750
/
740
750
/
P
P
б
1
=
=
=
Початкова температура газу, К
300
)
189
,
0
2
/(
)
15
,
1
66
,
98
(
)
R
m
/(
)
V
P
(
T
1
1
1
=
×
×
=
×
×
=
.
Кінцева температура газу, К
900
3
300
3
1
2
=
×
=
×
=
T
T
.
Оскільки за умови задачі
5
/
1
2
=
r
r
, то
.
5
v
/
v
2
1
=
Кінцевий об’єм газу, м
3
.
23
,
0
5
/
15
,
1
5
/
V
V
1
2
=
=
=
Із рівняння політропного процесу
)
1
n
(
2
1
1
2
)
V
/
V
(
T
/
T
-
=
, маємо
)
n
(
1
5
3
-
=
, звідки ln 3 = (n – 1)ln 5,
(n – 1) = 0,682;
682
1
,
n
=
.
Теплоємність процесу, кДж/(кг
×
К)
353
0
1
1682
3
1
682
1
63
0
1
,
,
,
,
n
k
n
C
C
n
=
-
-
=
-
-
=
u
.
Теплота процесу, кДж
6
423
300
900
353
0
2
1
2
,
)
(
,
)
T
T
(
MC
Q
n
=
-
×
=
-
=
.
Зміна внутрішньої енергії, кДж
756
300
900
63
0
2
1
2
=
-
×
=
-
=
D
u
)
(
,
)
T
T
(
MC
U
.
Зміна ентальпії, кДж
8
982
3
1
756
,
,
k
U
H
=
×
=
×
D
=
D
.
Робота зміни об’єму, кДж
4
332
756
6
423
,
,
U
Q
L
V
-
=
-
=
D
-
=
.
Від’ємний знак характеризує підведену іззовні роботу (роботу стиску).
Робота зміни тиску, кДж
097
.
559
682
.
1
4
,
332
n
L
L
V
p
-
=
×
-
=
×
=
.
Зміна ентропії, кДж/К
775
0
3
353
0
2
1
2
,
)
ln(
,
)
T
/
T
ln(
C
M
S
n
=
×
=
×
=
D
Зміна ексергії, кДж
3
750
775
0
300
8
982
,
,
,
S
T
H
E
нс
x
=
×
-
=
D
-
D
=
D
.
Задача 2.1.11.
На стиск 1кг повітря з початковою температурою
273К витрачається 205 кДж роботи зміни тиску. При цьому внутрішня ене-
ргія газу зростає на 220 кДж. Визначити початкові та кінцеві параметри
повітря, зміну ентальпії, ексергії та ентропії, теплоту, якщо кінцевий тиск
дорівнює 1,2 МПа. В розрахунках прийняти, що теплоємності лінійно за-
лежать від температури.
Розв’язування
Газова стала повітря (див. задачу 1.1.3) дорівнює R=0,287 кДж/(кг
×
К).
Оскільки інтервал зміни температур невідомий, визначаємо за допомогою
додатка Б теплоємності для початкової температури:
0026
1
29
077
29
1
1
,
/
,
/
t
C
t
С
p
pm
=
=
m
m
=
кДж/(кг
×
К)
7156
0
267
0
0026
1
1
1
,
,
,
R
t
C
t
C
pm
m
=
-
=
-
=
u
кДж/(кг
×
К).
Орієнтована різниця температур в процесі, К
4
300
7156
0
220
,
,
C
u
T
m
op
=
=
D
=
D
u
.
Кінцева температура в процесі стискання,
о
С
4
300
4
300
0
1
2
,
,
T
t
t
op
=
+
=
D
+
=
або
4
573
4
300
273
2
,
,
T
=
+
=
К
Ізобарна та ізохорна теплоємності для кінцевої температури,
кДж/(кг
×
К)
7568
0
287
0
043
1
043
1
29
27
30
2
2
2
,
,
,
R
t
C
t
C
;
,
/
,
/
C
t
С
pm
m
p
pm
=
-
=
-
=
=
=
m
m
=
u
.