ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.12.2021
Просмотров: 586
Скачиваний: 1
Основи біофізики і біомеханіки
105
поперечним отвором; 2) ламінарного руху; 3) гомогенних рідин; 4) одно-
спрямованого руху. В кровоносній системі ці вимоги не виконуються.
Усі ці фактори підвищують гідравлічний опір порівняно з теоретичним
за рівнянням Пуазейля. Таким чином, оцінка течії крові потребує
врахування всіх зазначених факторів, що, однак, не завжди можливо.
§ 5.4. МОДЕЛІ РУХУ КРОВІ В СУДИННІЙ СИСТЕМІ
Під час систоли (скорочення серцевого м’язу) кров викидається з
лівого шлуночка в аорту і великі артерії, які виходять з неї. При цьому
частина кінетичної енергії крові витрачається на розтягування еластичних
стінок судин і на запас її у вигляді потенційної енергії пружної
деформації. Під час діастоли (розслаблення шлуночків) аортальний
клапан зачиняється і приток крові від серця у великі судини гальмується.
Розтягнуті стінки артерії при цьому скорочуються, забезпечуючи
приток крові в капіляри під час діастоли.
Вперше ідея про такий спосіб руху крові була висунута сільським
священиком Хейлсом у 1733 р., а у 1899 р. – Франк створив свою
гідродинамічну модель, яка описує часові зміни тиску і об’ємної
швидкості течії крові в артеріях. Незважаючи на її відносну простоту,
вона дозволяє встановити зв’язок між ударним об’ємом крові (об’єм
крові, який викидається шлуночком серця за 1 сек.), гідравлічним опором
периферійної частини системи колообігу крові
R
0
, і зміною тиску в
артеріях
p
.
Модель Франка (механічна модель кровообігу) представляє кровоносну
систему, як деякий пульсуючий насос у сукупності з системою трубок,
причому вважається, що всі великі судини артеріальної частини
об’єднані в одну камеру (резервуар) з
еластичними
стінками і дуже
малим гідравлічним опором, а всі малі судини – в
жорстку трубку
з
постійним гідравлічним опором. При побудові цієї моделі серцево-
судинна система розглядається, по-перше, ізольованою від управляючих
впливів з боку організму, тобто в умовах повної саморегуляції і, по-
друге, значно спрощеною – з відтворенням лише основних елементів,
які є необхідними для аналізу явищ, котрі відбуваються у системі.
Артеріальна частина системи кругообертання крові моделюється
пружним еластичним резервуаром (ЕР), а капілярно-венозна – жорсткою
трубкою (
рис. 5.4.1.
). В цій моделі вважається, що під час систоли кров
під тиском
p
викидається в еластичний резервуар, коефіцієнт
еластичності якого
С
від’ємний від нуля (
С
=
Е
1
, де
Е
– модуль
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
106
пружності, який приймається, що не залежить від ступеня розтяжності
стінок) та опір стінок якого
R
дорівнює нулю, зі швидкістю
Q
с
(мл/с
або см
3
/с) (
рис. 5.4.3.1, а
). Потім, під час діастоли, потік крові
розповсюджується у жорсткій трубці, опір якої
R
від’ємний від нуля, а
коефіцієнт еластичності дорівнює нулю, зі швидкістю
Q
(
рис. 5.4.1, б
).
Рис. 5.4.1.
Модель Франка серцево-судинної системи
(
Q
c
– об’ємна
швидкість притоку крові,
Q
– об’ємна швидкість відтоку крові в
жорстку труку,
dt
dV
– швидкість зміни об’єму пружного резервуару,
R
– гідравлічний опір периферийної системи кровотоку,
C
– коефіцієнт
еластичності).
Визначимо швидкість
Q
відтоку рідини з резервуару під дією тиску
p
і
при наявності на виході з резервуару гідравлічного опору
R
.
З гідродинаміки відомо, що значення об’єму
V
і тиску
p
у
розтягнутому еластичному резервуарі, пов’язані співвідношенням:
V=V
0
+C
.
p,
(5.4.1.)
де
C
– коефіцієнт еластичності стінок резервуару;
V
0
– об’єм резервуару
при відсутності тиску (
p
= 0).
Продифереціювавши це відношення, отримаємо, що зміна об’єму
камери пропорційна зміні тиску в ній:
Основи біофізики і біомеханіки
107
dt
dp
С
dt
dV
(5.4.2.)
В еластичний резервуар (артерію) надходить кров з серця, об’ємна
швидкість течії крові –
Q
с
. Від еластичного резервуару кров надходить
з об’ємною швидкістю течії крові
Q
у периферійну систему (артеріолу,
капіляри). Таким чином, частина крові, яка викидається серцем у
пружну камеру, залишаєтьсяя у ній і розтягує її, а інша витікає в
жорстку трубку. Тоді можна записати:
Q
с
=
dt
dV
+
Q ,
(5.4.3.)
яке вказує, що об’ємна швидкість течії крові з серця дорівнює сумі
швидкості зростання об’єму еластичного резервуару і швидкості
відтоку крові з еластичного резервуару.
Об’ємна швидкість кровотоку крізь периферичні судини, які
моделюються жорсткою трубкою, на основі рівняння Пуазейля, дорівнює:
Q=
R
p
p
в
,
(5.4.4.)
де
p
– тиск у пружному резервуарі,
p
в
– венозний тиск, який можна прийняти за 0 (
див. рис. 5.2.4
.),
R
– гідравлічний опір жорсткої трубки (загальний опір
периферичної системи),
тоді маємо:
Q=
R
p
(5.4.5.)
Підставивши вираз (5.3.2.) і (5.3.5.) у (5.3.3.) отримаємо:
Q
с
=
dt
dp
С
+
R
p
(5.4.6.)
або, помноживши на
dt:
Q
с
dt = Cdp+
R
p
dt
(5.4.7.)
Проінтегруємо останній вираз за часом. Границі інтегрування
відповідають періоду пульсу (періоду скорочення серця) від
0
до
Т
.
Цим часовим границям відповідають однакові значення, які дорівнюють
мінімальному діастолічному тиску
p
д
:
T
Т
p
p
с
Pdt
R
dP
С
dt
Q
Д
Д
0
0
1
(5.4.8.)
Л. І. Григор’єва, Ю. А. Томілін
108
Інтеграл з однаковими границями інтегрування дорівнює 0, тобто:
Д
Д
p
p
dp
0
,
(5.4.9.)
тому маємо:
T
Т
С
pdt
R
dt
Q
0
0
1
(5.4.10.)
Інтеграл зліва в останній формулі – це
ударний об’єм крові
у
великому колі кругооберту, тобто об’єм крові, який виштовхується з
серця в аорту за одне скорочення. Його може бути знайдено
експериментально. Інтеграл справа – це тиск крові за час скорочення
шлуночків серця. Він також може бути визначений експериментально.
Тоді з формули (5.4.10.) можна визначити загальний гідравлічний опір
периферичної системи кругообертання.
Графічно криву, яка зображує часову залежність тиску в сонній
артерії, зображено на
рис. 5.4.2.
Рис. 5.4.2.
Пульс сонної артерії (
Т
с
– тривалість періоду імпульсу
систоли,
Т
д
– діастоли,
Р
с
– максимальний систолічний тиск).
Основи біофізики і біомеханіки
109
Під час діастоли в період
T
Д
приток крові від серця закінчується (
Q
c
= 0),
стінки артерій стиснюються (
рис. 5.4.1, б
) і виштовхують кров у
периферійні судини (жорстку трубку). Для цієї фази рівняння (6.4.7.)
має простий аналітичний розв’язок:
0 =
CdP+
R
P
dt або
СR
dt
P
dp
(5.4.11.)
Проінтегрувавши в межах від максимального систолічного тиску,
чому дорівнює момент часу
t
= 0, до деякого значення тиску
Р
, якому
відповідає момент часу кінця дістоли, отримаємо залежність тиску в
резервуарі після систоли від часу:
P=P
c
.
e
-t/CR
(5.4.12.)
Використовуючи формулу (5.3.1.5.) можна отримати часову
залежність об’ємної швидкості течії крові у периферійних судинах для
цієї фази серцевого циклу:
Q=Q
c
.
e
-t/CR
,
(5.4.13.)
де
Q
c
– об’ємна швидкість течії крові з пружного резервуару
наприкінці систоли (на початку діастоли).
Рівняння (5.4.12.) і (5.4.13.) є математичною моделлю еластичного
резервуару або елемента судинної системи. Ця модель хоча і грубо, але
достатньо вірно відображає реальне явище поведінки течії крові
наприкінці діастоли.
Аналогічні рівняння описують також і розрядження конденсатору
ємкістю
С
, зарядженого спочатку до напруги
U
m
, через резистор
R
.
Тому такий електричний ланцюг може виступати моделлю прямої
аналогії для еластичного елемента судинної системи. Можна провести
аналогію між формулою Пуазейля і законом Ома: подібно до того, як
перепад тисків на ділянці судинного русла викликає рух крові –
різниця потенціалів викликає електричний струм, а коефіцієнтами
пропорційності між цими величинами слугують гідравлічний і
електричний опір відповідно (табл. 5.4.1.1.).
Таблиця 5.4.1.
Відповідність між гемодинамічними і електричними величинами
Гемодинамічні величини
Електричні величини
Тиск крові
Р
Напруга
U
Кількість рідини (об’єм резервуару)
V
Заряд
q
Еластичність стінок судини
С
Ємність
С
Гідравлічний опір периферійної системи
R
Електричний опір
R
Швидкість відтоку рідини
Q
=
dt
dV
Сила струму розряду
i
=
dt
dq
Постійна часу
T=RC
Постійна часу
τ=RC