Файл: Старший преподаватель Б. Л. Бирюков должность, уч степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия Контрольная работа Управление высотой полета по дисциплине Системы автоматического управления летательных аппаратов и их силовых установок.pdf

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
ОЦЕНКА
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Старший преподаватель
Б.Л.Бирюков должность, уч. степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия
Контрольная работа
Управление высотой полета по дисциплине: Системы автоматического управления летательных аппаратов и их силовых установок
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
Z8131K
П. А. Бабков номер группы подпись, дата инициалы, фамилия
Санкт-Петербург 2023

Цель работы: Целью контрольной работы является исследование САУ высотой полета.
В данной работе меобходимо произвести рассчет коэффициентов САУ и получить переходные процессы САУ относительно управляющего и возмущающего воздействия (возмущающее воздействие прикладывается на схеме в точку v
y
). Определить значения статических ошибок по управляющему входу h
3
и возмущению v
y
Исходные данные: Для рассчета коэффициентов САУ (формулы 4.7) соответствуют параметрам продольного движения самолета ранее исследованных САУ канала тангажа.
Значения нормируемых величин А
1
, А
2
, А
3
берутся из второй строки таблицы 4.1. Значение частоты принемается Ω=4.
Исходные данные:
Тип самолета: легкий
Высота полета H = 11 км.
М = 0.9
τй = 3.8 с.
Коэффициенты: n11 = 0.024 n12 = -0.11 n13 = 0.2 n14 = -0.004 n21 = -0.4 n22 = 2.4 n23 = 0 n24 = -0.012 n31 = 0 n0 = 0.4 n32 = 38 n33 = 2.45 n34 = -0.053 nВ = 49 nД = 0.022
Теоретическая часть
Для формирования контура управления высотой полёта необходимо измерять сигнал высоты с помощью, например, барометрического высотомера, сигнал скорости изменения

3 высоты, получаемый путём дифференцирования сигнала высоты, сигнал угла тангажа, который необходим для демпфирования движения центра масс и сигнал угловой скорости тангажа, необходимый для демпфирования угловых движений. Представленная на рис. 1 схема отражает указанную структуру сигналов.
Рис. 1 – Структурная схема системы управления высотой полёта
Рассмотрим работу схемы при отклонении высоты полета от заданной, например, при наборе высоты (рис. 2).
Рис. 2 – Схема набора высоты
В горизонтальном установившемся полете (точка 1) между вектором скорости ???? и продольной осью ЛА ???? имеется положительный угол атаки ????
0
. Пусть в точке 2 с помощью ручки управления автопилотом создано рассогласование ∆ℎ = ℎ
3
− ℎ (где ℎ
3
и
ℎ – соответственно заданная и фактическая относительные высоты полета), под действием которого произойдет отклонение руля высоты и продольной оси ???? кверху, при этом угол атаки получит приращение
∆???? = ???? − ????
0
, что приведет к увеличению подъемной силы. Вследствие этого вектор скорости начнет поворачиваться вверх и траектория полета искривится. В точке 3 уменьшается рассогласование ∆ℎ и возрастает сигнал угла тангажа, что приведет к уменьшению угла отклонения руля высоты. При этом уменьшится угол атаки и приращение подъемной силы, поэтому вектор скорости перестает поворачиваться. Между точками 3 и 4 имеется такая точка, в которой сигнал рассогласования стано­вится равным сигналу угла тангажа, поэтому руль высоты займет нейтральное положение, а угол атаки станет равным значению ????
0
, которое было в горизонтальном полете. При дальнейшем наборе высоты сигнал ∆ℎ продолжает уменьшаться, поэтому под действием сигнала угла тангажа руль будет отклонен вниз, а угол атаки станет

4 отрицательным (точка 4). Траектория полета будет искривляться выпуклостью вверх, пока ЛА не перейдет в точке 5 в горизонтальный полет. Теперь угол атаки опять будет равен ????
0
Из изложенного видно, что при автоматическом управлении высотой полета ЛА совершает сложное движение в вертикальной плоскости.
Рассмотрим процессы управления высотой полета ЛА с помощью статического автопилота (рис. 1). Закон управления автопилота, как видно из схемы, имеет вид
????
в
= (????
ℎ
+ ????
ℎ̇
∙ ????) ∙ ℎ + (????
????
+ ????
????̇
∙ ????) ∙ ???? − ????
ℎ
∙ ℎ
3
. (1)
В дальнейшем будем полагать, что элементы системы управления не имеют динамических погрешностей. Такое предположение реализуется легко, поскольку движение центра масс является медленным. Возьмем уравнение ЛА в виде (1.21), полагая скорость полета постоянной.
Исключая из уравнений (1.21) и (1) переменную ????
в
, получим
{
∆(????)???? = (????
0
∙ ???? + ????
4
) ∙ ???? ∙ ℎ
3
+ ????
1
,
∆(????)ℎ = ????
4
∙ ℎ
3
+ ????
2
,
(2) где
????
1
= ????
1
+ ????
в
∙ ????
????̇
,
????
2
= ????
2
+ ????
в
∙ (????
????
+ ????
22
∙ ????
????̇
),
????
3
= ????
в
∙ ????
22
∙ (????
????
+ ????
ℎ̇
),
????
4
= ????
в
∙ ????
22
∙ ????
ℎ
,
????
0
= ????
в
∙ ????
ℎ
,
∆(????) = ????
4
+ ????
1
∙ ????
3
+ ????
2
∙ ????
2
+ ????
3
∙ ???? + ????
4
,
а величины ????
1
и
????
2
– внешние возмущения, вызванные факторами
????
2
,
????
3
и
????
????
Устойчивость системы (2) следует из неравенства
????
3
∙ (????
1
∙ ????
2
− ????
3
) − ????
1 2
∙ ????
4
> 0,
(3)
а критический коэффициент усиления ????
ℎ
будет
????
ℎ
= (????
????
+ ????
ℎ̇
) ∙ [
????
2
+ ????
в
∙ (????
????
+ ????
22
∙ ????
????̇
)
????
1
+ ????
в
∙ ????
????̇
−
????
в
∙ ????
22
∙ (????
????
+ ????
ℎ̇
)
????
1
+ ????
в
∙ ????
????̇
]. (4)
Из выражения (4) видно, что для увеличения коэффициента ????
ℎ
необходимо увеличивать коэффициенты ????
ℎ̇
,
????
????
и
????
????̇
. Следует заметить, что управлять высотой полета без сигналов угла и угловой скорости тангажа невозможно. Это, в частности, следует из выражения (4), если в нем положить ????
????
и
????
????̇
= 0. При этом сигнал угловой скорости необходим для демпфирования угловых движений, а сигнал угла – для демпфирования движений центра масс.
Передаточные числа системы управления высотой полета будем выбирать из условий получения заданного переходного процесса. Для этого потребуем, чтобы передаточная функция по управляющему сигналу
????
ℎ
(????) =
????
4
????
4
+ ????
1
∙ ????
3
+ ????
2
∙ ????
2
+ ????
3
∙ ???? + ????
4
,
(5) совпадала с передаточной функцией
????
0
(????) =
Ω
4
????
4
+ ????
1
∙ Ω ∙ ????
3
+ ????
2
∙ Ω
2
∙ ????
2
+ ????
3
∙ Ω
3
∙ ???? + Ω
4
,
(6) где ????
1
,
????
2
, и ????
3
– заданные величины.
В табл. 2 даны значения величин ????
1
,
????
2
, и ????
3
для случаев близости частотных характеристик, стандартных коэффициентов и кратных корней. Что касается частоты Ω, то она определяет время регулирования.
Таблица 2
Рассматриваемый случай
????
1
????
2
????
3
Близость частотных характеристик
2,62 3,08 2,62
Стандартные коэффициенты
3,41 4,24 3,41
Кратные корни
4 6
4

5
На рис. 3 даны графики переходных процессов для случая кратных корней (кривая 1), стандартных коэффициентов (кривая 2) и близости частотных характеристик (кривая 3). Видно, что наиболее приемлемым является переходной процесс при кратных корнях (время регулирования не превышает 30 с).
Рис. 3 – Графики переходного процесса
Из сравнения коэффициентов передаточных функций (5) и (6) получаем выражения для передаточных чисел:
{
????
ℎ
=
Ω
4
????
в
∙ ????
22
,
????
ℎ̇
=
1
????
в
∙ ????
22
∙ [????
3
∙ Ω
3
− ????
2
∙ Ω
2
∙ ????
22
+ ????
1
∙ Ω ∙ ????
22 2
+ ????
22
∙ (????
2
− ????
1
∙ ????
22
)],
????
????
=
1
????
в
∙ (????
2
∙ Ω
2
− ????
2
+ ????
1
∙ ????
22
− ????
1
∙ Ω ∙ ????
22
),
????
????̇
=
1
????
в
∙ (????
1
∙ Ω − ????
1
).
(7)
В качестве примера найдём передаточные числа для самолёта с параметрами ????
1
= 5,5,
????
2
= 42, ????
в
= 46, ????
22
= 2,4, ????
а
= 2,5 с, в случае кратных корней (????
1
= ????
3
= 4, ????
2
= 6) и частоты
Ω = 4:
????
ℎ
= 2,32; ????
ℎ̇
= 0,625; ????
????
= 0,625; ????
????̇
= 0,23.
Размерные передаточные числа по угловым координатам будут:
????
????
′
= ????
????
= 0,625 град град
⁄
; ????
????̇
′
= ????
а
∙ ????
????̇
= 0,575 град (град с
⁄ )
⁄
Размерные передаточные числа ????
ℎ
и
????
ℎ̇
найдём из соотношений:
????
ℎ
=
????
в
ℎ
= ????
а
∙ ???? ∙
????
в
∆????
и ????
ℎ̇
=
????
в
???? ∙ ℎ
= ???? ∙
????
в
∆????
или
????
ℎ
′
=
????
ℎ
????
а
∙ ????
и ????
ℎ̇
′
=
????
ℎ̇
????
Если ???? = 300 м с
⁄
, то
????
ℎ
′
=
2,32 2,5 ∙ 300
= 0,18 град с
⁄ ; ????
ℎ̇
′
=
0,625 300
= 0,12 град (м с
⁄ )
⁄
Легко видеть, что найденные здесь передаточные числа ????
????
и
????
????̇
имеют тот же порядок величин, что и значения, полученные при исследовании угловых движений. Это обстоятельство

6 позволят пользоваться одними и теми же передаточными числами как при управлении угловыми движениями, так и при управлении движением центра масс.
Анализ структуры коэффициента ????
3
= ????
в
∙ ????
22
∙ (????
????
+ ????
ℎ̇
) в передаточной функции (5) показывает, что передаточные числа ????
????
и
????
ℎ̇
равнозначны. Уменьшение одного из этих передаточных чисел можно компенсировать увеличением другого.

7
Решение
Определяем передаточные числа на основании исходных данных по формулам системы
(7):
????
ℎ
=
4 4
15,2 ∙ 2,4
= 7,018,
????
ℎ̇
=
1 15,2 ∙ 2,4
∙ [4 ∙ 4 3
− 6 ∙ 4 2
∙ 2,4 + 4 ∙ 4 ∙ 2,4 2
+ 2,4 ∙ (42 − 5,5 ∙ 2,4)] = 5,123,
????
????
=
1 15,2
∙ (6 ∙ 4 2
− 42 + 5,5 ∙ 2,4 − 4 ∙ 4 ∙ 2,4) = 1,895,
????
????̇
=
1 15,2
∙ (4 ∙ 4 − 5,5) = 0,691.
Далее определяем значения коэффициентов для передаточной функции на основании формул (2):
????
1
= 5,5 + 15,2 ∙ 0,691 = 16,
????
2
= 42 + 15,2 ∙ (1,895 + 2,4 ∙ 0,691) = 96,
????
3
= 15,2 ∙ 2,4 ∙ (1,895 + 5,123) = 256,
????
4
= 15,2 ∙ 2,4 ∙ 7,018 = 256.
Проверяем устойчивость САУ на основании неравенства (3):
256 ∙ (16 ∙ 96 − 256) − 16 2
∙ 256 = 262114 > 0, следовательно, САУ является устойчивой.
Далее определяем передаточную функцию системы на основании выражения (5):
????
0
(????) =
256
????
4
+ 16 ∙ ????
3
+ 96 ∙ ????
2
+ 256 ∙ ???? + 256
Далее определяем статическую ошибку относительно управляющего воздействия:
ℎ
1
(????) = ????
0
(????) ∙ ℎ
3
(????),
ℎ
3
(????) =
1
????
,
ℎ
1
(???? → ∞) = lim
????→0
???? ∙ ????
0
(????) ∙
1
????
=
256 0
4
+ 16 ∙ 0 3
+ 96 ∙ 0 2
+ 256 ∙ 0 + 256
= 1,
???? = 1 − |ℎ
1
| = 1 − 1 = 0.

8
Вывод
В данной работе проанализирована система управления высотой полёта посредством статического автопилота, проведен синтез параметров автопилота и исследована система управления.
В работе представлена схема САУ высотой полёта. Неизвестные коэффициенты, участвующие в обратных связях, получены по алгоритму, представленному в формулах.
Были получены следующие результаты: передаточные числа имеют значения:
????
ℎ
= 7,018; ????
ℎ̇
= 5,123; ????
????
= 1,895; ????
????̇
= 0,691;
САУ является устойчивой.
Статическая ошибка относительно управляющего воздействия ℎ
3
равна
???? = 0.