Федеральное Агентство по образованию

ГОУ ВПО Уральский Государственный Технический Университет - УПИ

Сборник индивидуальных домашних заданий

по модулю механика и СТО

Составитель Башкатов А.Н.

Рекомендовано кафедрой физики

для всех специальностей и форм обучения

Екатеринбург

2007

Механика, СТО

Вариант 1

1. Точка движется по окружности радиуса R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением s=A+Bt², где A=8 м, B=-2 м/с². Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки a_n=9 м/с², скорость v, тангенциальное a_τ и полное a ускорения точки.

2. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль нее и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше массы человека или в два раза меньше?

3. В подвешенной на нити длиной l=1,8 м деревянный шар массой m₁=8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α=3^о? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

4. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁=12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m₂=1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

5. Искусственный спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте H=3200 км над поверхностью Земли. Определить линейную скорость спутника.

6. Частица движется со скоростью v=1/3 с (где с – скорость света в вакууме). Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

Механика, СТО

Вариант 2

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³ и x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4 м/с; B₁=8 м/с²; C₁=-16 м/с³; A₂=2м/с; B₂=-4 м/с²; C₂=1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v

---

₁ и v₂ точек в этот момент.

2. Шарик массой m=100 г ударился о стенку со скоростью v=5 м/с и отскочил от нее с той же скоростью. Определить импульс, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом α=60^o к плоскости стенки.

3. Боек свайного молота массой m₁=0,6 т падает с некоторой высоты на сваю массой m₂=150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

4. Диск радиусом R=20 см и массой m=7 кг вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где A=3 рад; B=-1 рад/с; C=0,1 рад/с³. Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определить момент сил M в момент времени t=2 с.

5. Какая работа будет совершена при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000км; 2) из бесконечности?

6. Протон с кинетической энергией T=3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс α-частицы.

Механика, СТО

Вариант 3

1. Шар массой m₁=10 кг сталкивается с шаром массой m₂=4 кг. Скорость первого шара v₁=4 м/с, второго – 12 м/с. Найти общую скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

2. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁=3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной u₁=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁=210 кг, масса человека m₂=70 кг.

3. Шар массой m₁=6 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=4 кг, который движется ему навстречу со скоростью v₂=5м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.

4. Маховик радиусом R=10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m=800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние s=160 см за время t=2 с. Определить момент инерции J маховика.

5. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Какая работа будет при этом совершена силами тяготения Земли? Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

---

6. При какой скорости β (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в n=3 раза больше массы покоя?

Механика, СТО

Вариант 4

1. В лодке массой M=240 кг стоит человек массой m=60 кг. Лодка плывет со скоростью v=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью u=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2. Снаряд, летящий со скоростью v_o=500 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 20% от общей массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁=200 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

3. Молот массой m=10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни М=0,4 т. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

4. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h=15 см. Определить скорость v поступательного движения цилиндра в конце наклонной плоскости.

5. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=км/с. На какую высоту она поднимается?

6. Определить отношение релятивистского импульса p электрона с кинетической энергией T=1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m_oc электрона.

Механика, СТО

Вариант 5

1. Точка обращается по окружности радиусом R=1,2 м. Уравнение движения точки φ=At+Bt³, где А=0,5 рад/с; В=0,2 рад/с³. Определить тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное a ускорения точки в момент времени t=4 с.

2. На железнодорожной платформе установлено орудие. Орудие жестко скреплено с платформой. Масса платформы и орудия М=20 т. Орудие производит выстрел под углом α=60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость u₁ приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда m=50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью u₂=500 м/с?

3. Шар массой m₁=5 кг движется со скоростью v₁=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=3 кг. Вычислить работу A, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

4. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью v=10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен 0,02.

---

5. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=105 мин. Определить высоту спутника. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

6. Скорость электрона v=0,8 с (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию T электрона.

Механика, СТО

Вариант 6

1. Определить скорость v и полное ускорение a точки в момент времени t=2 с, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению ξ=At+Bt³, где А=8 м/с; В=-1 м/с³; ξ – криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

2. Две одинаковые лодки массами M=200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v₁=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают груз массой m=20 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов.

3. Шар массой m₁=2 кг движется со скоростью v₁=4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Шары считать абсолютно упругими.

4. Тонкий стержень длиной l=40 см и массой m=0,6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня φ=At+Bt³, где A=1 рад/с; B=0,1 рад/с³. Определить вращающий момент M в момент времени t=2 с.

5. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

6. Протон имеет импульс p=469 МэВ/с (1 МэВ/с – единица импульса: ). Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое?

Механика, СТО

Вариант 7

1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁=A₁+B₁t+C₁t² и x₂=A₂+B₂t+C₂t², где А₁=10 м; В₁=1 м/с; С₁=-2 м/с²; А₂=3 м; В₂=2 м/с; С₂=0,2 м/с². В какой момент времени τ скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения a₁ и a₂ этих точек в момент t=3 с.

---

2. Шар массой m₁=2 кг движется со скоростью v₁=3 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью v₂=4 м/с. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

3. Деревянный шар массой M=10 кг подвешен на нити длиной l=2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой m=5 г и застревает в нем. Определить скорость v пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол α=3^o. Размером шара пренебречь. Удар пули считать центральным.

4. Диск радиусом R=20 см и массой m=5 кг вращается с частотой n=8об/с. При торможении он остановился через время t=4 с. Определить тормозящий момент M.

5. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

6. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией T=1,53 МэВ, больше массы покоя m_o?

Механика, СТО

Вариант 8

1. Определить полное ускорение a в момент t=3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/с³.

2. На спокойной воде пруда находится лодка длиной l=4 м, расположенная перпендикулярно берегу. На корме лодки стоит человек. Масса лодки с человеком M=240 кг, масса человека m=60 кг. Человек перешел с кормы на нос лодки. На сколько переместились при этом относительно берега человек и лодка?

3. Вагон массой m=40 т движется на упор со скоростью v=0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на ∆l=10 см. Определить максимальную силу F_макс сжатия буферных пружин и продолжительность ∆t торможения.

4.Через неподвижный блок массой m=0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами m₁=0,3 кг и m₂=0,5 кг. Определить силы натяжения шнура T₁ и T₂ по обе стороны блока во время движения грузов, если массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу.

5. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

---

Смотрите также файлы

• Институт транспорта.docx

• Инструкция по охране труда для сварщика (электрогазосварщика) иот 2022.docx

• Аппроксимация нелинейной зависимостью.docx

• Задание Основные типы организационных структур, применяемые в индустрии гостеприимства.docx

• Занятие по дисциплине Основы философии Тугушева Анастасия Шамильвна Задание Максимальное количество баллов 4.docx