Файл: Решение. Каноническое уравнение эллипса имеет вид Для эллипса справедливо соотношение.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 66
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача 1Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы ( – точки, лежащие на кривой, – фокус, – большая (действительная) полуось, – малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, – уравнения асимптот гиперболы, – директриса кривой, – фокусное расстояние).а) эллипс, Решение.Каноническое уравнение эллипса имеет вид: .Для эллипса справедливо соотношение: . Из координат фокуса , тогда получим: .Полуоси найдены.Напишем каноническое уравнение эллипса: .б) гипербола, Решение.Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: .Эксцентриситет гиперболы равен: . По условию, , тогда получим: Для гиперболы справедливо соотношение: , тогда получим:
Полуоси найдены.Напишем каноническое уравнение гиперболы: .в) парабола, директриса Решение.Каноническое уравнение искомой параболы: , где .Получим: Напишем каноническое уравнение параболы: .Задача 2.Построить кривые, заданные следующими уравнениями.а)Решение. - окружность с центром в точке радиуса . Выполним чертеж.б)Решение. - эллипс с центром в начале координат, - большая полуось, - малая полуось. Построим основной прямоугольник, откладывая от центра эллипса - точки отрезки на осях и соответственно. Полученные вершины эллипса соединим плавной линией.
Выполним чертеж.в)Решение. - гипербола с вещественной осью , с центром в начале координат, - вещественная полуось, - мнимая полуось.Построим основной прямоугольник, откладывая от центра гиперболы - точки отрезки на осях и соответственно. Диагонали прямоугольника будут являться асимптотами гиперболы. Выполним чертеж.г)Решение. - парабола с вершиной в начале координат, - параметр, ветви направлены вправо.Характерные точки: Выполним чертеж.
Полуоси найдены.Напишем каноническое уравнение гиперболы: .в) парабола, директриса Решение.Каноническое уравнение искомой параболы: , где .Получим: Напишем каноническое уравнение параболы: .Задача 2.Построить кривые, заданные следующими уравнениями.а)Решение. - окружность с центром в точке радиуса . Выполним чертеж.б)Решение. - эллипс с центром в начале координат, - большая полуось, - малая полуось. Построим основной прямоугольник, откладывая от центра эллипса - точки отрезки на осях и соответственно. Полученные вершины эллипса соединим плавной линией.
Выполним чертеж.в)Решение. - гипербола с вещественной осью , с центром в начале координат, - вещественная полуось, - мнимая полуось.Построим основной прямоугольник, откладывая от центра гиперболы - точки отрезки на осях и соответственно. Диагонали прямоугольника будут являться асимптотами гиперболы. Выполним чертеж.г)Решение. - парабола с вершиной в начале координат, - параметр, ветви направлены вправо.Характерные точки: Выполним чертеж.