ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.12.2021
Просмотров: 822
Скачиваний: 4
Таблиця 2.2 Безрозмірні критерії подібності
|
п/п |
Параметр |
Числове значення |
Залишковий показник степеня при масі |
|
|
(Об'ємний розхід повітря*час дихального циклу) Об'єм легенів |
0,45 |
0,03 |
|
|
(Об'ємний розхід повітря*час серцевого циклу) Об'єм крові |
0,026 |
0,02 |
|
|
Життєва ємність легенів Об'єм серця |
0,94 |
0,03 |
|
|
Маса крові Маса серця |
8,3 |
0,01 |
Рис.2.2. Зміна концентрації лікувального препарату у крові.
Зменшення концентрації ліків може бути апроксимоване у більшості випадків експонентою (рис.2.2).
Постійна часу розпаду ліків в організмі р визначає швидкість зменшення їх концентрації N після одноразового введення
Очевидно, що швидкість руйнування ліків повинна залежати від інтенсивності метаболічних процесів. Тому можна вважати, що біологічна
часова константа р є пропорційною масі тіла. Така залежність була знайдена і підтверджена експериментальне на тваринах, маса яких значно відрізнялася
Виявлені й інші корелятивні залежності, зокрема між хімічними процесами, які відбуваються в організмі, і масою тіла.
Наприклад, властивості крові, з точки зору швидкості вивільнення кисню, залежать від маси тіла.
ТЕМА 3. МЕХАНІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ І М'ЯКИХ
БІОЛОГІЧНИХ МАТЕРІАЛІВ
Біологічна тканина є складною композиційною структурою, реологічні властивості якої відрізняються від властивостей окремих компонентів. Колаген, еластин і зв'язуюча речовина становлять основу біотканини.
Під дією механічних впливів у біотканинах, органах та системах відбувається механічний рух, розповсюджуються хвилі, виникають деформації і напруження. Фізіологічна реакція організму на механічні чинники залежить від властивостей біологічної тканини.
3.1. ОСНОВНІ ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ
На рис.3.1.
схематично
показані деякі
з принципово
можливих видів
деформацій.
Рис. 3.1. Основні види деформації твердих тіл:
а - всестороннє стиснення; б - стиснення; в - розтягання; г - згинання; д -
зсування; є - кручення.
Лише при всесторонньому стисненні спостерігається зміна об'єму. У біомеханіці, де головною компонентою біотканини є вода, як правило, виконугться умова постійності об'єму. Порушується ця умова тоді, коли органи містять газові включення або при деформуванні з тканини виступає рідина.
Пружні властивості розглянемо на прикладі розтягання стрижня. Типовий хід діаграми напруження-деформація зображений на рис. 3.2.
Рис.3.2. Діаграма напруження-деформація:
- напруження; - деформація; Е - межа пружності; F - межа текучості; R - межа міцності при розтяганні; v1, v2 - точки (у в'язкопружному діапазоні), для яких при релаксації напружень у матеріалі притаманна гістерезисна поведінка.
Напруження:
= F/A
де F- сила; А - площа перерізу.
Деформація (відносне розтягання): ε =l/l, де l- початкова довжина; l - зміна довжини.
Існують два основні механізми пружності:
-
Пружність сталі (зміна кристалічної ґратки, тобто зміна віддалей між її
вузлами). -
Пружність каучуку (деформація структури молекул, які часто мають
вигляд скручених клубків). Енергія деформації викликає зменшення ентропії
макромолекул (ентропійна пружність).
На ділянці лінійної залежності між і ε криві навантаження та розвантаження збігаються. При перевищенні межі пружності виникають криві гістерезису, тобто функції (ε) є різними при навантаженні і розвантаженні зразка (рис.3.2). При розвантаженні виникають залишкові деформації ε1 і ε2. Це явище пов'язане із дисипацією енергії внаслідок внутрішнього тертя. Енергія дисипації пропорційна площі поверхні між кривими навантаження-розвантаження і називається резильянсом. Дослідження часового ходу розтягання дає можливість отримати додаткові відомості про деформаційні характеристики твердих тіл.
Якщо на ідеальне пружне тіло (тіло без інерції, зумовленої його масою) діє ступінчаста зовнішня сила, то тіло миттєво розтягується згідно з законом Гука:
де
Е -
модуль Юнга
(пружності).Після зняття
сили тіло
миттєво
вкорочується
до початкової
довжини
(рис.3.3).
Рис.3.3. Деформація ε(t) пружної системи при прикладенні ступінчастої функції (t).
В'язке тіло деформується протягом дії сили, причому швидкість цього процесу визначається внутрішньою в'язкістю тіла. Після зняття сили тіло "затвердіває" і зберігає досягнуту форму (рис.3.4).
Рис. 3.4. Деформація ε(t) в’язкої системи при прикладанні ступінчатої функції s(t).
моделюють поєднанням в’язких і пружних елементів.
Елемент Фойгта (рис.3.5) при прикладенні прямокутного імпульсу розтягується і релаксує за експоненціальним законом
де - коефіцієнт в'язкості матеріалу.
Рис.3.5. Деформація (t) в'язкопружної системи при прикладенні ступінчастої функції (t).
Елемент Максвелла (рис.3.6) після зняття зовнішньої сили не повертається до свого початкового стану
Рис.3.6. Деформація (t) в'язкопружної системи при прикладенні ступінчастої
функції (t)..
Рівняння релаксації напружень при початковій умові (0)=0 має вигляд:
Крім цього, існує велика множина інших моделей реологічних тіл з різним поєднанням в'язких і пружних елементів.
Необхідно зазначити, що при прикладанні короткочасних ударних навантажень в'язкопружнІ матеріали можуть себе поводити як суто пружні внаслідок інерційності в'язкого елемента.
3.2. В'ЯЗКОПРУЖНА ПОВЕДІНКА БІОЛОГІЧНИХ МАТЕРІАЛІВ
До найбільш важливих механічних властивостей тканини відносять:
-
пружність – здатність тіл відновлювати розміри (форму та об’єм) після зняття навантаження;
-
еластичність – здатність матеріалу змінювати розміри під дією зовнішніх навантажень;
-
жорсткість – здатність матеріалу протидіяти зовнішнім навантаженням;
-
міцність – здатність тіл протидіяти руйнуванню під дією зовнішніх сил;
-
пластичність – здатність тіл зберігати (повністю або частково) зміну розмірів після зняття навантажень;
-
крихкість – здатність матеріалу руйнуватися без виникнення помітних залишкових деформацій;
-
в’язкість – динамічна властивість, яка характеризує здатність тіла протидіяти зміні його форми під дією тангенціальних напруг;
-
текучість – динамічна властивість середовища, яка характеризує здатність окремих його шарів переміщуватися з деякою швидкістю в просторі відносно інших шарів цього середовища.
Напруженням називається відношення сили F до площі А перерізу предмета, нормальної до напряму прикладання сили:
= F/A
Деформація (відносне розтягання):
ε =l/l,
де l- початкова довжина; l - зміна довжини.
Силою пружності (пружною силою)
називається сила, яка виникає при
деформації тіла і спрямована в бік,
протилежний напрямку зміщення частинок
тіла при деформації.
Згідно із законом Гука
σ = Е | ε |
де Е – модуль Юнга.
Зміна взаємного розташування точок тіла, яке призводить до зміни його форми та розмірів, називають деформацією.
Всі біологічні матеріали мають в'язкопружні властивості, причому пружність інколи домінує над в'язкою компонентою. Співвідношення в'язких і пружних властивостей залежить від діапазону деформацій, дії яких піддається матеріал in vivo, і часової залежності функції напружень (закону зміни напружень в часі).
Криві "напруження розтягу-деформація" для різних біоматеріалів зображені на рис. 3.7.
Рис.3.7. Криві напруження-деформація розтягу для різних біоматеріалів: а –
кістка; б – волосся; в – резилін.
Кістки можуть розтягуватись пружно лише на 0,5 %, межа пружності для волосся - 5%, а резилінові сухожилля можуть розтягуватися в декілька разів.
Пружні властивості більшості біологічних матеріалів нагадують властивості гуми. Це зумовлено вмістом спеціальних структурних білків, які визначають пружність тканин. Наприклад, еластин відповідає за пружність стінок артерій, а також він утворює зв'язки, які немов пружні розтягання підтримують частини скелетної системи. У комах цю функцію виконує резилін.
Важливу роль ці матеріали відіграють під час запасання пружної енергії. Це використовується, коли необхідна потужність при швидких рухах або стрибках не може бути забезпечена активним скороченням м'язів.
У багатьох видів тварин в якості пружного структурного білка переважає колаген. Наприклад, у шкірі хребетних колаген присутній разом з еластином і вони утворюють сітку фібрій діаметром 5...10мкм. Як і багато інших типів з'єднувальних тканин, шкіра має підвищену межу міцності до розтягання; розрив настає при критичній деформації ε = 0.2...0.6 (залежно від віку).
У багатьох матеріалів виявлена чітка анізотропія властивостей, наприклад, у кістках і судинах.
Розглянемо основні тверді і м'які біологічні матеріали і їх властивості.
Кісткова тканина є основним матеріалом опорно-рухової системи, тому має значну міцність, яка залежить від хімічного складу, структури внутрішнього армування, віку, густини тощо. Об'ємна маса кісткової тканини становить приблизно 2,4-10 кг/м .
Кістка – композиційний біологічний матеріал, який складається з двох основних компонентів — колагену і мінеральної речовини. Колаген поєднує достатньо високу міцність з високою еластичністю. Більшу частину мінеральної компоненти кістки становляють солі кальцію, приблизно 22 % від загального складу кістки (в інших тканинах тіла вміст кальцію не перевищує 2...З %). Кожну з цих компонент можна легко усунути in vitro із складу кістки, не змінюючи її форму. Після усунення неорганічної компоненти кістка, яка буде складатися, в основному, з колагену, набуде еластичності, подібної як у гуми. І, навпаки, при видаленні колагену кістка стає крихкою, подібною за своїми властивостями до матеріалів з високою твердістю (табл.3.1).
Таблиця 3.1
Властивості міцності і пружності деяких матеріалів
|
Матеріал |
Міцність на стиснення, МПа |
Міцність на розтяг, МПа |
Модуль Юнга МПа |
|
Сталь |
522 |
827 |
2,07105 |
|
Компактна кісткова тканина |
120...170 |
100...120 |
2,26×104 |
|
Граніт |
145 |
4,8 |
5,17×104 |
|
Дуб |
59 |
117 |
1,10×104 |
|
Бетон |
21 |
2,1 |
1,65×104 |
|
Грубоволокниста з'єднувальна тканина (сухожилля, зв'язки) |
- |
50...70 |
1×103...1,5×104 |
|
М'язова тканина |
- |
0,5...1,0 |
8...10 |
|
Тканина нервових каналів |
- |
12...15 |
80...120 |
|
Каучук |
- |
50 |
12 |
Отже, кісткова тканина поєднує в собі високу міцність з достатньою еластичністю завдяки своїй композиційній природі. Важливе значення для підвищення міцності кістки до дії домінуючих для даного індивідуума навантажень має структурна будова кісткової тканини.
Кісткова тканина є біоматеріалом із специфічною композиційною будовою, яку можна розбити на п'ять структурних рівнів. Перші три з яких належать до молекулярного рівня, а два останні — до макроструктурного рівня. Четвертий структурний рівень утворений з ламел - тонких зігнутих пластинок, які утворюють найменший самостійний конструктивний елемент. П'ятий структурний рівень представлений остсоном - конструкційним елементом, який утворюється з концентричних кісткових ламел навколо кісткових судин.