Таблиця 1.5 — Запис в додатковому коді числа мінус 9

Таблиця 1.6 — Десятковий еквівалент числа 1111 0000

Таким чином, формування зворотного коду і додавання 1 є тими ж процедурами, які ми проводили при перетворенні двійкового числа в додатковий код. Однак, слід відзначити, що хоча ми отримали двійкове число 0001 0000 = 16₁₀, вихідний запис додаткового коду 1111 0000 = -16, тобто, маємо від’ємне число, оскільки старший біт в додатковому коді є 1.

1.3 Послідовність виконання роботи та зміст звіту

Результати роботи з логічних функцій оформлюються у вигляді таблиць істинності (відповідності);

Результати з перетворення цифрової інформації оформлюються у вигляді таблиці результатів обчислень:

Таблиця 1.7 — Результати обчислень

1.4 Варіанти завдань

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

2.1 Тема: Дослідження та синтез комбінаційних схем управління

Мета роботи: Набуття навичок з синтезу комбінаційних функцій, основних способів їх завдання; опанування методики мінімізації функцій; технічна реалізація комбінаційної схеми на заданій елементній базі.

Обладнання: комплект базових логічних елементів; монтажна плата, логічний пробник, блок живлення.

2.2 Теоретичні відомості

Цифрові електронні і мікроелектронні пристрої

Комбінаційними логічними пристроями (КЛП) називаються такі пристрої, сигнали на виходах яких в будь-який момент часу однозначно визначаються додаванням сигналів на вході і не залежать від попередніх станів. Прикладами комбінаційних схем можуть служити логічні елементи, електронні ключі а також більш складніші пристрої, що виконують довільні логічні функції, функції шифраторів, дешифраторів, мультиплексорів, демультиплексорів, арифметичних пристроїв і т.п.

Довільна комбінаційна логічна функція (КЛФ) може бути достатньо просто описана і синтезована за допомогою відомих методів, серед яких частіше за все використовуються карти Карно.

Синтез комбінаційних схем з одним виходом можна розбити на три етапи. На першому етапі, виходячи із таблиць відповідності (істинності), описують роботу синтезованого КЛП, знаходять мінімальну диз’юнктивну (МДНФ) або мінімальну кон’юнктивну (МКНФ) форму функції.

На другому етапі отриману МДНФ або МКНФ функції записують в операторній формі, де під оператором розуміють функцію, що реалізується конкретним логічним елементом. За операторною формою достатньо просто скласти схему КЛП.

Розглянемо основні операторні форми на прикладі Ці форми відрізняються способом вказування зовнішніх і внутрішніх функцій розкладання. Наприклад, в ДНФ внутрішньою функцією (операцією, що виконується в першу чергу) є функція І, а зовнішньою – АБО, тобто, ДНФ є формою І – АБО.

Різні операторні форми легко отримати із МДНФ і МКНФ шляхом елементарних логічних перетворювань. Так, взявши подвійне заперечення від МДНФ функції і використовуючи правило де Моргана, отримаємо для нашого прикладу такі операційні форми:

–– форма І /АБО

=

= –– форма І – НІ / І – НІ

–– форма АБО / І –НІ

–– форма АБО – НІ/АБО

Для отримання інших оперативних форм функцію записують в МКНФ, тобто її інверсне значення:

.

Виконавши попередні перетворення, отримаємо:

–– форма І / АБО –– НІ

–– форма І – НІ / І

–– форма АБО / І

–– форма АБО – НІ / АБО – НІ

На заключному третьому етапі за операторними уявленнями функції складається комбінаційна схема.

Методи синтезу КЛП з декількома виходами основані на використанні однієї функції або її частини для отримання іншої функції. При цьому дублювання логічних елементів практично відсутнє. Найбільш простіше синтез таких КЛП здійснюється за допомогою діаграми Вейча або карти Карно, які для кожної функції будуються окремо, а потім на них відмічаються однойменні набори, на яких всі або декілька функцій приймають однакові значення.

Розглянемо методику і приклад синтезу довільної комбінаційної логічної схеми з врахуванням реального базису логічних елементів:

а) логічна функція, у відповідності до якої буде працювати розроблювана схема, що задана в словесному чи іншому вигляді, записується в формі, зручній для подальшого синтезу, краще всього у вигляді таблиці відповідностей (істинності).

Для наочної ілюстрації скористуємося конкретним прикладом, що заданий в таблиці 2.1. Ця таблиця відповідності чотиримісної функції, де на кожному із номерів 0...15 задано значення функції (знаком  позначені невизначені стани).

Таблиця 2.1 — Відповідність чотиримісної функції

в
) Виконують покриття всіх одиничних (нульових) значень функції мінімальним числом правильних прямокутників максимальної площі.

г) Записується результат покриттів у вигляді диз’юнкції кон’юнкцій:

(2.1)

Отримане рівняння є основою для побудови електричної схеми, що реалізує задану логічну функцію, однак не враховує характеристики реальних логічних елементів, що є в лабораторії. Аналізуючи отриману функцію, необхідно підібрати реальні логічні елементи для її реалізації. Так, в нашому прикладі необхідно один чотиривхідний, два тривхідних, два двовхідних елементи і чотири інвертори на кожну із змінних.

В якості логічних елементів зручно використовувати елементи К155ЛА1, К155ЛА4, К155ЛА3, що реалізують функції І–НІ, тому запишемо функцію F(7/1) в системі І-НІ:

Для реалізації цієї функції вибирають:

1) один корпус мікросхеми К155ЛА3 (або один корпус мікросхеми К155ЛН1), елемент DD1 (рис.2.1, в), що дозволяє при об’єднаних входах кожного логічного елемента реалізувати інверсію всіх чотирьох змінних;

2) один корпус мікросхеми К155ЛА4 (елемент DD2), що дозволяє реалізувати дві тривхідні функції І–НІ і на тій мікросхемі, що залишилася вільною, одну двовхідну функцію І–НІ (об’єднавши два її входи);

3) один корпус мікросхеми К155ЛА1 (елемент DD3), що дозволяє реалізувати на одній своїй половині чотиривхідну функцію І–НІ, а на другій – двовхідну функцію І–НІ, обєднавши попарно їх входи;

д) у відповідності з формулою логічної функції (2.1) і вибраними елементами DD1, DD2 і DD3 будується принципіальна схема (рис. 2.1, в), на якій жирною лінією показана загальна шина, номери вхідних сигналів якої позначають числами зліва, а вихідних – справа. Наприклад, якщо сигнал х₁позначений індексом 3 (рисунок 2.1, в), то із рисунку видно, що він поступає на входи 2, 9 і 10 елемента DD2. Аналогічно позначають і інші сигнали. Застосування такого позначення суттєво спрощує зображення і читання схем.

Спеціальні КЛП призначені для реалізації конкретних логічних функцій: підсумовування, шифрування, дешифрування, перетворення кодів та інші операції. В той же час вони можуть бути реалізовані і на універсальних логічних елементах.

Розглянемо основні види цих схем і особливості їх реалізації.

Суматори. Це пристрої, що здійснюють основну арифметичну операцію — підсумовування чисел в двійковому коді. Найпростіший випадок — підсумовування двох однорозрядних чисел: 0 + 0 = 0, 1 + 0 =1, 1 + 1 = 10. В останньому випадку вихідне число 10 (в десятковому записі це 2) виявилося двійковим дворозрядним. Одиниця, що зявилася в старшому розряді суми, називається одиницею переносу. На рис. 2.2, а, б показані схема і таблиця для підсумовування двох однорозрядних чисел. Схема складається із елементів нерівнозначності (що виключають АБО) і елементів І і має два вихідних проводи: суми S_i і переносу Р_і. Така схема називається півсуматором.

а)

б)

Рисунок 2.3 — Схема повного суматора

Повні суматори багаторозрядних чисел складаються із однорозрядних.

Чотирирозрядний паралельний суматор показаний на рисунку 2.4. Тут порозрядно (по паралелі) підсумовуються два чотирирозрядні слова. Ці пристрої можна зробити довільної довжини, однак підсумовування буде закінчене лише тоді, коли закінчиться час розповсюдження сигналів переносу Р_і через весь ланцюг однорозрядних суматорів.

В
інтегральній мікросхемотехніці суматори виготовляються у вигляді окремих мікросхем на декілька розрядів. Найбільш розповсюджені мікросхеми К155ИМ1...К155ИМЗ, К555ИМ6 і К555ИМ7.

Дешифратори

Це перетворювачі кодів, що виконують перетворення двійкового і двійково-десяткового кодів в унітарний код. Унітарний код двійкового n-розрядного числа представляється 2ⁿ розрядами, один із розрядів якого рівний 1.

Дешифратори можуть бути повними і неповними. Повним дешифратором називається комбінаційна схема, що має n входів і 2ⁿ виходів і що реалізує на кожному виході функцію, яка представляє собою конституенту одиниці (мінтерм). Він описується системою із 2ⁿ логічних рівнянь, права частина кожного із яких записується у вигляді конституенти одиниці. Наприклад, для двовхідного дешифратора: