1. В ромбе ABCD угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.  Диагональ ромба AC является биссектрисой угла A, поэтому он равен 68°. Сумма углов A и B равна 180°, поэтому искомый угол B равен 112°.

 

Ответ: 112.

2.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Решение. Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

 

Ответ: 9.

3. На конференцию приехали 3 ученых из Германии, 3 из Швейцарии и 2 из России. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из России.

Решение. Всего в семинаре принимает участие   ученых, значит, вероятность того, что ученый, который выступает седьмым, окажется из России, равна

 



Ответ: 0,25.

4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Решение. Команда может получить не меньше 7 очков в двух играх тремя способами: 6 + 1, 1 + 6, 6 + 6. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:

---

 

Ответ: 0,33.

5. Найдите корень уравнения



Решение. Последовательно получаем:



 

Ответ: −0,5.

6. Найдите значение выражения 

Решение. Пусть   Тогда имеем



 

Поскольку полученное выражение не зависит от   исходное выражение также равно 25.

 

Ответ:25.

7. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле   где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на холме, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 11,2 километров?

Решение. Задача сводится к решению уравнений   и   при заданном значении R:

---

Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на   метров.

 

Ответ: 4,8.

8. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Решение. Обозначим   — объем воды, пропускаемой второй трубой в минуту, тогда первая труба пропускает   литров воды в минуту. Известно, что резервуар объемом 375 литров вторая труба заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров, отсюда имеем:







 

Ответ: 25.

---

Смотрите также файлы

• Httpstopuch comdownloadcheklistrukovoditelyashkoliminprosvesheniyarossiizamesti doc Чек лист руководителя Школы Минпросвещения России (заместителя .doc

• Внеклассное мероприятие по теме Материки и океаны. Игра Слабое звено. Цель Выявить среди учащихся сильное звено. Задачи.odt

• Вставьте пропущенное слово Психология индивидуальных различий выделилась в самостоятельную науку в связи с развитием и статистики.docx

• История развития дополнительного художественного образования в древнем мире и средневековье.docx

• Методическая разработка практического занятия для студентов 3 курса педиатрического факультета по теме.docx