Задание №1

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера:

????₁ + ????₂ + 2????₃ = −1

{3????₁ + 2????₂ − 2????₃ = −4

5????₁ + 3????₂ + 4????₃ = −2

Решение:

1) Методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

1 1 2 −1 1 1 2 −1 1 1 2 −1

(3 2 −2|−4)

(0 −1 −8|−1) (0 −1 −8|−1)

5 3 4 −2 5 3 4 −2 0 −2 −6 3

1 1 2 −1 1 1 2 −1 1 1 2 −1

(0 1 8 | 1 ) (0 1 8 | 1 ) (0 1 8| 1 )

0 −2 −6 3 0 0 10 5 0 0 1 1/2

Перепишем соответствующую систему уравнений:

????₁ + ????₂ + 2????₃ = −1

{ ????2 + 8????₃ = 1

????₃ =

Решение системы найдем с помощью обратного хода метода Гаусса:

????

???? ????₁ = 1

???? = −3

⇒ ???? ⇒ { 2

????₃ =

{ ????

2) По формулам Крамера;

Запишем формулы Крамера:

∆1 ∆2

????₁ = , ????₂ = , ????₃ =

∆ ∆

Здесь: ∆ - определитель системы;

∆₁ – определитель, полученный из определителя системы заменой первого столбца на столбец свободных членов;

∆₂ – определитель, полученный из определителя системы заменой второго столбца на столбец свободных членов;

∆₃ – определитель, полученный из определителя системы заменой третьего столбца на столбец свободных членов.

В нашем случае имеем:

1 1 2

∆= |3 2 −2| = 8 − 10 + 18 − 20 − 12 + 6 = −10

5 3 4

−1 1 2

∆₁= |−4 2 −2| = −8 + 4 − 24 + 8 + 16 − 6 = −10

−2 3 4

1 −1 2

∆₂= |3 −4 −2| = −16 + 10 − 12 + 40 + 12 − 4 = 30

5 −2 4

1 1 −1

∆₃= |3 2 −4| = −4 − 20 − 9 + 10 + 6 + 12 = −5

5 3 −2

Теперь найдем значения неизвестных:

????₁ = = = 1

????₂ = = = −3

−5 1

????₃ == =

−10 2

Задание №2

Решить систему линейных уравнений:

????₁ + 2????₂ + 3????₃ − 2????₄ = 6

{2????₁ − ????₂ − 2????₃ − 3????₄ = 8

3????₁ + 2????₂ − ????₃ + 2????₄ = 4

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

1 2 3 −2 6 1 2 3 −2 6 1 2 3 −2 6

(2 −1 −2 −3|8) (0 −5 −8 1 |−4) (0 −5 −8 1 | −4 )

3 2 −1 2 4 3 2 −1 2 4 0 −4 −10 8 −14

1 2 3 −2 6 1 2 3 −2 6

(0 −5 −8 1 |−4) (0 1 5/2 −2|7/2)

0. 
   1 5/2 −2 7/2 0 −5 −8 1 −4
   
1. 
   2 3 −2 6 1 2 3 −2 6 1 2 3 −2 6
   

(0 1 5/2 −2|7/2) (0 1 5/2 −2| 7/2 ) (0 1 5/2 −2|7/2)

---

0 −5 −8 1 −4 0 0 9/2 −9 27/2 0 0 1 −2 3Перепишем соответствующую систему уравнений: ????₁ + 2????₂ + 3????₃ − 2????₄ = 6{ ????₂ − ????₃ − 2????₄ = ????₃ − 2????₄ = 3Выберем в качестве независимой переменной ????₄. Тогда: ????₁ + 2????₂ + 3????₃ − 2????₄ = 6 ????₁ + 2????₂ + 3????₃ − 2????₄ = 67 5{ ????₂ −????₃ − 2????₄ = ⇒ {????₂ = + (3 + 2????₄) + 2????₄ ⇒ 2 2????₃ − 2????₄ = 3????₃ = 3 + 2????₄????₁ = 6 − 2(−4 − 3????₄) − 3(3 + 2????₄) + 2????₄ ????₁ = 5 + 2????₄⇒ { ????₂ = −4 − 3????₄ ⇒ {????₂ = −4 − 3????₄????₃ = 3 + 2????₄ ????₃ = 3 + 2????₄Общее решение: 5 + 2????₄−4 − 3????⁴) ???? = (3 + 2????₄????₄

---

Смотрите также файлы

• Рабочая программа по предмету Математические представления 4 годаобучения для обучающихся с.docx

• Бородинское сражение.pptx

• Муп Общепит г. Салавата обслуживает горячим питанием учащихся 20ти школ города и детейдошкольников 52х детских садов.docx

• Тема 1 Формирование речевых умений у младших школьников в процессе обучения пересказу текста художественного произведения.doc

• Главной задачей русский дипломатии стала борьба за отмену статьи Парижского мирного договора.pptx