Файл: Решение Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой Борис с Андреем и Галиной Галина с Андреем и Олегом.ppt

В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников:Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена.Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены:Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;Борис с Андреем и Галиной;Галина с Андреем и Олегом.Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Решение

Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;Борис с Андреем и ГалинойГалина с Андреем и Олегом. Андрей Борис Галина Елена Олег

Графы

А Б Г Е ОВершиныРёбраГраф - это геометрическая фигура, состоящая из точек(вершин графа) и соединяющих их отрезков(ребер графа)

Историческая справка

Впервые основы теории графов появились в работе Леонарда Эйлера, где он описывает решение головоломок и математических задач(1736).

Задача 2

Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? А Б В ГОтвет: 6 партий

Задача 3

Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено? А Б В ГОтвет: 12 фотографий

Задача 4

У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться?

1 клетка2 клетка3 клеткаОтвет: 6 вариантов

Задача 5

Маше на День рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и лилий. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислите все полученные сочетания букета с вазой Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трёх городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Ф Р В1 город В Р В Ф Р Ф2 город Р В Ф В ф Р3 городОтвет: 6 вариантов маршрутаРимВенецияФлоренция

Задача 7

На обед в школьной столовой предлагают два супа: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Щ Б1 блюдо Р П Г Р П Г2 блюдо К Ч Ч К К Ч К Ч Ч К К Ч3 блюдоОтвет: 12 вариантов

Задача 8

Из четырех ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать? 3 2 1 4 3 4 2 4 3Первый дежурныйВторой дежурныйОтвет: 6 способов

Задача 9

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться ? 0 4 0 2 4 0 2 0 2 4Первая цифра

Вторая цифраТретья цифраОтвет: 4 числа

Задача 10

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры не должны повторяться? 3 5 1 5 3 1 5 3 5 1 1 3 1 3 5Первая цифраВторая цифраТретья цифраОтвет: 6 чисел