МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

_____________________________________________________________________________

Кафедра радиотехнических систем и обработки сигналов
Дисциплина «Компьютерное моделирование и проектирование систем ЦОС»

Лабораторная работа № 18

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СРЕДСТВАМИ GUI SPTool

Выполнили: студенты группы РТ-82

Кравцова А. А.

Сырорыбов В. А.

Проверил: старший преподаватель Чернов И.Н.

Санкт-Петербург

2021

Таблица исходных данных

Переменная	Назначение	Значение			Идентификатор
	Номер бригады				Nb = 3
	Длина последовательности				N = 512
	Частота дискретизации				Fs = 4000
	Амплитуды дискретных гармоник				A1 = 0.83
					A2 = 1.245
	Частоты дискретных гармоник				f1 = 500
					f2 = 1000
	Длина нормального белого шума				N1 = 1000
	Граничная частота ПЗ				500
	Граничная частота ПП				900
	Минимально допустимое затухание в ПЗ				40
	Максимально допустимое затухание в ПП				0.4455
	Заданные (истинные) параметры АР-модели	Номера бригад			Вектор a = [1 -0.86 0.54 -0.3 -0.17 0.22 -0.1]
		1—10	11—20	21—30
		1	1	1
			—
		—	—

---

Цель работы: овладеть средствами GUI SPTool (Signal Processing Toolbox — средство обработки сигнала) для моделирования систем цифровой фильтрации и спектрального анализа сигналов.

Предназначение спектрального анализа.

Спектральный анализ предназначен для оценивания спектрального состава случайного (стохастического) дискретного сигнала.

Определение СПМ.

Статистической характеристикой случайной последовательности x(n) в частотной области является усредненный квадрат модуля спектральной плотности, который называют спектральной плотностью мощности (СПМ):



Где 2N+1 длина случайной последовательности x(n), определенной на интервале

[-N; N]:



Оценка СПМ.

При конечной длине последовательности говорят об оценке СПМ. График оценки СПМ дает картину распределения средней мощности по частоте и измеряется в (Вт/Гц) или (дБ/Гц).

Методы вычисления оценки СПМ (ω) разделяют на две группы:

• 
  Непараметрические
  
• 
  Параметрические
  

Непараметрические методы основаны на вычислении оценок СПМ непосредственно

по отсчетам случайной последовательности.

На практике получили широкое распространение три следующих из них:

• 
  метод периодограмм;
  
• 
  метод периодограмм Бартлетта;
  
• 
  метод периодограмм Уэлча.
  

Пункты задания

1. 
   Импорт и анализ сигнала в GUI SPtool
   

Рис.1 Сигнал x(t)

Пояснения:

• 
  Длительность сигнала на графике 0.128 с. Заданная длина последовательности 512, частота дискретизации 4кГц.
  
• 
  Наибольшее значение сигнала 2.075; наименьшее 0.415.
  

2. 
   Расчет СПМ гармонического сигнала методом периодограмм.
   

Рис.2 СПМ сигнала методом периодограмм

Пояснения:

• 
  Основная полоса частот 2кГц, период 5*10^-4 с.
  
• 
  Гармоники расположены на частотах 500гц,1000гц; в шкале дискретных нормированных частот: 0.125, 0.25.
  
• 
  СПМ на частотах гармоник: -16.6 дБ/гц;
  

---

3. 
   Импорт входного сигнала (воздействия) системы цифровой фильтрации в GUI SPTool.
   

Рис.3 Входной сигнал (нормальный белый шум)

Пояснения:

• 
  Оценка среднего значения шума заданной длины при помощи функции mean
  

-0.0326.

4. 
   Синтез цифрового фильтра.
   

Рис.4 БИХ-фильтр ФНЧ Баттерворта

Пояснения:

• 
  Порядок фильтра 8.
  
• 
  Структура по умолчанию Direct-Form II, Second-Order Sections.
  

5. 
   Моделирование системы цифровой фильтрации.
   

Рис.5 Реакция БИХ-фильтра на воздействие виде нормального белого шума



Рис.6 Графики воздействия и реакции

Пояснения:

• 
  Дисперсия воздействия V1 = 0.9979 Дисперсия реакции V2 = 0.3091
  
• 
  Система цифровой фильтрации обычно состоит из аналого-цифрового преобразователя (АЦП) для дискретизации входного сигнала, за которым следует микропроцессор и некоторые периферийные компоненты, такие как память для хранения данных и коэффициентов фильтра и т. Д. Программные инструкции (программное обеспечение), работающие на Микропроцессор реализует цифровой фильтр, выполняя необходимые математические операции над числами, полученными от АЦП. В некоторых высокопроизводительных приложениях FPGA или ASIC используется вместо микропроцессора общего назначения или специализированного процессора цифровых сигналов (DSP) со специальной параллельной архитектурой для ускорения таких операций, как фильтрация.
  

6. 
   Расчет СПМ случайного сигнала методом периодограмм.
   

Рис.7 СПМ методом периодограмм син.реакции,зел.воздействия

Пояснения:

• 
  Из графика видно, что реакция находится в полосе пропускания ФНЧ, в полосе задержки спектральных составляющих реакции нет.
  

7. 
   Расчет СПМ случайного сигнала методом периодограмм Уэлча
   

---

Рис.8 СПМ реакция при разной длине Nwind

Пояснения:

• 
  С ростом длины Nwind возрастает осциллируемость
  

(изрезанность)

8. 
   Импорт БИХ-фильтра, соответствующего АР-модели, в GUI SPTool.
   

Рис.9 БИХ-фильтр по АР модели

Пояснения:

• 
  Вид передаточной функции БИХ-фильтра:
  

• 
  Для того чтобы ЛДС была устойчивой необходимо и достаточно чтобы все полюсы передаточной функции находились внутри единичного круга.
  

9. 
   Моделирование случайного дискретного сигнала на основе АР-модели.
   

Рис.10 Реакция БИХ-фильтра на нормальный белый шум

Пояснения:

• 
  Воздействие-нормальный белый шум с нулевым средним и единичной дисперсией
  
• 
  АР модель описывается уравнением:
  

10. 
    Расчет оценок СПМ с использованием параметрических методов.
    

Рис.11 СПМ методом Юра-Уолкера

Пояснения:

• 
  2 пика и 2 впадины содержится в оценке СПМ
  
• 
  Пики на частотах 1Гц,1кГЦ; впадины 800Гц;1,6кГц
  
• 
  Пики:5.2;1.5 Впадины:1;0,1
  

Выводы:

В результате проделанной работы, мы овладели средствами GUI SPTool (Signal Processing Toolbox — средство обработки сигнала) для моделирования систем цифровой фильтрации и спектрального анализа сигналов. Были исследованы основы спектрального анализа методом периодограмм, периодограмм Уэлча, периодограмм Бартлетта, исследованы параметрические методы спектрального анализа на основе авторегрессионной модели анализируемой случайной последовательности.

Произвели расчет спектра методом периодограмм, сформировали сигнал нормального белого шума с нулевым средним и единичной дисперсией.

Синтезировали цифровой фильтр и вычислили его реакцию на воздействие в виде нормального белого шума. Исследование СПМ реакции методом периодограмм

---

Смотрите также файлы

• Россия огромная страна.docx

• Психологопедагогический аспект на занятиях по иностранному языку глазами студентов.docx

• Студент Ласточкина Дарья Дмитриевна москва 2023 Практическое занятие.docx

• Реформирование бухгалтерского учета.docx

• Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научноисследовательской деятельности (музейная).docx