Файл: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа 10 Кадетский корпус юных спасателей.pdf

9
Обозначим цифру десятков через х, а цифру единиц - через у.
Составим систему уравнений:
Во второе уравнение подставим значение х из первого, получим:
а после преобразований:
36 = 27. х и у мы найти не смогли, зато мы узнали, что 36=27... Что это значит? Это означает, что не существует двузначного числа, удовлетворяющего поставленным условиям, и что уравнения, которые мы составили, противоречат друг другу.
Геометрические софизмы - это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.
«Хорда, не проходящая через центр окружности, равна диаметру».
Хорда - отрезок, соединяющий две точки данной кривой. Хорда находится на секущей прямой - прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках.
Дана окружность.
АВ - диаметр окружности
ВD - хорда, не проходящая через центр окружности
АС - хорда, проходящая через точку F, середину хорды ВD
Точки D и С соединены отрезком прямой.
Рассмотрим треугольники АВF и DFC. В этих треугольниках FB = FD по построению ∟А
= ∟D (вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу), ∟AFB = ∟DFC, как вертикальные углы. Если же сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит, AFВ = DFC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому можно сделать вывод, что AB = DC.
Разбор софизма: Неточность формулировки второго признака равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, такие треугольники равны.
В рассматриваемом случае ∟А не принадлежит стороне FB, значит треугольники не равны и хорда, не проходящая через центр окружности не равна диаметру этой окружности.
Логические софизмы - софизмы, ошибки которых заключаются в неправильных рассуждениях.
«Четное и нечетное»

10 5 есть 2+3 («два и три»). Два - число четное, три – нечетное, выходит, что число пять – число и четное и нечетное.
Пять не делится на два, также, как и 2+3, значит, оба числа нечетные.

11
Глава 4. Математические курьезы
Иногда в жизни с нами происходят различные курьезы, так и в математике они случаются.
Например:
Сейчас я докажу что «Пять равно шести».
Запишем тождество: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54, произведем действия, вынесем общий множитель за скобку: 5(7 + 2 - 9) = 6(7 + 2 - 9).
Разделим на одно и то же выражения обе части равенства, получим: 5 = 6.
Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства на число (7 + 2 - 9) равное нулю. Но делить можно любое равенство на число отличное от нуля.
Еще один курьез:
Если числа с весьма интересными свойствами.
Если, например, число 12 записать наоборот – 21, то квадрат вновь образованного числа окажется квадратом числа, так же записанного наоборот: 12² =144, 21²=441
Есть и другие числа с таким свойством.
Например: 13, 102, 112, 221, 331 и др. Можно строго доказать, что таких «обращенных квадратов» бесконечное множество.

12
Глава 5. Парадоксы
Парадоксом называется суждение, которое может доказать, что суждение одновременно является как ложным, так и истинным. Это явление разделяется на 2 вида: апория и антиномия.
Апория - появление вывода, который противоречит опыту. Примером служит парадокс, сформулированный
Антиномия - ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между признаваемыми одинаково верными положениями, или, другими словами, противоречие нескольких законов.
Зеноном: Быстроногий Ахиллес не в состоянии догнать черепаху, так как она при каждом последующем шаге будет отдаляться от него на некоторое расстояние, не давая ему догнать себя, ведь процесс деления отрезка пути бесконечен. Поясним в чем тут дело:
Шаг Ахиллеса имеет какую-то величину, и он как минимум в 10 раз больше шага черепахи. Шаг - ненулевая величина, иначе герои не двигаются, что противоречит условию задачи. Через некоторое время после начала забега расстояние между участниками сократится до величины, равной разности шага Ахиллеса и шага черепахи.
Следующим шагом Ахиллес ее догонит, т. к. он сделает больше шаг, нежели черепаха.
Антиномия - это парадокс, предполагающий наличие двух взаимоисключающих суждений, которые одновременно истинны. Например:
Фраза «я лгу», может являться как истиной, так и ложью, но если это правда, то человек, произносящий ее, говорит истину и не считается лжецом, хотя фраза подразумевает обратное.
Итак, парадокс - это противоречие, которое возникает в ходе рассуждений, важно отметить, что появляется оно само собой, то есть непреднамеренно.
Математические парадоксы
Существуют парадоксы в математике. И вот, действительно, самое парадоксальное - это то, что в математике вообще есть парадоксы.
Например:
Парадокс бесконечно малых величин. Бесконечно малые - это переменные величины, стремящиеся к пределу, равному нулю. Проблема состояла в их туманном понимании: то они рассматриваются как числа равные нулю, то как ему неравные. Люди рассматривали их как постоянные величины. Тогда из этого названия таких величин следует, что бесконечное является чем-то завершенным.

13
Кризис перестал быть таковым после создания теории пределов в начале XIX века французским математиком Огюстеном Луи Коши (1789 - 1857). С того момента бесконечно малые величины рассматриваются как постоянно изменяющиеся, а не постоянные, стремящиеся к пределу, но никогда его не достигающие. Постоянно изменяющиеся числа!

14
Вывод
О математических софизмах и парадоксах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые софизмы и парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день.
Софистика - это целая наука, а математические софизмы - это лишь часть одного большого течения. Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведет к осмысленному изучению математики.
Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Эффектная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение каким-либо математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, позволяют понять и «закрепить» математическое правило или утверждение. Что касается меня, то некоторые софизмы приходилось разбирать по нескольку раз, чтобы действительно в них разобраться, некоторые же наоборот, казались очень простыми. Исторические сведения о софистике и софистах помогли мне разобраться, откуда же все-таки началась история софизмов.
Парадоксы - это неожиданные утверждения, противоречащие здравому смыслу или общепризнанным научным теориям. Очень часто их рассматривают как ошибки, хотя в большинстве случаев они таковыми не являются. Обычно парадоксы построены на логически верных заключениях, но их противоречивый результат не является преднамеренным (этим они отличаются от софизмов). Парадоксы известны науке уже более двух тысяч лет. В античные времена были описаны многие парадоксы и для некоторых из них ученые до сих пор не могут найти объяснения и решения. Открываются парадоксы и в наши дни.
Подобные открытия сопровождаются кризисами в науке, разрушением старых, проверенных временем теорий и попытками создать новые, которые способны объяснить
26 появившихся противоречий. Количество существующих парадоксов по-настоящему огромное. Они присутствуют везде - и в повседневной жизни, и в науке. Практически в каждой научной области исследования существуют свои парадоксы. Прослеживая историю математики, можно сказать, что во все времена математику спасала какая-нибудь новая идея. Она придавала математике строгость, восстанавливая ее авторитет. Поэтому не стоит бояться парадоксов, ибо они являются двигателями науки. Благодаря софизмам и парадоксам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научится грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.

15
Список использованной литературы
1. Интернет источник - https://ru.wikipedia.org/wiki/Софизм
2.Интернет источник- http://ponjatija.ru/node/690 3.Интернет источник- http://ogurcova-online.com/blog/nizhniy-yarus/
4. Интернет источник- https://fishki.net/1734946-7-samyh-protivorechivyh-paradoksov-v- matematike.html
5. Интернет источник - https://olgag1404.blogspot.com/2016/12/blog-post_31.html