ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 12
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Среднее линейное отклонение (СЛО) - это мера разброса данных, которая выражает среднее абсолютное отклонение каждого значения переменной от ее среднего значения. Для расчета СЛО необходимо вычислить среднее арифметическое всех абсолютных отклонений от среднего значения переменной. СЛО позволяет оценить, насколько сильно отдельные значения переменной отклоняются от ее среднего значения, и может использоваться для сравнения различных выборок. Однако, СЛО также не учитывает распределение частот по интервалам значений переменной и не дает информации о форме распределения.
Дисперсия - это мера разброса данных, которая выражает среднее квадратическое отклонение каждого значения переменной от ее среднего значения. Для расчета дисперсии необходимо вычислить среднее арифметическое всех квадратов отклонений от среднего значения переменной. Дисперсия позволяет оценить, насколько сильно отдельные значения переменной отклоняются от ее среднего значения, и может использоваться для сравнения различных выборок. Однако, дисперсия также не учитывает распределение частот по интервалам значений переменной и не дает информации о форме распределения. Для получения стандартного отклонения, необходимо извлечь квадратный корень из дисперсии.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) - это корень из дисперсии и выражает среднее расстояние между каждым значением переменной и ее средним значением. Стандартное отклонение также используется для измерения разброса данных и часто используется в статистических расчетах и анализе данных. Оно позволяет определить, насколько точно среднее значение переменной представляет выборку и какие значения переменной являются типичными или нетипичными. Большое стандартное отклонение указывает на большой разброс данных, а маленькое - на меньший разброс.
Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.
Коэффициент вариации (CV) показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению переменной. Он используется для сравнения разброса данных между разными выборками, которые имеют различные средние значения. Коэффициент вариации выражается в процентах и позволяет определить, насколько большой или маленький разброс данных в процентном соотношении к среднему значению переменной. Чем меньше коэффициент вариации, тем более однородными являются данные в выборке.
Коэффициент асимметрии (skewness) показывает, насколько сильно распределение данных отличается от симметричного распределения. Если коэффициент асимметрии равен нулю, то распределение является симметричным. Если коэффициент асимметрии меньше нуля, то распределение имеет левую асимметрию, то есть большинство значений находится в правой части графика. Если коэффициент асимметрии больше нуля, то распределение имеет правую асимметрию, то есть большинство значений находится в левой части графика. Коэффициент асимметрии может быть положительным или отрицательным и может принимать значения в диапазоне от -1 до +1.
Коэффициент эксцесса (kurtosis) показывает, насколько высоким или плоским является пик распределения данных. Если коэффициент эксцесса равен нулю, то распределение имеет нормальный пик. Если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение имеет плоский пик, то есть значения более равномерно распределены вокруг среднего значения. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение имеет высокий пик, то есть большинство значений находится близко к среднему значению. Коэффициент эксцесса может быть положительным или отрицательным и может принимать значения в диапазоне от -3 до +∞.
Критерий Пирсона используется для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому распределению. Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляется как сумма квадратов отклонений частот наблюдаемых значений от частот, ожидаемых в соответствии с теоретическим распределением. Это значение сравнивается с критическим значением, которое зависит от уровня значимости и количества степеней свободы. Если наблюдаемое значение критерия Пирсона превышает критическое значение, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому распределению отвергается.
Эмпирическое распределение - это распределение, полученное на основе наблюдений или экспериментов. Оно представляет собой относительные частоты появления значений в выборке или наборе данных. Эмпирическое распределение может быть использовано для оценки формы и параметров теоретического распределения, которое может быть применено для моделирования или прогнозирования данных.
Теоретическое распределение - это математическая модель, которая описывает вероятностное распределение случайной величины. Оно может быть использовано для предсказания вероятности появления значений в выборке или наборе данных, если известны его параметры. Некоторые известные теоретические распределения включают нормальное распределение, биномиальное распределение, экспоненциальное распределение и др. Теоретическое распределение может быть использовано для проверки гипотез о данных и для построения моделей прогнозирования.
Статистическая оценка параметров распределения - это процесс нахождения числовых значений, которые наилучшим образом описывают выборку данных и позволяют предсказывать значения для всей генеральной совокупности.
Точечная оценка параметров - это нахождение единственного числового значения, которое лучше всего описывает выборку данных. Например, для нормального распределения это может быть среднее значение или стандартное отклонение. Точечная оценка может быть получена различными методами, например, методом максимального правдоподобия или методом моментов.
Интервальная оценка параметров - это нахождение диапазона значений, в котором с определенной вероятностью (например, 95%) находится истинное значение параметра. Например, для среднего значения нормального распределения интервальная оценка может быть получена с помощью доверительного интервала. Интервальная оценка более информативна, чем точечная оценка, так как позволяет учитывать неопределенность в данных и устанавливать степень уверенности в полученных результатах.
Коэффициент корреляции — это статистическая мера зависимости между двумя переменными. Он показывает, насколько сильно эти переменные связаны между собой, и может принимать значения от -1 до 1.
Если коэффициент корреляции равен 1, то между переменными существует положительная линейная связь: чем выше значение одной переменной, тем выше значение другой переменной.
Если коэффициент корреляции равен -1, то между переменными существует отрицательная линейная связь: чем выше значение одной переменной, тем ниже значение другой переменной.
Если коэффициент корреляции равен 0, то между переменными нет линейной связи или связь очень слабая.
Средний коэффициент эластичности - это показатель, характеризующий чувствительность спроса на товар или услугу к изменению цены. Он вычисляется как отношение процентного изменения количества продаж к процентному изменению цены.
Средний коэффициент эластичности определяется следующим образом:
E = ((Q2 - Q1) / ((Q2 + Q1) / 2)) / ((P2 - P1) / ((P2 + P1) / 2))
где:
Q1 - количество продаж до изменения цены
Q2 - количество продаж после изменения цены
P1 - старая цена
P2 - новая цена
Если средний коэффициент эластичности больше 1, то спрос на товар или услугу считается эластичным, т.е. чувствительным к изменению цены. Если он меньше 1, то спрос считается неэластичным. Если коэффициент равен 1, то это означает, что изменение цены не сильно влияет на количество продаж.
Средняя ошибка аппроксимации - это мера различия между двумя функциями, где одна используется для аппроксимации другой. Она вычисляется путем нахождения среднего значения абсолютных отклонений между значениями оригинальной функции и ее аппроксимации на заданных точках. Чем меньше средняя ошибка аппроксимации, тем более точной является аппроксимация. Часто это используется в области статистики и численных методов, в которых необходимо оценить, насколько точны аппроксимации или модели.
Доверительный интервал прогноза - это диапазон значений, в котором с определенной вероятностью (обычно 95% или 99%) находится ожидаемое значение будущего наблюдения. Доверительный интервал прогноза определяется на основе оценки параметров модели, рассчитанной по историческим данным. Важно отметить, что прогноз не означает точного значения будущего наблюдения, а скорее предоставляет возможность оценить, в каких пределах вероятно будет находиться это значение. Доверительный интервал прогноза используется в различных областях, таких как экономика, финансы, маркетинг, анализ данных и др. и позволяет прогнозировать будущие значения с определенной степенью точности.
F-критерий Фишера - это статистический критерий, используемый для проверки гипотез о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Он вычисляет отношение между дисперсией "между" группами (объясняемой дисперсией) и дисперсией "внутри" групп (остаточной дисперсией) и сравнивает его с критическим значением F-распределения. Если вычисленное значение F больше критического значения, то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается; в противном случае она не может быть отвергнута.
F-критерий Фишера широко используется в анализе дисперсии (ANOVA) и других статистических методах, в которых необходимо проверить равенство дисперсий в нескольких группах.