Вариант 1

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

1. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
2. 
   Оценить интеграл .
   
3. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .
   
4. 
   Вычислить площадь фигуры, лежащей вне круга и ограниченной кривой .
   
5. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Вычислить длину одной арки циклоиды .

Вариант 2

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Доказать неравенство .
   
4. 
   Вычислить площадь фигуры, заключенной между параболой , касательной к ней в точке и осью ординат.
   
5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью , кардиоидой и содержащей точку с декартовыми координатами .
   
6. 
   Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

---

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. 
   Вычислить длину астроиды .
   

Вариант 3

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Оценить интеграл .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .
   
5. 
   Вычислить площадь одного лепестка кривой .
   
6. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной полукубической параболой , осью и прямой ,
   

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Найти длину дуги кривой , , заключенной между точками, соответствующими значениям параметра .

Вариант 4

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а)

---

; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Доказать неравенство .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, лежащей выше оси и ограниченной линиями , .
   
5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей внутри окружности .
   
6. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Найти длину дуги кривой , заключенной между точками, соответствующими значениям параметра .
Вариант 5

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Оценить интеграл .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, заключенной между параболами , и прямой .
   
5. 
   Вычислить площадь четырехлепестковой розы .
   
6. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

---

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками, соответствующими значениям параметра .
Вариант 6

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Оценить интеграл .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, заключенной между линиями , , .
   
5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми (вне круга ).
   
6. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Найти длину дуги кривой , заключенной между точками, соответствующими значениям параметра .
Вариант 7

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а)

---

; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Оценить интеграл .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, заключенной между линиями , , .
   
5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью , кардиоидой и содержащей точку .
   
6. 
   Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

а) вокруг оси ,

б) вокруг оси .

7. Вычислить длину дуги полукубической параболы , заключенной между точками, соответствующими значениям параметра .
Вариант 8

1. 
   Вычислить интегралы:
   

а) ; б) ; в) .

2. 
   Найти среднее значение функции на отрезке .
   
3. 
   Оценить интеграл .
   
4. 
   Найти площадь фигуры, заключенной между линиями .
   
5. 
   Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью , кардиоидой и содержащей точку .
   
6. 
   Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями ,
   

---

Смотрите также файлы

• Лабораторная работа 3 по дисциплине Алгоритмизация и программирование Вариант 2 Студент Ершов Е. М.docx

• Тестовые задачи по хирургической стоматологии 1.docx

• 16 желтосан 1991 жыл.docx

• Введение ек эмир землевладение феодальный.docx

• В случае обмена с ионами лантана La3 при комнатной температуре удается заместить 85% ионов Na в NaX и 68% ионов Na в NaY. Увеличение температуры до 82 с ведет лишь к небольшому увеличению степени обмена.docx