Файл: Резонансных явлений в простых электрических цепях.pdf

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ТОЭ ОТЧЕТ по лабораторной работе по дисциплине «Теоритические основы электротехники ТЕМА Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях
Студент гр. 1101
Ушаков ДА Преподаватель
Соседов НА.
Санкт-Петербург
2023

Цель работы исследование резонанса и АЧХ последовательного колебательного контура. Исследуемые цепи Рисунок 1 - Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями (U
0 В, f = кГц) Рисунок 2 -Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями (U
0 В, f = кГц)

Рисунок 3 -Исследование влияния емкости на характеристики контура
(U
0 В, f = кГц) Краткие теоритические сведенья: Резонанс – это такое состояние цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 4. Резонанс вцепи на риса -называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром резонанс вцепи на рис. 4, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. Рисунок 4 Резонансы в цепях Резонансная частота приведенных на риса, б цепей При резонансе модуль проводимости цепи на риса становится максимальным

Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при



0
называют добротностью Q последовательного контура где ρ – характеристическое сопротивление контура.
АЧХ (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты Острота резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению f
0
к полосе пропускания

f , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

Обработка результатов
1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями Исследуемая электрическая цепь представлена на рисунке №1. Используя значения из таблицы №1, вычислим сопротивление, добротность,

, индуктивность и емкость вцепи, полученные значения занесем в таблицу №1. Таблица №1 Исследование резонанса напряжений в контуре с малыми потерями Измеряют при резонансе Вычисляют
,
U В
0
,мА
I
0
,
f кГц, В
С
U
,
R Ом
Q
,
L Гн С мкФ
2,01 12,11 4,2 47,2 166 23,48 0,15 0,01 0
0 0
0 2, 01 166 12,11 47, 2 23, 48 2, 01 23, 48*166 3898 3898 0,15 2
2 * 4, 2 1
1 0, 01 2
2 * 4, 2
*3898
C
U
В
R
Ом
I
мА
U
В
Q
U
В
QR
Ом
Ом
Ом
L
Гн
f
кГц
С
мкФ
f
кГц
Ом




 Используя значения из таблицы №2, вычислим проводимость цепи при различных частотах, воспользовавшись формулой
2 2
1
(
)
1 2
2
Y jw
R
fL
fC











, полученные значения занесем в таблицу №2.
2 2
2 2
1 1
(
)
1 1
2
(166
)
2 * 4, 2
* 0,15 2
2 * 4, 2
* 0, 01 4, 2
Y jw
R
fL
Ом
кГц
Гн
fC
кГц
мкФ
мСм

























Таблица №2 Исследование АЧХ контура с малыми потерями
№ 1
2 3
4 5
6(
0
f
)
7 8
9 10 11
,
f кГц 2,1 2,35 2,5 3,1 4
4,2 4,4 4,7 5,93 7,6 8,4
, с дел
0,1мс мс мс мс мс мс мс мс мс мс мс
,
дел
T
дел
4,7 4,25 4
4,22 2,5 2,38 2,24 2,1 1,68 1,39 1,2
,
I мА 0,44 0,51 0,61 0,95 4,53 12,11 3,89 2,48 0,74 0,57 0,42
 
,
Y i
мСм

0,17 0,21 0,24 0,45 3,7 4,2 1,8 0,9 0,3 0,2 0,16 По полученным значениям из таблицы №1 построим график АЧХ для контура с малыми потерями. Рисунок 5 –АЧХ для контура с малыми потерями Вопрос 1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для


0,


и



0
, определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента При


0 0*
0
L
X
wL
L



, что эквивалентно короткому замыканию(КЗ),
1
С
X
wС

 
, что эквивалентно холостому ходу(ХХ), а значит,
(
)
0
Y jw


Рисунок 6 – Эквивалентная схема замещения при


0 При



0
наблюдается резонанс напряжений, то есть катушку и конденсатор в схеме цепи можно заменить на КЗ, а значит,
1
(
)
Y Рисунок 7 – Эквивалентная схема замещения при При

L
X
wL

 
, что эквивалентно ХХ,
1 0
С
X
wС


, что эквивалентно КЗ, а значит,
(
)
0
Y Рисунок 8 – Эквивалентная схема замещения при



По полученным значениям можно проконтролировать результаты эксперимента.
2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями Исследуемая электрическая цепь представлена на рисунке №2. Используя значения из таблицы №3, вычислим сопротивление, добротность,

, индуктивность и емкость вцепи, полученные значения занесем в таблицу №3. Таблица №3 Исследование резонанса напряжений в контуре с большими потерями Измеряют при резонансе Вычисляют
,
U В
0
,мА
I
0
,
f кГц, В
С
U
,
R Ом
Q
,
L Гн С мкФ
2 3,18 4,2 11,6 629 5,8 0,13 0,01 0
0 0
0 2
629 3,18 11, 6 5,8 2
5,8*629 3648 3648 0,13 2
2 * 4, 2 1
1 0, 01 2
2 * 4, 2
*3648
C
U
В
R
Ом
I
мА
U
В
Q
U
В
QR
Ом
Ом
Ом
L
Гн
f
кГц
С
мкФ
f
кГц
Ом




 Используя значения из таблицы №4, вычислим проводимость цепи при различных частотах, воспользовавшись формулой
2 2
1
(
)
1 2
2
Y jw
R
fL
fC











, полученные значения занесем в таблицу №4.
2 2
2 2
1 1
(
)
1 1
2
(629
)
2 * 4, 2
* 0,13 2
2 * 4, 2
* 0, 01 1, 4
Y jw
R
fL
Ом
кГц
Гн
fC
кГц
мкФ
мСм
























Таблица №4 Исследование АЧХ контура с большими потерями

№ 1
2 3
4 5
6(
0
f
)
7 8
9 10 11
,
f кГц 2,1 2,63 3,16 3,7 3,95 4,2 4,35 4,6 5,86 7,12 8,4
, с дел
0,1мс мс мс мс мс мкс мс мс мс мс мс
,
дел
T
дел
4,76 3,8 3,2 2,7 2,53 4,9 2,2 2,17 1,7 1,4 1,19
,
I мА 0,37 0,56 0,86 1,78 2,82 3,18 2,97 2,09 0,81 0,43 0,35
 
,
Y i
мСм

0,1 0,21 0,4 0,7 1
1,4 1,3 1,2 0,5 0,2 0,19 По полученным значениям из таблицы №4 построим график АЧХ для контура с большими потерями. Рисунок 9 –АЧХ для контура с большими потерями Вопрос 2. В чем сходство ив чем различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.2.1 и 7.2.2?
1. В контуре с малыми потерями значения тока больше на всем диапазоне частот, чем в контуре с большими потерями.
2. График АЧХ для контура с малыми потерями (рисунок №5) возрастает быстрее, чем график АЧХ для контура с большими потерями (рисунок
№9).
3. Значения модуля проводимости для обоих контуров схожи на частотах, отдаленных от резонансной частоты, нона частотах, находящихся в области резонансной частоты, значения значительно отличаются.

3. Исследование влияния емкости на характеристики контура
Исследуемая электрическая цепь представлена на рисунке №3. Используя значения из таблицы №5, вычислим сопротивление, добротность,

, индуктивность и емкость вцепи, полученные значения занесем в таблицу №5. Таблица №5 Исследование влияния емкости на характеристики контура Измеряют при резонансе Вычисляют
,
U В
0
,мА
I
0
,
f кГц, В
С
U
,
R Ом
Q
,
L Гн С мкФ
2 3,61 2
6,16 554 3,08 0,14 0,047 0
0 0
0 2
554 3, 61 6,16 3, 08 2
3, 08*554 1706 1706 0,14 2
2 * 2 1
1 0, 047 2
2 * 2
*1706
C
U
В
R
Ом
I
мА
U
В
Q
U
В
QR
Ом
Ом
Ом
L
Гн
f
кГц
С
мкФ
f
кГц
Ом




 Используя значения из таблицы №6, вычислим проводимость цепи при различных частотах, воспользовавшись формулой
2 2
1
(
)
1 2
2
Y jw
R
fL
fC











, полученные значения занесем в таблицу №6.
2 2
2 2
1 1
(
)
1 1
2
(554
)
2 * 2
* 0,14 2
2 * 2
* 0, 047 1, 4
Y jw
R
fL
Ом
кГц
Гн
fC
кГц
мкФ
мСм
























Таблица №6 Исследование влияния емкости на характеристики контура
№ 1
2 3
4 5
6(
0
f
)
7 8
9 10 11
,
f кГц 1 1,18 1,34 1,5 1,75 2
2,25 2,5 3
3,5 4

, с дел
0,2мс мс мс мс мс мс мс мс мс мс мс
,
дел
T
дел
5 4,23 3,73 3,3 2,85 5
2,2 2
1,6 1,4 1,25
,
I мА 0,73 0,96 1,27 1,67 2,39 3,61 3,18 2,5 1,4 1
0,88
 
,
Y i
мСм

0,4 0,5 0,7 0,9 1,5 1,8 1,4 1
0,6 0,5 0,4 По полученным значениям из таблицы №6 построим график АЧХ для контура с увеличенной емкостью. Рисунок 10 –АЧХ для контура с увеличенной емкостью Вопрос 3. В чем сходство ив чем различие данных в 7.2.2 и 7.2.3?
1. Резонансная частота в контуре с увеличенной емкостью отличается более чем в два раза от резонансной частоты в контуре с большими потерями.
2. В контуре с увеличенной емкостью значения тока больше на всем диапазоне частот, чем в контуре с большими потерями.
3. Скорость возрастания графика АЧХ для контура с увеличенной емкостью (рисунок №10) примерно схожа со скоростью возрастания графика АЧХ для контура с большими потерями (рисунок №9). Вывод входе лабораторной работы был исследован резонанс и АЧХ последовательного колебательного контура с малыми, большими потерями,

увеличенной емкостью. Наибольшие значения тока, протекающего через контур, приходятся на контур с малыми потерями, также график АЧХ для этого контура возрастает быстрее, чем графики АЧХ для других контуров, значения модуля проводимости контура с малыми потерями схожи с значениями модуля проводимости контура с большими потерями на частотах, отдаленных от резонансной частоты, нона частотах, находящихся в области резонансной частоты, значения проводимости отличаются.