Файл: Методические рекомендации к практическим занятиям по дисциплине Теория телетрафика мультисервисных сетей, часть 1 Потоки вызовов. Простейший поток. Примитивный поток.pdf
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 184
Скачиваний: 34
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
12
Решение:
Для определения распределения вероятностей
)
(t
P
k
воспользуемся формулой
Пуассона:
, в которой λ·t = 160·1800/3600=8.
Выполним расчет
k
P t
по формуле Пуассона, используя рекуррентную формулу:
k
t
t
P
t
P
k
k
)
(
)
(
1
Сначала определим
0
P t
:
8 0
0
;
0, 000335
t
P t
e
P t
e
1 0
7 6
1 8
7 2
1 9
8 3
2 10 9
4 3
5 4
6 5
8
( )
0,1 394 1
7 0, 0 003 35 8 0, 0 026 8 8
0,139 4 8
8
( )
0, 0 026 8 0, 01 072 8
2 2
0,1 239 8
9 0, 028 59 3
8 8
0, 0 5717 4
8 0, 0914 8 5
8 0,121 97 6
t
P t
P t
P
t
P
t
P t
P
t
P
t
t
P t
P t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
P
t
11 10 12 1 1 0, 0 991 2 10 8
0, 07 209 11 8
0, 04 806 12
P
t
P
t
P
t
P
t
Рис. 7.3 - Распределение вероятностей
)
(t
P
k
при
8
t
Распределение
k
P t
можно построить, используя таблицы для формулы
Пуассона.
0,14 0,13 0,12 0,04 0,03 0,02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
( )
P t
k
огибающая
13
Задача 3
К абоненту в среднем поступает
2
выз
c
час
. Поступающий поток - простейший. Определить вероятность одновременной пробы абонентской линии двумя пробными устройствами, если время пробы ограничено величиной
60
t
мс
Решение:
По условию задачи требуется определить вероятность поступления двух вызовов одновременно, если время пробы ограничено
60
t
мс
. Для расчетов используем формулу Пуассона:
Имеем:
2 2
2!
2
t
t
P t
e
выз
c
час
Определим
t
:
5 1
1 2 60 0, 0000333 3,33 10 1000 3600
t
Определяем вероятность сдвоенных соединений:
5 2
5 3.33 10 10 10 2
3,33 10 5,544 10 0,999967 5,54 10 2
P t
e
Задача 4
Рассчитать вероятность поступления точно k вызовов за период опроса состояния абонентских комплектов ЦСК при использовании 32 - разрядного слова и интенсивности средней удельной абонентской нагрузки λ = 4 выз/час.
Продолжительность опроса - t =100мсек.
Решение:
В соответствии с заданием λ= 4 выз/час, поэтому учитывая, что одновременно опрашивается состояние 32 абонентских комплекта, а периодичность их опроса составляет 100мсек или 1/36000 часа, получаем: 32( λt
)=0,00352.
Искомые вероятности рассчитываются по формуле Пуассона:
Получаем:
P
o
= 0,996486;
P
1
= 0,003508;
P
2
= 0,0000062.
То есть, наибольшая вероятность, что за время, равное периоду опроса не поступит не одного вызова.
14
Задача 5
К абоненту в среднем поступает С = 2выз./час. Поступающий поток - простейший. Определить вероятность одновременной пробы абонентской линии двумя пробными устройствами, если время пробы ограничено величиной
60
t
мс
Задача 6
На коммутационную систему (КС) поступает простейший поток вызовов с параметром
= 5выз/час. Определить вероятность поступления i = 0,1,2,….10 вызовов за среднее время одного занятия (t = 1).
Построить график функции P
i
(t) = f(i), где P
i
(t) - вероятность поступления i
вызовов в промежуток времени t.
Задача 7
Определить вероятность поступления на КС за среднее время обслуживания одного вызова t = 120с для простейшего потока с параметром
=300выз/час:
- не более 3-х вызовов;
- 3-х вызовов;
- менее 3-х вызовов;
- не менее 3-х вызовов;
- более 3-х вызовов.
Задача 8
На КС в час наибольшей нагрузки (ЧНН) поступает 240 вызовов. Среднее время одного занятия при каждом вызове t = 120с. Поток вызовов простейший.
Определить математическое ожидание M
x
и дисперсию D
x
числа вызовов, поступивших в течение часа, интенсивность
и параметр потока
, вероятность того, что за среднее время одного занятия на КС поступит точно i = 0,1,2,3,….14 вызовов. Построить график функции P
i
(t)=f(i). Определить максимальное значение вероятности числа поступивших вызовов в промежуток времени t -
P
i
(t)
max и при каком значении i вероятность P
i
(t) - максимальна.
15
Практическое занятие №2
Примитивный поток. Формула Энгсета. Формула Бернулли
1 Цель практического занятия
Знакомство с определениями и основными свойствами потоков вызовов.
Изучение основных характеристик примитивного потока вызовов.
Получение практических навыков использования формул Энгсета и Бернулли.
2 Рекомендуемая литература
Основная литература:
1. Иверсен В. Б. Разработка телетрафика и планирование сетей
[Электронный ресурс]/В. Б. Иверсен - Электрон. текстовые данные. - М.:
ИНТУИТ, 2016; Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/57383
Дополнительная литература:
1. Степанов, С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей [Текст] / С.
Н. Степанов. - М. : Эко-Трендз, 2010. - 392 с.; 7 экз. НТБ ПГУТИ.
2. Соколов, Н. А. Задачи планирования сетей электросвязи [Текст] :
[монография] / Н. А. Соколов. - СПб. : Техника связи, 2012. - 432 с. : ил.; 61 экз.
НТБ ПГУТИ.
3. Карташевский, В. Г. Основы теории массового обслуживания [Текст] : учебник для вузов / В. Г. Карташевский. - М. : Горячая линия - Телеком, 2013. -
130 с. : ил.; 121 экз. НТБ ПГУТИ.
4.Нормы технологического проектирования. Городские и сельские телефонные сети. НТП 112. 2000,РД 45.120-2000. М.: Информсвязь, 2001.
3 Подготовка к занятию
1.Изучить соответствующий раздел лекций по дисциплине «Теория телетрафика».
2.Изучить соответствующие темы в рекомендованной литературе.
3.Подготовить ответы на контрольные вопросы.
4 Контрольные вопросы
1.Дайте определение примитивного потока вызовов.
2.Запишите и пояснить формулу Бернулли.
3.Запишите и пояснить формулу параметра примитивного потока.
4. Запишите и пояснить формулу Энгсета.
5.
Перечислите основные характеристики качества обслуживания примитивного потока однозвенной полнодоступной схемой.
6. Каковы соотношения между p
н
; p
t
; p
v и p
в в полнодоступном пучке, обслуживающем вызовы примитивного потока ?
16 5 Порядок проведения занятия
1.Изучить предложенный теоретический материал по теме занятия.
2. Ответить на предложенные преподавателем вопросы.
3. Решить задачи на изучаемую тему.
6 Методические указания к практическому занятию
Случайный ординарный поток вызовов параметр, которого
- прямо пропорционален числу свободных источников нагрузки в данный момент времени называется примитивным:
, (6.1) где - общее число источников вызовов;
- число занятых источников;
- параметр источника в свободном состоянии.
Примитивный поток, часто называют Пуассоновским потоком 2-го рода
(простейший - Пуассоновским потоком 1-го рода), или Энгсетовским.
Примитивный поток является более общим понятием по сравнению с простейшим потоком и переходит в простейший при
Характеристиками качества обслуживания примитивного потока вызовов являются:
1.Вероятность потерь по времени:
(6.2)
Формула (6.2) носит название - формула Энгсета
В компактном виде формула (6.2) может быть записана следующим образом:
2.Вероятность потерь по вызовам:
. (6.3)
Сравнение формул (6.2) и (6.3) показывает, что имеет место соотношение
(равенство, когда
). Так как поступающий вызов будет потерян только в случае занятия всех линий, то можно записать:
(*)
Формула (6.2) табулирована. По этим же таблицам можно определить и вероятность потерь по времени, исходя из условия (*).
17
Математической моделью простейшего потока является распределение
Бернулли - вероятность поступления вызовов за время t от источников:
, (6.4) где - интенсивность нагрузки от одного источника.
1
a
. (6.5)
7 Примеры решения задач
Задача 1
На коммутационную систему(КС) поступает примитивный поток вызовов с параметром свободного источника вызовов = 0,67 выз/час. Определить вероятность поступления точно k = 0,1,2,…N вызовов, при числе источников N =
9. Построить график зависимости Р
к
(t) = f(k) и определить при каких значениях k вероятность Р
к
- максимальна.
Решение:
Примитивный поток создается конечным числом источников (
100
N
). При увеличении
N
примитивный поток переходит в простейший. На практике при исследовании примитивного потока пользуются не параметром α, а так называемой интенсивностью нагрузки - a, т.е. поступающая нагрузка от одного источника.
Эта нагрузка связана с
соотношением:
1
a
Вероятности поступления вызовов примитивного потока подчиняются распределению Бернулли:
( )
(1
)
!
,
!(
)!
k
k
N k
k
N
m
n
P t
C
a
a
n
C
m n m
где a трактуется как вероятность того, что абонентская линия является занятой, то есть от неё поступает нагрузка a.
При вычислении этих вероятностей удобно сначала определить вероятность
)
(
0
t
P
, а затем воспользоваться рекуррентной формулой:
a
a
j
j
N
t
P
t
P
j
j
1 1
)
(
)
(
1
, где
1
,...,
2
,
1
,
0
N
j
,
1
j
k
Для вычисления вероятностей находим a:
1
a
=
0, 67 0, 4 1
0, 67
;
18
Проверка:
9 0
994
,
0
)
(
k
k
t
P
Рис. 7.1 - График распределения вероятностей Р
к
(t) = f(k) k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05
( )
k
P t огибающая
9 0
0 0
9 5
9 0
0, 4
( )
( )
0, 06 1
0 0
1 1
0, 4 9
1 0, 4
( )
( )
0,16 2
1 1 1 1
0, 4 9
2 0, 4
( )
( )
0, 25 3
2 2
1 0, 6 9
3 0, 4
( )
( )
0, 25 4
3 4
0, 6
( )
0, 4 1 0, 4 0, 01
(
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
C
P t
4 6
5 7
6 8
7 9
8 9
4 0, 4
)
( )
0,17 5
0, 6 9
5 0, 4
( )
( )
0, 07 6
0, 6 9
6 0, 4
( )
( )
0, 02 7
0, 6 9
7 0, 4
( )
( )
0, 004 8
0, 6 9 8 0, 4
( )
( )
0, 0003 9
0, 6
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
P t
19
Задача 2
Построить график зависимости параметра примитивного потока
от числа занятых источников i -
= f(i), если число источников вызовов N = 10, параметр свободного источника = 0,5 выз/час.
Задача 3
Определить вероятности всех возможных состояний при занятии входов КС
P
k
(t) потоком вызовов от N = 15 источников, если параметр свободного источника
= 0,45 выз/час. Определить удельную нагрузку от каждого источника вызовов.
Построить график функции Р
k
(t) = f(k). При каких значениях k вероятность Р
k
– примет максимальное значение?
Задача 4
Полнодоступный пучок обслуживает нагрузку Υ=2Эрл. Число источников нагрузки N=10. Вероятность потерь по вызовам Р
в
=0,01. Определить необходимое число линий для обслуживания этой нагрузки.
Задача 5
Определить вероятность потерь Р
в в полнодоступном пучке, состоящем из
V=2 линиям при обслуживании примитивного потока вызовов, если число источников нагрузки N=10, а интенсивность нагрузки от одного источника
а=0,1Эрл.
Задача 6
Построить графики зависимости поступающей нагрузки от ёмкости пучка
V=1,2,3…10 линий при числе источников нагрузки N=10; N=20; N→∞ и вероятности потерь Р
в
=0,05.