Файл: Контрольная работа 4 по высшей математике.rtf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИТомский Государственный УниверситетСистем управления и радиоэлектроники(ТУСУР)Контрольная работа № 4 по высшей математике.

Вариант №3.Задание №1.

1. 
   Найти производные от данных функций:
   

а). Решение:б). Решение:в). Решение:Задание №2.Дана функция Найти: а). координаты вектора в точке А(-1,3,2);Решение: ; ; ;Координаты вектора б). в точке A в направлении вектора .Решение:Найдем орт вектора а.

---

По формуле найдем (А).Задание №3.Дана функция Найти . Вычислить .Решение:Задание №4.Доказать, что функции удовлетворяют уравнению Решение:Видим, что , что и требовалось доказать.Задание №5.Найти , если . Вычислить , если .Решение:Найдем , следовательно, , поэтому,Так как ; , тоПри вторая производная Задание №6.Функция задана неявно уравнением

---

.

Вычислить:

а). б).

Решение:
Применим формулу к функции , заданной неявно уравнением
а). б).


Задание №7
На графике функции взята точка А. Касательная к графику в точке А наклонена к оси OX под углом, тангенс которого равен . Найти абсциссу точки A.

Решение:
Найдем значение x точки A. Тангенс угла равен значению производной данной функции при данном значении x.





, то есть .

Задание №8

Найти , вычислить значение , если .
Решение:
Найдем от функции .

, найдем при , а .

- это , где , а - называют приращением аргумента, следовательно:


Задание №9

---

Дана функция и точки и . Вычислить и при переходе точки в точку (ответы округлить до сотых).Решение:Находим По формуле находим :Найдем:Задание №10Дана функция . Найти уу наибольшее и наименьшее значение на отрезке .Решение:Найдем : Критические точки:Разделим обе части уравнения на :Домножим обе части уравнения на Домножим на : (критическая точка).При производной не существует, и -точки разрыва.Вычислим значение функции во всех найденных точках:

---

(не принадлежит отрезку) (не принадлежит отрезку)Задание №12Провести полное исследование функции и начертить ее график.Решение:Найдем область определения функции ;Найдем область значений ;Выявить критические точки: - точка разрыва второгорода.Прямая двустороняя вертикальная асимптота.Находим наклонные асимптоты , следовательно, прямая -наклонная двустороняя асимптота. , если - не существует.+ - +-2 0 min Исследуем функцию и окрестности точки при Так как знаменатель положителен всюду в

---