Файл: Dds прямой цифровой синтез частоты Еще несколько лет назад прямые цифровые синтезаторы частоты.pdf

Источник тактового сигнала
Важнейшими характеристиками источника тактового сигнала являются нестабильность частоты (в PPM), джиттер (в пико- или наносекундах) и фазовый шум (в dBc/Гц, т.е., относительно уровня несущей).
Источник тактового сигнала DDS является главным источником фазовых шумов, даже несмотря на эффект их уменьшения в процессе деления частоты в DDS (рис. 7). Фазовый шум выходного сигнала DDS теоретически меньше фазового шума тактового сигнала на
20log(F
CLK
/F
OUT
) dB. На практике это улучшение ограничено шумовым порогом схем DDS.
Типичным для собственного фазового шума DDS является значение -130 dBc/Гц при расстройке на 1 кГц от выходной частоты. Если источник тактового сигнала имеет меньшие фазовые шумы, на выходе DDS все равно не может быть получено их меньшее значение.
Поэтому эту величину называют «остаточный фазовый шум».
Рис. 7. Фазовый шум и джиттер на выходе DDS.
Тактовая частота DDS
Джиттер
Фазовый
шум
Выход ЦАП DDS (1/10 F )
CLK
Выход фильтра
Джиттер (без изменений)
Результирующий фазовый шум,
ослабленный на 20log(F /F ) dB
CLK
OUT
Выход компаратора
Относительное отклонение частоты на выходе DDS равно относительному отклонению частоты тактового сигнала. Относительный джиттер при делении частоты становится меньше, хотя абсолютное значение джиттера не улучшается.
Некоторые типы DDS, которые способны работать на высоких тактовых частотах, имеют встроенный умножитель частоты на основе PLL. Для высокоскоростных DDS он позволяет использовать менее высокочастотный опорный генератор или вовсе обойтись уже имеющимися в системе тактовыми частотами. Примерами таких DDS могут служить AD9852 и AD9854, где тактовая частота может быть умножена на 4x…20x, а AD9851 имеет умножитель на 6x. Однако использование умножения тактовой частоты не всегда желательно, так как при этом фазовый шум тактового сигнала увеличивается во столько же раз, во сколько раз умножается частота. Более того, выше частоты среза петлевого фильтра PLL может

наблюдаться пик фазовых шумов (рис. 8). Несмотря на ухудшение характеристик, встроенный умножитель частоты удешевляет систему и может быть использован в большинстве случаев.
Для особо критичных к чистоте спектра выходного сигнала приложений требуется непосредственное тактирование DDS от высококачественного опорного генератора.
Рис. 8. Типичный фазовый шум
DDS
6x
умножение тактовой частоты
Прямое тактирование
Увеличение шума выше частоты
среза петлевого фильтра PLL
Частота, Гц
Фа
зо
в
ы
й
шу
м
,
Гц
dB
c
/
10
100
1K
10K
100K
1M
10M
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
-160
-170
Значение выходной частоты и частотное разрешение
Выше приводилась формула, связывающая тактовую частоту, код частоты и разрядность аккумулятора фазы с выходной частотой. Можно сказать, что тактовая частота делится на величину 2
N
/M. Поскольку N и M – целые числа, из формулы следует, что требуемая выходная частота, например, 20 МГц, точно может быть получена далеко не всегда.
В то же время может быть получена весьма близкая частота, отстоящая от требуемой не дальше шага перестройки, например, 19.9999999954 МГц или 20.000000009 МГц. Такая погрешность вряд ли имеет значение на практике. Если все же по каким-то причинам требуется получить точное значение частоты, то сделать это можно соответствующим выбором тактовой частоты. Существует также гибридный синтезатор, где в качестве опорного генератора DDS используется VCXO, подстраиваемый с помощью PLL в зависимости от отклонения выходной частоты. Такая структура позволяет получить на выходе точные значения частот, правда шаг сетки будет такой же, как и у обычных PLL синтезаторов.
Вследствие применения VCХO фазовый шум такого гибридного синтезатора будет намного меньше, чем у обычного PLL синтезатора.
Скорость перестройки частоты
Для того, чтобы перестроить DDS по частоте, необходимо перезагрузить регистр частоты. Учитывая его высокую разрядность, это требует затрат времени микроконтроллера, особенно если DDS имеет последовательную шину управления. Поэтому скорость перестройки DDS по частоте определяется в основном быстродействием его цифрового интерфейса.

В некоторых случаях, например при осуществлении FSK модуляции, требуется максимальная скорость перестройки. Для таких целей во многих DDS имеются два отдельных регистра частоты, которые могут переключаться логическим сигналом. Этот сигнал фактически является входом модуляции FSK. Примером таких DDS являются AD9852,
AD9853, AD9835 и другие.
В некоторых случаях могут возникнуть проблемы с тем, что резкое переключение с одной частоты на другую при FSK модуляции вызывает появление побочных компонентов, которые расширяют спектр выходного сигнала. Для решения этой проблемы применяют метод, называемый Ramped-FSK. Правильнее не резко переключаться между частотами, а плавно переходить с одной частоты на другую. AD9852 имеет встроенную возможность осуществлять Ramped-FSK, пользователь может программировать скорость перехода с одной частоты на другую.
Усечение кода фазы
Аккумулятор фазы DDS имеет типичную разрядность 32 или 48 бит. Но только часть разрядов используется для адресации ПЗУ с таблицей синуса. Это вынужденная мера, вызванная необходимостью уменьшения размеров ПЗУ до разумных пределов.
Действительно, если бы использовались все 32 бита, а каждый отсчет в ПЗУ кодировался бы одним байтом, то необходимый объем ПЗУ составил бы 4 Гб! Поэтому для адресации ПЗУ используется только несколько старших разрядов аккумулятора фазы. Усечение кода фазы является внутренней операцией DDS и снаружи изменить ничего нельзя. Отбрасывание младших битов приводит к возникновению ошибки в представлении фазы. Как следствие, это приводит к появлению погрешности амплитуды при преобразовании фазы в амплитуду, которое имеет место в DDS. Более того, эта погрешность является периодической, так как в зависимости от кода частоты чаще или реже состояния аккумулятора фазы повторяются. В результате в спектре выходного сигнала появляются отдельные составляющие, вызванные усечением кода фазы. На распределение фаз и амплитуд этих составляющих влияют три фактора:
• разрядность аккумулятора фазы (A бит)
• разрядность слова фазы после усечения (P бит)
• значение кода частоты (T)
При некоторых значениях кода частоты составляющие, вызванные усечением кода фазы, отсутствуют вовсе, в то время при некоторых других значениях кода частоты эти составляющие имеют максимальный уровень. Когда величина A-P равна 4 и более (это обычно для реальных DDS), максимальный уровень составляющих, вызванных усечением кода фазы, достаточно точно можно определить как - 6.02·P dB. Например, 32-разрядный DDS с 12-разрядным кодом фазы имеет максимальный уровень этих составляющих –72 dB. Причем наихудшим является случай, когда наибольший общий делитель T и 2(A-P) равен 2(A-P-1).
Другими словами, когда в отбрасываемой части кода фазы всегда старший бит равен 1, а все остальные биты равны 0. Другой предельный случай соответствует отсутствию составляющих. При этом наибольший общий делитель T и 2(A-P) должен быть равен 2(A-P).
Другими словами, когда в отбрасываемой части кода фазы всегда все нули. Все другие значения кода частоты дают промежуточные уровни составляющих, вызванных усечением кода фазы.
Частотное распределение составляющих, вызванных усечением кода фазы, не может быть так просто проанализировано, как их максимальная амплитуда. Рассматривая вопрос на качественном уровне, можно сказать, что усечение фазы приводит к появлению ошибки фазы,

величина которой меняется по пилообразному закону. Сигнал ошибки появляется в результате отбрасывания битов кода фазы. Поэтому для того, чтобы вычислить частоту этого сигнала, можно рассмотреть только ту часть аккумулятора фазы, которая отбрасывается при усечении кода фазы. Разрядность этой части аккумулятора равна числу отбрасываемых битов
(B), соответственно, она способна воспринимать только младшую часть кода частоты с разрядностью В. Тогда частота пилообразного сигнала ошибки будет равна F
CLK
·(ET/2
B
), где
F
CLK
– частота дискретизации, ET – эквивалентный код частоты, представленный значением отброшенных битов, если выполнить усечение полного кода частоты, B – разрядность ET
(количество отброшенных битов). При этом необходимо учитывать, что частота пилообразного сигнала или ее гармоники могут лежать на частотах выше F
CLK
/2, тогда они способны попасть в рабочую область частот в результате зеркального отображения спектра относительно частот n·F
CLK
На рис. 9 приведены зависимости уровня побочных компонентов от разрядности кода фазы для ЦАП разной разрядности. Неограниченно наращивать разрядность кода фазы нет необходимости еще и потому, что снижение уровня побочных компонентов происходит только до определенного значения, зависящего от уровня шумов квантования ЦАП. На практике разрядность кода фазы должна быть на 2-3 разряда больше, чем разрядность примененного ЦАП.
Рис. 9. Уровень побочных компонентов в зависимости от разрядности кода фазы.
Разрядность кода фазы, бит
Урове
н
ь
поб
о
ч
н
ы
х
ко
м
п
о
н
е
н
то
в
, d
B
c
6
8
10
12
14
16
-40
-50
-60
-70
8-
бит ЦАП
10-
бит ЦАП
12-
бит ЦАП
Следует отметить, что существуют методы уменьшения влияния усечения кода фазы, основанные на добавлении к фазовой информации псевдослучайного шума. Таким образом удается уменьшить энергию соответствующих побочных компонентов, зато при этом увеличивается общий шумовой порог.
Фазовая модуляция
Некоторые DDS имеют возможность прибавлять к коду фазы, поступающему на ПЗУ, некоторую величину, хранящуюся в специальном регистре. Для этого в структуре DDS имеется дополнительный цифровой сумматор, включенный между накопителем фазы и адресными входами ПЗУ. Разрядность этого сумматора определяет разрядность управляющего кода фазы и, как следствие, фазовое разрешение. Например, DDS AD9854

имеет 14-разрядный регистр фазы. На второй вход сумматора подается код программирования фазы, который хранится в специальном регистре. Изменяя содержимое этого регистра можно осуществлять фазовую модуляцию. Как и в случае с FSK, для PSK модуляции в некоторых
DDS имеется несколько регистров фазы, которые могут переключаться логическим сигналом, обеспечивая высокоскоростную фазовую модуляцию. Примером может служить DDS
AD9853.
Квантование амплитуды
В процессе квантования амплитуды всегда будет присутствовать ошибка, связанная с конечной разрядностью примененного ЦАП. Ошибка квантования приводит к обогащению выходного спектра высокочастотными побочными компонентами. При повышении разрядности ЦАП ошибка квантования уменьшается, соответственно уменьшаются амплитуды связанных с этой ошибкой побочных компонентов. На рис. 10 показан спектр выходного сигнала для 4-разрядного и 8-разрядного ЦАП.
Рис. 10. Спектр 4-битного (а) и 8-битного (б) ЦАП.
-40
-20
0
Относительная частота
а)
У
ров
е
н
ь
, (
d
B
)
-40
-20
0
Относительная частота
б)
У
ров
е
н
ь
, (
d
B
)
8-
бит ЦАП
4-
бита ЦАП
В идеальном варианте отсчеты должны иметь неограниченную разрядность, но на практике происходит их усечение до 10 – 16 бит. Конкретное значение зависит от применяемого ЦАП, но чаще всего быстродействующие ЦАП имеют разрядность не выше 12 бит.
Если используется полная шкала ЦАП, то отношение мощности сигнала на выходе к мощности шумов квантования равно 1.76+6.02·N dB, где N – количество разрядов ЦАП. Это соотношение определяет, какое максимальное отношение сигнал/шум может быть достигнуто для конкретного ЦАП, однако оно не представляет никакой информации о спектре побочных компонентов или о максимальной амплитуде. Например, 8-разрядный ЦАП имеет максимальное отношение сигнал/шум 49.92 dB.
Важно отметить, что приведенное выше соотношение справедливо только для случая, когда используется полная шкала ЦАП. При уменьшении уровня выходного сигнала мощность шумов квантования не меняется. При этом отношение сигнал/шум ухудшается пропорционально уменьшению используемой части шкалы ЦАП.
Передискретизация

Увеличение частоты дискретизации в n раз по сравнению с удвоенной частотой верхней границы рабочего диапазона называют n-кратной передискретизацией. Основным полезным свойством передискретизации является уменьшение уровня шумов квантования, приведенного к рабочей полосе частот. Рис. 11 демонстрирует, как передискретизация улучшает отношение сигнал/шум. Уровень шумов квантования зависит от разрядности ЦАП, на рисунке этот уровень показан заштрихованной площадью. В случае передискретизации эта площадь остается той же. Однако на рабочую полосу частот теперь приходится меньшая часть заштрихованной площади, что означает улучшение отношения сигнал/шум.
Рис. 11. Влияние передискретизации.
Шум квантования
Шум квантования
Fs
Fs/2
Рабочая полоса
Рабочая полоса
Амплитуда
Частота
Fs
OS
/2
Fs
OS
Частота
Амплитуда
Без передискретизации
Передискретизация
Одинаковые площади
Кроме того, передискретизация позволяет избавиться от побочных компонентов n-го порядка, если F
CLK
> (n + 1) F
MAX
, где n – порядок побочного компонента, а F
MAX
– верхняя граница интересующего частотного диапазона. Вместе с компонентом n-го порядка будут подавляться и все компоненты более низких порядков. Другими словами, чем больше отношение F
CLK
/F
OUT
, тем мягче требования к ФНЧ и тем лучшую спектральную чистоту можно получить.
В системах, где частота дискретизации цифрового потока уже задана, для осуществления передискретизации нужен специальный интерполирующий фильтр. Так поступают, например, в проигрывателях компакт-дисков. Для DDS частоту дискретизации можно выбирать свободно, поэтому можно сказать, что для DDS передискретизация ничего не стоит, исключая, конечно, сужение рабочей полосы частот.
Амплитудная и квадратурная модуляция
Для осуществления амплитудной модуляции некоторые DDS имеют в своем составе цифровой умножитель, который включен между ПЗУ и ЦАП. На один вход умножителя поступают отсчеты из ПЗУ, а на другой – код амплитуды из специального регистра. Меняя содержимое этого регистра можно осуществлять амплитудную модуляцию. Разрядность регистра амплитуды обычна равна разрядности ЦАП. Примером такого DDS может служить
AD9854.
DDS AD7008 имеет возможность квадратурной модуляции. Для этого вместо одного
ПЗУ имеются два, с таблицами sin и cos. Адресные входы этих ПЗУ соединены параллельно.
А выходные коды поступают на два разных умножителя. Коды далее суммируются и только потом поступают на ЦАП. Для управления умножителями имеются два регистра, которые и задают амплитуду компонентов I и Q.

Некоторые DDS имеют в своем составе дополнительный ЦАП, выходной сигнал которого находится в квадратуре с выходным сигналом основного ЦАП (т.е. реализованы выходы sin и cos). Генерируемые сигналы будут иметь прецизионно заданный сдвиг фаз
(ошибка не превышает 0.01 градуса), частоту и амплитуду. Иногда этот дополнительный ЦАП можно использовать как программно-управляемый для различных целей (например, у
AD9854).
Весовая функция
В теории, дискретизированный по времени и квантованный по амплитуде сигнал представляется последовательностью импульсов Дирака бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности, площадь которых конечна. Эта площадь и определяет значения отсчетов. На практике получение последовательности импульсов Дирака невозможно, а представление сигнала с помощью реальных импульсов приводит к модуляции спектра функцией sinc(
π·ε·F
OUT
/F
CLK
), где
ε - коэффициент преобразования формы импульса
Дирака в реальный импульс той же площади, но с длительностью
ε/F
CLK
. На выходе ЦАП каждый отсчет удерживается в течении всего периода дискретизации, поэтому для данного случая
ε = 1 и весовая функция имеет вид sinc(π·F
OUT
/F
CLK
). Спектр выходного сигнала DDS оказывается модулированным (рис. 12). Для примера на рисунке показан выходной спектр
DDS, тактовая частота которого равна 100 МГц, а выходная частота – 24 МГц. В результате действия весовой функции АЧХ DDS испытывает спад в диапазоне от 0 до 1/2·F
CLK
на 3.92 dB. Некоторые типы DDS имеют встроенную коррекцию весовой функции, так называемый
Inverse Sinc Filter. Этот фильтр включается между ПЗУ и ЦАП. Он обеспечивает постоянную амплитуду сигнала с точностью лучше
±0.1 dB на выходе DDS до частоты 0.45·F
CLK
Примером могут служить DDS AD9852, AD9854, AD9856.
Рис. 12. Побочные компоненты и огибающая выходного спектра
DDS
АЧХ фильтра
Огибающая спектра вида sin(x)/x
F
OUT
F
- F
CLK OU T
F
CLK
F
+ F
CLK OUT
2F
- F
CLK OU T
Ам
п
л
ит
у
д
а
Частота, МГц
24
76
100
124
176
0
Спектральная чистота выходного сигнала DDS
В результате дискретизации сигнала в его спектре появляются побочные компоненты, которые лежат на частотах n·F
CLK
± F
OUT
, где F
CLK
– частота дискретизации, F
OUT
– выходная частота, n – целое число (рис. 12). Амплитуды этих компонентов будут промодулированы весовой функцией. Например, при F
OUT
= 0.33·F
CLK
1-й побочный компонент имеет амплитуду